Page 242 - 《应用声学》2023年第2期

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表 1 模型材料参数表 [16] 趋于稳定值(接近于孔隙介质的平面 Rayleigh 波速
Table 1 Model material parameter [16] 度，孔隙度β 0 为0.1时约为2347 m/s)。从图3(b) 中
可以看出，群速度在 1 MHz 后基本趋于稳定，这是
参数 数值
由于相速度在高频时频散显著减小并逐渐趋于稳
固相介质纵波波速 /(m·s −1 ) 5370
定，因此群速度也不再变化。
固相介质横波波速 /(m·s −1 ) 3100
2400
固相介质密度 /(kg·m −3 ) 2700
液相介质纵波波速 /(m·s −1 ) 1483
液相介质密度 /(kg·m −3 ) 998 2200
ᄱᤴए/(mSs -1 )
0.1
孔隙度 β 0
5.5
孔隙弯曲度 α ∞
静态渗透率 κ 0 /m 2 10 −12 2000
粘滞系数 η/(kg·s −1· m −1 ) 0.001
孔隙特征尺寸 Λ/µm 8
固体颗粒体积模量 k s/GPa 43.33 1800
0 2 4 6
流体体积模量 k f /GPa 2.19 ᮠဋ/MHz
(a) 0.2~6 MHzጫՔ᛫᭧ฉᄱᤴएᮠஙజጳ
固体骨架体积模量 k b /GPa 33.7
固体骨架剪切模量 N/GPa 20.86 5000

2.1 频散特性分析
考虑曲率半径ρ α 为10 11 m、ρ β 为0.01 m，孔隙 4000
度β 0 为0.1的情况进行仿真。由式(12)可得孔隙介 Ꮖᤴए/(mSs -1 )
质圆柱纵向表面波的相速度频散曲线，如图 2 所示。
从图 2 中可以看出，表面波频散曲线在低频段呈现 3000
先下降后上升趋势，与高频段有明显差别，这主要
是由于表面波沿深度方向衰减，能量随深度增加
2000 0 2 4 6
会急剧减小，而在低频时不满足此条件。因此本文 ᮠဋ/MHz
忽略低频时的情况，选取 0.2∼6 MHz 频率范围进行 (b) 0.2~6 MHzጫՔ᛫᭧ฉᏆᤴएᮠஙజጳ
分析，得到表面波相速度和群速度频散曲线分别如 图 3 孔隙介质圆柱纵向表面波的相速度和群速度
图 3(a) 和图 3(b) 所示。从图 3(a) 中可以看出，纵向 频散曲线
表面波的相速度随着频率的增大而增大，在低频段 Fig. 3 Phase velocity and group velocity disper-
有比较明显的频散，但当频率足够大后，相速度逐渐 sion curves

下面对比圆柱导波特性，利用柱坐标系推导了
2600
孔隙介质圆柱纵向导波的频散方程，得到相速度频
散曲线如图 4所示。从图 4中可以看出，纵向导波有
2400 很多模态，其中最低模态在高频时趋于稳定。从导
ᄱᤴए/(mSs -1 ) 2200 波频散曲线中提取最低模态与上面计算的表面波

频散曲线进行对比，如图 5(a) 所示，可以看出，两

2000 条频散曲线在低频时有一定差异，原因与上述分析
相同，表面波计算不适合低频，但高频时基本重合。

1800 选取0.2∼6 MHz频率范围的频散曲线，如图5(b)所
0 2 4 6
ᮠဋ/MHz 示。从图 5(b) 中可以看出，导波最低模态和表面波
图 2 孔隙介质圆柱纵向表面波的相速度频散曲线 的频散曲线具有相同趋势，随着频率的增大，相速度
Fig. 2 The dispersion curve of longitudinal sur- 小幅度增大，且当频率足够大后，两曲线逐渐重合。
face wave 此结果表明，当频率足够大时，孔隙介质圆柱纵向