Page 31 - 《应用声学》2023年第2期

第 42 卷 第 2 期 李鹏等： 基于等效密度流体模型的地声参数分析 219

根据公式 (5) 和公式 (7) 即可计算出多孔弹性介质 论模型的输入参数选用 SAX99(Sediment Acous-
中声波的传播速度。Williams [15] 指出沉积物骨架 tic Experiment-1999) 试验给出的典型参数值 [17]
模量相对于颗粒模量和流体模量来说非常小，因此 如表 1 所示，表 1 中第 3 列给出了数值仿真 EDFM
通过将沉积物骨架模量设置为零，将 Biot-Stoll 理 中Biot-Stoll理论输入参数值。
论进行近似，建立了等效密度流体近似模型。因此
多孔介质弹性模量参数 H、C 和 M 近似等效流体 表 1 EDFM 所用 Biot-Stoll 理论输入参数值
模量为 Table 1 Input parameters of Biot-Stoll in
( ) −1 EDFM
1 − β β
K eff = H = C = M = + . (8)
K s K f
参数 单位 SAX99
多孔介质的等效模量代入公式(1)和公式(2)得到 颗粒体积模量 K s Pa 3.2 × 10 10
渗透率 κ m 2 2.5 × 10 −11
2
∇ [K eff ∇ · (u − W )] = − ω (ρu − ρ f W ) , (9)
曲折度 α 无量纲 1.35
2
∇ [K eff ∇ · (u − W )]= − ω (ρ f u − ρW ) 孔隙率 β 无量纲 0.385
ωFη 海水动力黏度 η kg/(m/s) 0.00105
+ i W . (10) 3
κ 颗粒密度 ρ s kg/m 2650
定义等效位移表达式为 海水体积模量 K f Pa 2.395 × 10 9
kg/m 3 1023
海水密度 ρ f
u eff = u − W = (1 − β) u + βU. (11) 骨架剪切模量 µ Pa (2.92 − i0.18) × 10 7
联合公式(9)~公式(11)得到等效流体的波动方程： 骨架体积模量 K b Pa (4.36 − i0.208) × 10 7
孔隙大小 a m 2.65 × 10 −5
2
∇ [K eff ∇ · u eff ] + ω ρ eff u eff = 0. (12)
2.1 Biot-Stoll 和 EDFM 预测的声速、衰减和密
其中，公式(12)中等效密度ρ eff 的表达式为
度比较
ρeρ − ρ 2 f αρ f iFη
ρ eff = , eρ = + . (13) 图 1 给出了利用 Biot-Stoll 理论预测的快纵波
e ρ + ρ − 2ρ f β κω
声速比和 EDFM 预测的流体声速比与频率关系结
将公式 (12) 描述的等效流体波动方程两边同时乘
果对比，其中声速比计算是通过海底中的快纵波
以算子∇，则波动方程改写为如下的等价形式：
( ) 2 声速与水中声速比值得到，海水声速的计算公式为
1 ω
ρ eff ∇ · ∇P eff + 2 P eff = 0, (14) √ K f /ρ f 。从图1中可知在10 Hz~1000 kHz范
ρ eff C eff c f =
围内，两者的声速比相差较小。EDFM 预测的流体
P eff = −K eff ∇ · u eff , (15)
声速比略小于Biot-Stoll理论预测的快纵波声速比，
√
C eff = K eff /ρ eff . (16) 1.20
1.18 Biot-Stollေ᝷
公式(14)∼公式(16)具有与流体介质相同形式的非 1.16 ኎஍ࠛएืʹവی(EDFM)
均匀介质本构关系和波动方程，多孔弹性介质可以 1.14
进一步用 EDFM 近似。EDFM 的等效密度为复数， 1.12
是频率的函数，声速和衰减系数可用公式(16)得到。 ܦᤴඋ 1.10
1.08
下面需要分析两个问题：(1) EDFM 预测的声 1.06
速和衰减系数与 Biot-Stoll 理论预测结果的差别； 1.04
(2) EDFM 所反映的声学特性与 Biot-Stoll 理论计 1.02
1.00
算结果的差别大小，比如反射系数、声场分布等。 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
ᮠဋ/Hz
2 数值仿真 图 1 Biot-Stoll 理论和 EDFM 预报的声速比频响
曲线的对比
针对第 1 节最后提到的两个问题，采用数值 Fig. 1 Comparison of sound speed ratio as a func-
仿真的方法进行比较分析。仿真中 Biot-Stoll 理 tion of frequency between Biot theory and EDFM