Page 87 - 《应用声学》2023年第3期

第 42 卷 第 3 期 严凡等： 超声全矩阵数据联合稀疏重构的多测量向量模型应用 525

p(Y .j |X .j ) 散网格点P(x, z)的幅值计算公式为
( ) K K
1 2 ∑ ∑
2 −M/2
= (2πσ ) exp − ∥Y .j − ΦX .j ∥ . I(x, z) = r i,j (e i , r j , t i,j (x, z)), (6)
2σ 2 2
i=1 j=1
(3)
式 (6) 中，t i,j (x, z) 表示从发射阵元 e i 至聚焦点
T
引入超参数γ = [γ 1 , γ 2 , · · · , γ N ] ，假设源矩阵 (x, z) 再返回至接收阵元 e j 的传播时间，r i,j 为对
X 的每行数据满足均值 µ 为 0、方差 δ 为 γ i 的高斯 应的A扫描信号。
分布，定义p(X i. ; γ i ) = .N(0, γ i I)，进而可得
ᄱ଍᫼ଊ݀
N i ⊲⊲⊲ j x
∏
p(X; γ) = p(X i. ; γ i ). (4) O
តڱ
i=1
由贝叶斯公式和全概率公式可知源矩阵 X 中 P↼x֒z↽
每列数据的后验概率密度为
p(X .j , Y .j ; γ)
( )
z
p X .j |Y .j ; γ = ∫
p(X .j , Y .j ; γ)dX .j 图 1 TFM 原理示意图
Fig. 1 Schematic diagram of TFM
= N (µ .j , Σ) . (5)
由于式 (5) 仍满足高斯分布，则其对应的均值 2 实验与分析
和协方差矩阵即为所求解。MSBL 算法求解过程
2.1 实验系统与信号获取
如下：
(1) 初始化超参数 γ 为数值均等于 1 或任意非 如图 2 所示，在铝合金试块上加工 3 个直径
负值的向量。 2 mm的横通孔，分别定义为缺陷1、缺陷2和缺陷3，
(2) 计算后验概率的期望M 和协方差矩阵Σ： 其中心深度分别为 45 mm、55 mm 和 65 mm，各缺
陷中心的水平和垂直间隔均为 10 mm。使用 Olym-
T
Σ = COV [X .j |Y .j ; γ ] = Γ − Γ Φ Σ t −1 ΦΓ , pus 商售 5L32-A11 相控阵探头 (中心频率 5 MHz，
T
M = [µ .1 , · · · , µ .L ] = E[X|Y ; γ] = Γ Φ Σ −1 Y ,
t 32 阵元) 和 M2M Multi-2000 超声检测仪采集超声
T
其中，Γ = diag(γ)，Σ t = σ I + ΦΓ Φ 。 FMC 数据。数据采集时，探头置于缺陷正上方，采
2
(3) 使用最大期望(Expectation maximization, 样频率f s 为100 MHz。
EM)算法更新γ 和噪声方差：
2
(new) 1/L ∗ ||µ i. || 2
γ = ∀ i = 1, · · · , N,
i −1 ∑
1 − γ
i ii
2
1/L ∥Y − ΦX∥ F
2 (new)
(σ ) = ∑ M . 45 mm
M − N + (Σ ii /γ i ) 55 mm
i=1
80 mm
(4) 重复步骤(2)∼(3)，直至收敛到固定值γ 。 90 mm 65 mm
∗
100 mm
(5) 求X MSBL = M = E[X|Y ; γ ]。
∗
∗
同理，当 X 和Y 均为向量时，一定程度上可近
似认为MSBL算法已退化为SBL算法。
图 2 加工 3 个 Φ2 mm 横通孔的铝合金试块
1.2 TFM方法 Fig. 2 Aluminum alloy specimen with three
Φ2 mm side-drilled holes
TFM 是一种基于 FMC 数据的成像方法，其基
本原理如图 1 所示。首先，根据分辨率需求，将待检 2.2 实验结果及分析
测区域划分成若干个离散网格点。随后，针对每个 目前，常采用原始信号部分数据移除的方法来
离散网格点，对原 FMC 数据中经过 CS 重构后的每 减少采样点数，模拟数据压缩过程 [16] 。定义采样率
个 A 扫描信号做希尔伯特变换。最后，根据传播时 (Sampling rate, SR) 为测量值长度 M 与原信号长
间实施延时叠加处理，进而实现逐点聚焦。任意离 度 N 的比值，本文从采集到的超声 FMC 数据中随