Page 86 - 《应用声学》2023年第3期

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进行重构，并实施 TFM 成像。在此基础上，结合归
0 引言
一化均方误差和阵列性能因子比较重构效果。
相控阵超声检测 (Phase array ultrasonic test-
1 原理
ing, PAUT) [1] 技术具有检测速度快、安全性高等优
点，在大型构件无损检测中占据重要地位。PAUT
1.1 MMV模型
检测精度与相控阵探头阵元数量成正比 [2] ，但不断
N
CS 理论指出，若一维信号 x ∈ ℜ 的稀疏度为
增加阵元数将产生庞大数据量，给超声检测数据采
k，即信号自身或经某种变换后的变换系数仅有k 个
集系统和数据储存、传输均带来极大压力。
较大的非零值，则该信号可从 M > Ck lg(N/k) 个
Donoho [3] 提出的压缩感知 (Compressed sens-
不相关的采样点中恢复，其中 C 为常数。该过程的
ing, CS) 理论为解决上述问题提供了思路。相比于
数学表达如下：
先采集、后压缩的经典方式，CS 理论是同时进行数
据采样和压缩，可有效减少采集到的数据量。以单 Y = ΦΨX + V = ΘX + V , (1)
测量向量 (Single measurement vector, SMV) 模型 式(1)中，二维源矩阵X = [x 1 , x 2 , · · · , x L ] ∈ ℜ N×L
为代表的传统 CS 方法能够处理向量形式信号，研 由 L 个长度为 N 的一维信号组成，测量值 Y ∈
究证明可用于 PAUT 检测信号的分析和处理 [4−5] 。 ℜ M×L ，测量矩阵 Φ ∈ ℜ M×N (M < N)，稀疏基
目前，成像分辨率和信噪比更高的超声全聚焦方法 N×N
Ψ ∈ ℜ (若信号自身稀疏，Ψ = I N×N )，V 为未
(Total focusing method, TFM) [6] 已逐步应用于工 知的测量噪声矩阵。
程实践。与PAUT不同，TFM所需的超声全矩阵捕 当 L = 1 时上述过程称为 SMV 模型，L > 1 时
捉 (Full matrix capture, FMC) 数据考虑了相控阵 为MMV模型。通常情况下，MMV模型使用同一个
探头中所有阵元的收发组合，共得到 K 个 A 扫描 测量矩阵 Φ 对L 个信号进行降维处理，同时要求所
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信号(K 为阵元数量)，并以三维矩阵形式进行储存。 有信号联合稀疏，即源矩阵 X 中非零行的位置相
然而，CS理论相应增加了复杂信号的恢复与重建难 同，数值大小可不同，记为 Ω = supp(X)。相关研
度，SMV 模型在面对此类大规模数据时，仅能逐条 究 [14] 表明，超声检测时的激励脉冲波为有限带宽
处理或将矩阵向量化，存在重构精度低和重构耗时 信号，各阵元接收到的信号在傅里叶域内联合稀疏，
长等不足 [7] 。 满足MMV模型要求。
多测量向量 (Multiple measurement vectors, 为保证信号能够准确恢复，测量矩阵 Φ 与稀疏
MMV) 模型 [8] 是 SMV 模型向多通道信号的推广， 基 Ψ 之间需满足有限等距条件。Donoho [3] 已证明，
其从多个测量向量中恢复具有相同支撑集的稀疏 高斯随机矩阵与常见稀疏基的相关性较低，可作为
信号，常被称为联合稀疏重构。与 SMV 模型相比，
常用的测量矩阵。当确定观测矩阵 Θ 和测量值 Y
MMV 模型考虑了信号之间的相关性，有利于得到 后，MMV模型的优化重构问题可表示为
更稳定、更精确的结果。Cotter等 [9] 提出，无噪条件
arg min∥X∥ 2,1 s.t. ∥ΦX − Y ∥ 6 σ, (2)
下MMV模型更容易得到唯一解。Eldar 等 [10] 研究
发现，MMV 模型可以用更少采样点数得到理想重 式 (2) 中，σ 为测量噪声水平，||X|| 2,1 为矩阵的 l 2,1
构结果，且重构准确率随信号数量增加呈指数上升。 范数，用于衡量源矩阵X 的联合稀疏性。
目前，MMV模型已被用于多通道脑电信号、阵列信 快速且稳定的重构算法是压缩感知理论实用
号和传感器网络信源定位等问题研究 [11] ，但在工业 化的关键。现有 MMV 模型重构算法大多数来自
超声检测领域鲜见报道。 SMV 模型的扩展与改进，如贪婪类、凸优化类和贝
本文将基于CS理论的MMV模型应用于FMC 叶斯类 [15] 。理论上，无噪情况下贝叶斯类算法的重
数据压缩重构和缺陷定量检测。分别采用 MMV 构精度和速度介于贪婪类和凸优化类重构算法之
模 型 中 的 多 测 量 稀 疏 贝 叶 斯 (Multiple sparse 间。因此，本文采用该算法实施重构。
Bayesian learning, MSBL) 算法 [12] 和 SMV 模型中 在 MMV 模型中，贝叶斯类算法假设源矩阵 X
的稀疏贝叶斯 (Sparse Bayesian learning, SBL) 算 中的每列数据和噪声 σ 均满足高斯分布的先验条
法 [13] 对铝合金试块内部横通孔的实验 FMC 数据 件。记X i. 为X 中的第i行，X .j 为X 中的第j 列，