Page 243 - 《应用声学》2023年第2期

第 42 卷 第 2 期 王佳乐等： 曲线坐标系下孔隙介质圆柱纵向表面波的传播特性 431

导波最低模态的相速度接近纵向表面波速度。柱坐 2.2 曲率半径对表面波频散的影响
标系下的导波求解复杂繁琐，在分析表面波特性时 考虑均匀圆柱，曲率半径 ρ α 无穷大，即近似为
需要计算出全部模态后再提取最低模态频散曲线； 一条直线，可认为是圆柱的母线。本节分别选取了
利用正交曲线坐标系进行求解，可直接得到表面波 曲率半径 ρ β 为0.005 m、0.01 m 和 0.03 m 的情况进
频散曲线，针对性更强，计算更加简单方便且准确 行分析，得到频散曲线如图6 所示。从图 6中可以看
度高。 出，曲率半径并不影响频散曲线的整体趋势，但同频

率下表面波的相速度随曲率半径 ρ β 的增大而增大。
4000
曲率半径越大意味着圆柱越接近于平面，相速度也
就更快趋向于稳定值。当频率足够大后，3条曲线逐
ᄱᤴए/(mSs -1 ) 3000 ᰴവগ 平面Rayleigh波速度。
渐重合，此时纵向表面波相速度趋近于孔隙介质的

తͰവগ 2400
2000
0 1 2 3 2200
ᮠဋ/MHz

图 4 孔隙介质圆柱纵向导波的相速度频散曲线 ᄱᤴए/(mSs -1 ) ρ =0.005 m
β
ρ =0.010 m
β
Fig. 4 The dispersion curve of longitudinal guided wave 2000 ρ =0.030 m
β
4000 ᛫᭧ฉ
࠮ฉతͰവগ 1800
0 2 ᮠဋ/MHz 4 6
ᄱᤴए/(mSs -1 ) 3000 Fig. 6 Dispersion curves with different curvature
图 6
不同曲率半径 ρ β 下的表面波频散曲线对比

radius

2000 2.3 孔隙度对表面波频散的影响
0 2 4 6 保持其他参数一致，选取孔隙度 β 0 分别为
ᮠဋ/MHz
0.05、0.1 和 0.15 的情况进行分析，得到频散曲线如
(a) 0~6 MHzᔵڊЯᮠஙజጳࠫඋ
图7 所示。从图 7 中可以看出，频率较低时 3 条曲线
2400
基本重合，此时孔隙度对相速度频散的影响较小。
随着频率增大，曲线开始分离，此时同一频率下表面
ᄱᤴए/(mSs -1 ) 2200 ᛫᭧ฉ 曲线最后趋于稳定的数值各不相同，这主要是因为
波相速度随着孔隙度增大而减小。可以注意到，3条

孔隙度直接影响体波波速，孔隙度增大，表面波相速
࠮ฉతͰവগ
度随之减小。

2.4 孔隙度对表面波衰减的影响
2000
2 4 6 孔隙介质具有耗散作用，表面波在传播方向会
ᮠဋ/MHz
产生一定衰减，其波数可以表示为 k = k r + i × k i ，
(b) 0.2~6 MHzᔵڊЯᮠஙజጳࠫඋ
通常认为实部代表传播，虚部代表衰减；此外
图 5 不同频率范围内导波最低模态与表面波频散
本文沿用了 Parra 等 [18] 定义的瑞利波衰减因子
曲线对比
Q −1 = 2k i /k r 。图8和图9分别为孔隙度β 0 = 0.05、
Fig. 5 The comparison of dispersion curves be-
tween the lowest mode of guided wave and the β 0 = 0.1 和 β 0 = 0.15 时表面波衰减曲线图和衰减
surface wave 因子变化图。从图 8 中可以看出，当孔隙度相同时，