Page 242 - 《应用声学》2023年第2期
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                         表 1  模型材料参数表       [16]               趋于稳定值(接近于孔隙介质的平面 Rayleigh 波速
                 Table 1 Model material parameter  [16]        度,孔隙度β 0 为0.1时约为2347 m/s)。从图3(b) 中
                                                               可以看出,群速度在 1 MHz 后基本趋于稳定,这是
                    参数                         数值
                                                               由于相速度在高频时频散显著减小并逐渐趋于稳
                    固相介质纵波波速 /(m·s   −1 )      5370
                                                               定,因此群速度也不再变化。
                    固相介质横波波速 /(m·s   −1 )      3100
                                                                      2400
                    固相介质密度 /(kg·m  −3 )        2700
                    液相介质纵波波速 /(m·s   −1 )      1483
                    液相介质密度 /(kg·m  −3 )        998                    2200
                                                                     ᄱᤴए/(mSs -1 )
                                               0.1
                    孔隙度 β 0
                                               5.5
                    孔隙弯曲度 α ∞
                    静态渗透率 κ 0 /m 2             10 −12                 2000
                    粘滞系数 η/(kg·s −1· m −1 )    0.001
                    孔隙特征尺寸 Λ/µm                8
                    固体颗粒体积模量 k s/GPa           43.33                  1800
                                                                          0         2         4         6
                    流体体积模量 k f /GPa            2.19                                   ᮠဋ/MHz
                                                                            (a) 0.2~6 MHzጫՔ᛫᭧ฉᄱᤴएᮠஙజጳ
                    固体骨架体积模量 k b /GPa          33.7
                    固体骨架剪切模量 N/GPa             20.86                  5000

             2.1 频散特性分析
                 考虑曲率半径ρ α 为10       11  m、ρ β 为0.01 m,孔隙             4000
             度β 0 为0.1的情况进行仿真。由式(12)可得孔隙介                            Ꮖᤴए/(mSs -1 )
             质圆柱纵向表面波的相速度频散曲线,如图 2 所示。
             从图 2 中可以看出,表面波频散曲线在低频段呈现                                 3000
             先下降后上升趋势,与高频段有明显差别,这主要
             是由于表面波沿深度方向衰减,能量随深度增加
                                                                      2000  0       2         4         6
             会急剧减小,而在低频时不满足此条件。因此本文                                                   ᮠဋ/MHz
             忽略低频时的情况,选取 0.2∼6 MHz 频率范围进行                                   (b) 0.2~6 MHzጫՔ᛫᭧ฉᏆᤴएᮠஙజጳ
             分析,得到表面波相速度和群速度频散曲线分别如                               图 3  孔隙介质圆柱纵向表面波的相速度和群速度
             图 3(a) 和图 3(b) 所示。从图 3(a) 中可以看出,纵向                   频散曲线
             表面波的相速度随着频率的增大而增大,在低频段                               Fig. 3 Phase velocity and group velocity disper-
             有比较明显的频散,但当频率足够大后,相速度逐渐                              sion curves

                                                                   下面对比圆柱导波特性,利用柱坐标系推导了
                    2600
                                                               孔隙介质圆柱纵向导波的频散方程,得到相速度频
                                                               散曲线如图 4所示。从图 4中可以看出,纵向导波有
                    2400                                       很多模态,其中最低模态在高频时趋于稳定。从导
                  ᄱᤴए/(mSs -1 )  2200                          波频散曲线中提取最低模态与上面计算的表面波

                                                               频散曲线进行对比,如图 5(a) 所示,可以看出,两

                    2000                                       条频散曲线在低频时有一定差异,原因与上述分析
                                                               相同,表面波计算不适合低频,但高频时基本重合。

                    1800                                       选取0.2∼6 MHz频率范围的频散曲线,如图5(b)所
                       0         2         4          6
                                   ᮠဋ/MHz                      示。从图 5(b) 中可以看出,导波最低模态和表面波
                图 2  孔隙介质圆柱纵向表面波的相速度频散曲线                       的频散曲线具有相同趋势,随着频率的增大,相速度
               Fig. 2 The dispersion curve of longitudinal sur-  小幅度增大,且当频率足够大后,两曲线逐渐重合。
               face wave                                       此结果表明,当频率足够大时,孔隙介质圆柱纵向
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