Page 243 - 《应用声学》2023年第2期
P. 243

第 42 卷 第 2 期          王佳乐等: 曲线坐标系下孔隙介质圆柱纵向表面波的传播特性                                          431


             导波最低模态的相速度接近纵向表面波速度。柱坐                            2.2  曲率半径对表面波频散的影响
             标系下的导波求解复杂繁琐,在分析表面波特性时                                考虑均匀圆柱,曲率半径 ρ α 无穷大,即近似为
             需要计算出全部模态后再提取最低模态频散曲线;                            一条直线,可认为是圆柱的母线。本节分别选取了
             利用正交曲线坐标系进行求解,可直接得到表面波                            曲率半径 ρ β 为0.005 m、0.01 m 和 0.03 m 的情况进
             频散曲线,针对性更强,计算更加简单方便且准确                            行分析,得到频散曲线如图6 所示。从图 6中可以看
             度高。                                               出,曲率半径并不影响频散曲线的整体趋势,但同频

                                                               率下表面波的相速度随曲率半径 ρ β 的增大而增大。
                   4000
                                                               曲率半径越大意味着圆柱越接近于平面,相速度也
                                                               就更快趋向于稳定值。当频率足够大后,3条曲线逐
                  ᄱᤴए/(mSs -1 )  3000  ᰴവগ                     平面Rayleigh波速度。
                                                               渐重合,此时纵向表面波相速度趋近于孔隙介质的




                           తͰവগ                                       2400
                   2000
                       0         1         2         3                2200
                                    ᮠဋ/MHz

                 图 4  孔隙介质圆柱纵向导波的相速度频散曲线                             ᄱᤴए/(mSs -1 )           ρ =0.005 m
                                                                                              β
                                                                                             ρ =0.010 m
                                                                                              β
             Fig. 4 The dispersion curve of longitudinal guided wave  2000                   ρ =0.030 m
                                                                                              β
                   4000                     ᛫᭧ฉ
                                            ࠮ฉతͰവগ                    1800
                                                                          0         2  ᮠဋ/MHz  4        6
                  ᄱᤴए/(mSs -1 )  3000                             Fig. 6 Dispersion curves with different curvature
                                                                   图 6
                                                                        不同曲率半径 ρ β 下的表面波频散曲线对比

                                                                  radius

                   2000                                        2.3  孔隙度对表面波频散的影响
                       0         2         4          6            保持其他参数一致,选取孔隙度 β 0 分别为
                                   ᮠဋ/MHz
                                                               0.05、0.1 和 0.15 的情况进行分析,得到频散曲线如
                            (a) 0~6 MHzᔵڊЯᮠஙజጳࠫඋ
                                                               图7 所示。从图 7 中可以看出,频率较低时 3 条曲线
                    2400
                                                               基本重合,此时孔隙度对相速度频散的影响较小。
                                                               随着频率增大,曲线开始分离,此时同一频率下表面
                   ᄱᤴए/(mSs -1 )  2200    ᛫᭧ฉ                  曲线最后趋于稳定的数值各不相同,这主要是因为
                                                               波相速度随着孔隙度增大而减小。可以注意到,3条

                                                               孔隙度直接影响体波波速,孔隙度增大,表面波相速
                                          ࠮ฉతͰവগ
                                                               度随之减小。

                                                               2.4  孔隙度对表面波衰减的影响
                    2000
                               2           4          6            孔隙介质具有耗散作用,表面波在传播方向会
                                   ᮠဋ/MHz
                                                               产生一定衰减,其波数可以表示为 k = k r + i × k i ,
                            (b) 0.2~6 MHzᔵڊЯᮠஙజጳࠫඋ
                                                               通常认为实部代表传播,虚部代表衰减;此外
                图 5  不同频率范围内导波最低模态与表面波频散
                                                               本文沿用了 Parra 等       [18]  定义的瑞利波衰减因子
                曲线对比
                                                               Q −1  = 2k i /k r 。图8和图9分别为孔隙度β 0 = 0.05、
                Fig. 5 The comparison of dispersion curves be-
                tween the lowest mode of guided wave and the   β 0 = 0.1 和 β 0 = 0.15 时表面波衰减曲线图和衰减
                surface wave                                   因子变化图。从图 8 中可以看出,当孔隙度相同时,
   238   239   240   241   242   243   244   245   246   247   248