Page 240 - 《应用声学》2023年第2期

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波的周向传播方向，ρ α 为 α 方向的曲率半径，ρ β 为
0 引言
β 方向的曲率半径；γ 为深度方向，其中 γ 6 0 的区
域为孔隙介质。孔隙介质由流体基质和固体骨架组
圆柱体构件在实际工程中应用广泛。在生产使
成，本文依据 Biot 理论 [9−10] ，假设液相和固相介质
用过程中构件内部或表面易出现缺陷，常利用超声
均匀且各向同性，孔隙尺寸远小于波长 [11] ，忽略孔
检测技术进行构件的无损评价。关于超声在弹性介
隙对声波的散射和衍射影响。
质圆柱体中的传播 [1−2] ，相关理论已较为完善。然
而在实际检测中，常遇到具有孔隙特性的圆柱体结
β
构(岩体、混凝土柱等)，因此研究声波在孔隙介质中
的传播特性具有重要意义。
O α
目前，针对孔隙介质圆柱导波的传播问题已开 γ
展了大量研究工作 [3−4] ，主要集中于纵向、周向导 ௄ᬍ᫂ߘᬩ
波的频散特性。关于表面波，国内外相关研究多是 ̮᠏ړಏ
基于孔隙介质平面，如Salima等 [5] 利用高频声学显 图 1 正交曲线坐标系下孔隙介质圆柱示意图
微镜得到了不同孔隙度下多孔硅层的表面波速度 Fig. 1 The schematic of porous media cylinder in
演化，并通过建模分析了衰减系数对表面波速度的 orthogonal curvilinear coordinate system
影响；张煜等 [6] 探索了含流体孔隙介质中表面波和
在正交曲线坐标系中，位移可表示为
体波的传播特性，对孔隙流体不同饱和状态下的表
面波频散和衰减做了详细分析。还有部分学者主要 u α = u α (α, γ), u β = 0, u γ = u γ (α, γ). (1)
研究表面波在饱和多孔地基中的传播：阎守国等 [7]
以势函数φ、ψ 表示位移分量u α 、u γ 可得到 [12]
以分层半空间内含有一层孔隙介质为物理模型，分
 1 ∂φ ∂ψ ψ
析了该模型下表面瑞利波的传播特性并确定了其 u α = − − ,

 h α ∂α ∂γ
主衰减曲线；王立安等 [8] 考虑参数间的耦连影响， h β ρ β (2)
采用微分算子法进行求解，分析了非均匀饱和地基  u γ = ∂φ + 1 ∂ψ ,


∂γ h α ∂α
中瑞利波的速度、衰减以及位移分布。然而关于孔
隙介质圆柱表面波的相关文献较少，其原因可能是 其中，h α 、h β 、h γ 为拉梅系数，在正交曲线坐标系中
表面波在孔隙介质圆柱中的传播相对复杂，在柱坐 可表示为
标系下进行频散方程的求解无法将导波与表面波 γ γ
h α ≈ 1 + , h β ≈ 1 + , h γ = 1. (3)
合理区分。 ρ α ρ β
本文在孔隙介质圆柱表面建立正交曲线坐标 孔隙介质中存在快纵波、慢纵波、横波 3 种体波，势
系，直接推导出表面波频散方程，在此基础上研究 函数φ和ψ 满足波动方程：
纵向表面波的传播特性。具体内容包括：(1) 结合  1 [ ∂ ( h β h γ ∂φ ) ∂ ( h α h β ∂φ )]
 +

Biot 理论和弹性动力学理论，在正交曲线坐标系下  ∂α h α ∂α ∂γ h γ ∂γ
 h α h β h γ



建立纵向表面波频散方程；(2) 通过数值计算对频  2

 + k φ = 0,

 lf,ls
散方程进行求解，得到相应频散曲线；(3) 对比了孔
[ ( ) ( )]
隙介质圆柱导波的最低模态与表面波的频散特性；  1 ∂ h β h γ ∂ψ ∂ h α h β ∂ψ


 +

(4) 讨论分析了曲率半径对表面波频散的影响、孔  h α h β h γ ∂α h α ∂α ∂γ h γ ∂γ




隙度大小对表面波频散以及衰减的影响。  + k ψ = 0,
2

t
(4)
1 频散方程的建立
其中，k lf 和 k ls 分别为快纵波、慢纵波波数，k t 为横
研究沿无限长孔隙介质圆柱表面纵向传播的 波波数。
表面波，在圆柱表面建立正交曲线坐标系 O-αβγ， 孔隙介质圆柱的势函数可分为两部分，固相部
如图 1 所示，α 为表面波的纵向传播方向，β 为表面 分由快、慢纵波和横波势函数构成，上述 3 个势函