Page 151 - 《应用声学》2023年第3期

第 42 卷 第 3 期 张锦惠等： 有源降噪头靠中一种分布式虚拟传声器优化方法 589

ˆ
最后用虚拟次级通路的测量值 S v 代替真值 S v ，就 的初级声场估计值为
¯
能够得到分布式更新算法下的最优观测矩阵O opt 。 P −1
∑
ˆ
T ˆ
d v,q (n) = o d m,q (n), (24)
可以看出，由于重新优化过后的系统的特征矩 pq
p=0
ˆ
ˆ H
阵S vd S vd 为一个对角阵，可以对每一个对角线采用 ˆ ˆ ˆ T
最优的控制步长，从而达到更快的收敛速度。同时， 其中，d m,p (n) = [d m,p (n), · · · , d m,p (n − L + 1)]
为物理传声器初级声场信号的抽头向量，阶数
通过上述的联合优化方式，保证了虚拟传声器处的
为 L。这里需要注意的是，2.1 节求出的频域的
降噪性能。
最优观测传递函数在这里需要转换为时域的单
2.2 算法时域实现 位冲激响应。假设所提算法第 p 个物理传声器到
第 q 个虚拟传声器处观测通路的单位冲激响应为
本节首先介绍 MRMT 算法的具体实现，其可
o pq = [o pq,0 (n), · · · , o pq,L−1 (n)]，阶数为 L，假设
以分为两个步骤：第一步为训练阶段，在训练阶
在 K 个频点上面得到的最优观测传递函数向量为
段，需将虚拟传声器安装在所控制的目标位置，然
o pq = [o pq (1), · · · , o pq (K)] 。
T
后分别测量得到物理次级通路以及虚拟次级通路
假设单位冲激响应 o pq 在这 K 个频点上的频
ˆ
ˆ
的估计值 S m 与 S v 。之后，在初级噪声场条件下测
率响应O pq 可以表示为
量得到物理传声器与虚拟传声器处的初级噪声信
号 d m 与 d v ，进而测量得到物理主通路与虚拟主通 O pq = F o pq , (25)
路 P m 与 P v ，通过式 (5) 求出最优的观测传递函数 其中，F 为频率响应转移矩阵，定义为
O opt 。第二步为控制阶段，控制阶段通过最小化  
1 · · · e −jω 1 (L−1)
估计得到的虚拟传声器处的误差信号的均方误差，  . 
 . .
 ,
以求得最优的控制滤波器。通常，第二阶段采用 F =  . . . . . .  (26)
 
MFXLMS 算法自适应地寻找最优的滤波器。在控 1 · · · e −jω K (L−1)
制阶段，系统的输入只有参考信号以及物理传声器 通过最小化 O pq 与 o pq 之间的均方误差，可以求出
处的误差信号，虚拟传声器被拆除，从而不影响头 最优的单位冲激响应为
靠系统的正常使用。若系统 n 时刻的输出信号表示 ( H ) −1 H
T
为 y(n) = [y 1 (n), · · · , y J (n)] ，其中 y j (n) 为第 j 个 o pq = F F F o pq . (27)
次级扬声器的输出信号，则有 第q 个虚拟传声器处误差信号的估计值可以通
过式(28)求得：
I−1
∑ T
y j (n) = w (n)x i (n), (22) J−1
ji
∑
ˆ
v,qj j (n),
i=0 ˆ e v,q (n) = d v,q (n) + s T y (28)
T
其中，x i (n) = [x i (n), · · · , x i (n − L + 1)] 为第 i j=0
个参考信号抽头系数向量，滤波器的阶数为 L， 其中，s v,qj 为第 j 个次级声源到第 q 个物理传声器
T
w ji (n) = [w ji,0 (n), · · · , w ji,L−1 (n)] 为第 i 个参考 处的次级通路单位冲激响应，滤波器的更新公式为
Q−1
信号到第j 个输出信号的控制滤波器向量。 ∑
w ji (n + 1) = w ji (n) + µ r ijq (n)ˆe v,q (n), (29)
第 n 时刻估计得到的物理传声器处的初级 q=0
信号为 其中，r ijq (n) = [r ijq (n), · · · , r ijq (n − L + 1)] 为滤
T
J−1 波参考信号抽头向量，µ为更新步长，滤波参考信号
∑
ˆ T (23)
y
d m,p (n) = e m,p (n) − s m,pj j (n), 可以通过式(30)计算得到：
j=0
其中，e m,p (n) 为第 n 时刻采集到的物理传声器 r ijq (n) = ˆ s T x i (n). (30)
v,qj
处 的 误 差 信 号， s m,pj 为 第 j 个 次 级 声 源 到 第 为了方便表示，一个结构为 1 × 2 × 2 × 2 的自
p 个 物 理 传 声 器 处 的 次 级 通 路 单 位 冲 激 响 应， 适应远程虚拟传声器技术算法框图如图 2 所示，其
T
y j (n) = [y j (n), · · · , y j (n − M + 1)] 为输出信号 中 1 × 2 × 2 × 2 代表系统有一个参考传声器，两个
抽头系数向量，阶数为 M。则第 q 个虚拟传声器处 次级扬声器，两个物理传声器以及两个虚拟传声器。