Page 41 - 《应用声学》2023年第2期

第 42 卷 第 2 期 李坤炬等： 基于有限元抛物方程混合模型的气泡幕降噪效果研究 229

FEM 模型网格划分方法和疏密程度与 PE 模 始场的空间格点。
型不一致，导致 FEM 模型在深度方向的离散点分 1.4 参数设置
布比 PE 模型的初始场更加密集。为了取得较好的 桩体的材料采用与 Hall [16] 的研究中给出的材
近似结果以避免插值造成的龙格现象，采用三次样 料参数接近的4340型钢，水下打桩与气泡幕各参数
条插值法对复声压进行插值处理来匹配 PE 模型初 设置如表1所示。

表 1 水下打桩与气泡幕参数设置
Table 1 parameters of underwater piling and air-bubble curtain
参数 数值 参数 数值
桩径 2.7 m 桩体特征阻抗 Z 3.37 × 10 Pa·s/m
7
桩高 50 m 气泡半径 a 7.3 mm
桩壁厚 50 mm 气泡幕厚度 d 0.5 m
桩密度 7850 kg/m 3 海水密度 ρ w 1.0 × 10 kg/m 3
3
杨氏模量 2.05 × 10 11 Pa 水中声速 c w 1480 m/s
泊松比 0.3 沉积层密度 ρ b 1900 kg/m 3
2.5% 1700 m/s
占空比 V a 沉积层声速 c b
2000 kJ 水深 h 18 m
锤击能量 E p
锤击效率 e 1.0 桩埋深度 22 m
5
锤芯质量 m r 1.0 × 10 kg 气泡幕水平位置 R 20 m
在t = 0.011 s，由图4(c)可知，管桩中到达桩底
2 仿真结果与分析
并发生反射的结构波产生了向上传播的马赫锥 (路

2.1 FEM模型瞬态仿真结果分析 径 3)，同时在桩底部产生了以球面波的形式辐射的
声波(路径4)。
仿真中在桩壁顶部施加垂直向下的外力模拟
在t = 0.017 s，由图4(e)可知，打桩产生的马赫
桩锤撞击桩管的过程。Wood [17] 在其对水下打桩噪
锥 (路径 1) 到达气泡幕布放位置并被气泡幕反射和
声的研究中，通过把桩锤简化为锤芯、砧铁、缓冲
吸收；直至 t = 0.023 s，由图 4(g) 可知，桩底反射的
垫以及代表桩体阻抗的阻尼器4 部分组成的机械系
结构波到达桩顶并再次发生反射(路径5)。至此，打
统，将作用到桩顶的力表示为随时间变化的函数：
桩产生的声波均被气泡幕有效地阻隔。
√ ( )
2eE p −Zt
F(t) = −Z exp . (3) 但在 t = 0.026 s 之后，由图 4(h) 可知，会有部
m r m r
分由桩底反射的结构波产生的马赫锥 (路径 3) 以及
代入表 1 所示的水下打桩参数，即可求得随时间变
从桩底辐射的球面波 (路径 4) 没有被气泡幕阻挡，
化的桩顶外力表达式。
从沉积层直接辐射进入气泡幕后的水层，体现了打
图 4 为 FEM 模型计算出的打桩瞬间不同时刻
桩噪声的多途传播特性。因此在研究气泡幕的降噪
声压分布情况，图 4(a)∼ 图 4(h) 所对应的时间 t 为
效果时，还应考虑气泡幕布放位置这一影响因素。
0.005∼0.026 s，时间间隔为0.003 s，图4中各标号分
别表示打桩噪声的不同传播路径。 2.2 FEM-PE模型频域仿真结果分析
在t为0.005∼0.008 s，由图4(a)与图4(b)可知， 通过对本文的 FEM-PE 模型进行稳态分析，获
声波以锥形的波前向外传播，称为马赫锥 (Mach 取不同频率简谐激振力下打桩结构的辐射声场传
cone) [18] ，其传播角度取决于桩体的材料属性和周 播情况，分析气泡幕对打桩噪声的不同频率成分的
围介质的声速，桩锤击打桩体会在海水与沉积层中 降噪效果，更为直观地观察水下打桩噪声的多途传
激发出两种不同角度的马赫锥 (路径 1、路径 2)，与 播特性以及气泡幕对噪声场的影响，为气泡幕对打
桩体的夹角分别为14.4 和16.4 。 桩噪声的降噪效果分析提供便利。
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