Page 30 - 《应用声学》2023年第2期

218 2023 年 3 月

∂ i [C∇ · u − M∇ · W ]
0 引言 ( )
2 α η
= − ω ρ f u i − W i + iω W i , (2)
海底表层沉积物的声学参数对声传播和声探 β κ
测有重要影响 [1] ，一直是水声学研究的热点。为 其中，u i 和 W i 分别为骨架位移矢量 u 和相对位移
了获取海底声学参数，通常采用的方法有直接测 矢量 W 的分量，µ 为骨架的剪切模量，ω 为角频率，
量 [2−4] 和间接测量 [5] ，其中直接测量包括实验室分 ρ 和 ρ f 分别为沉积物密度和流体密度，α 为曲折度，
析海底取样数据和海底原位测量，间接测量是通过 β 为孔隙度，κ为渗透率，η = Fη 表示为与频率有关
声学信号反演获取海底声学参数。目前多数的地声 的动力黏度，F 为复修正因子，η 为海水动力黏度，
反演方法是假设一个地声模型，然后利用获取的声 H、C 和M 为弹性模量参数，表示为
学信号构建具有不同敏感性的代价函数将地声模 2
H = (K s − K b ) /(D − K b ) + K b + 4µ/3,
型中的声学参数反演出来。
C = K s (K s − K b )/(D − K b ),
目前多数的地声参数反演方法 [6−9] 是将海底
2
M = K /(D − K w ),
沉积物看作液态，采用Hamilton理论 [10−11] 作为反 s
演的地声模型。海底沉积物声学参数包括声速、衰 D = K s [1 + β(K s /K b − 1)] , (3)
减系数、密度和分层结构。这种情况下，是基于黏
其中，K s 、K b 、K f 分别为颗粒体积模量、骨架体积
弹地声模型反演出流体的声速和衰减系数，而海底
模量和海水体积模量。
沉积物的密度采用反演或者实测的方法来获得。但
对于均匀介质，将纵波平面波的解带入到公
是实际的海底沉积物为多孔弹性介质 [12−16] ，海底
式 (1)和公式(2)，联立可以得两个线性齐次方程，使
沉积物的孔隙水和骨架之间的作用是不可忽略的，
其行列式为零，得到如下方程：
所以应该基于多孔弹性介质建立的 Biot-Stoll 理论 ( )
( 2 2 ) 2 2 Fηω
对快纵波和衰减系数进行预测。那么通过声学方法 Hk − ρω mω − Mk +
q
q
κ
反演的声速和衰减系数等海底声学参数与基于多 ( 2 2 ) 2
+ Ck − ρ w ω = 0, (4)
q
孔弹性介质建立的 Biot-Stoll 理论预测的快纵波和
衰减系数之间的关系如何呢？这就是本文研究的重 其中，m = αρ w /β，k q 为波数，q = 1、q = 2分别代表
点，同时考虑忽略掉多孔介质中存在的慢纵波和横 快纵波和慢纵波。求解公式 (4) 可以得到快纵波和
波，分析海底对水中的声反射和声传播的影响。 慢纵波的波数表达式：
√
Williams [15] 将多孔弹性海底模型的输入参数 −b ± b − 4ac
2
k q = , q = 1, 2 . (5)
进行简化，建立了等效密度流体模型(Effective den- 2a
sity fluid model, EDFM)。通过数值计算等效流体 公式(5)中a、b、c的表达式如下：
的反射系数、透射系数和散射强度，结果表明这种 2 4
a = C H C M − C ,
C
近似在一定程度上与多孔弹性海底模型计算结果
2 2 2 ρ 2 2
一致。本文在此基础上，进一步研究基于 EDFM 建 b = −C ωΩ + 2C ω − ρ w C ω ,
H
M
C
立液态海底模型，并分析液态海底模型对声传播的 ρ 3 4 2 H 2 M
c = Ωω − ω , C H = , C M = ,
影响。 ρ w ρ w ρ w
C α iFη
2
C = , Ω = ω + .
C
1 EDFM ρ w β ρ w κ
同理可以得到剪切波平面波的方程表达式：
根据Biot-Stoll理论 [12−14] ，声波在多孔弹性介 ( )
( 2 2 ) 2 Fηω 2 4
质中波动方程的位移矢量表达形式为 µk − ρω mω + i κ + ρ ω = 0, (6)
t
w
∂ i [(H − 2µ) ∇ · u − C∇ · W ] 求解公式(6)可以得到剪切波波数表达式：
∑ √
+ [µ (∂ i u j + ∂ j u i )]
j ρ − ωρ w /Ω
k t = ω , (7)
2
2
= − ω ρu i + ω ρ f W i , (1) µ