Page 105 - 《应用声学》2023年第4期

第 42 卷 第 4 期 曹景普等： 深海低声速沉积层简正波用于海底参数反演 767

渐消简正波，但对于弹性海底，地震引起的界面波属 中表 1 所示模型为等声速水层环境，水层声速为
于这一谱域。 1488.6 m/s，其频散曲线 (红色和绿色虚线) 通过
由沉积层简正波定义可知，该类型简正波只有 解频散方程 (7) 得到；图 3 所示模型为实测水文环
在沉积层声速低于水层声速时才会被激发。根据波 境，其频散曲线 (黑色和蓝色实线) 由简正波模型
束位移射线简正波理论可求解出第 m 阶沉积层简 Kraken [15] 计算得到。从图4中可以看出，两种水文
正波截止频率近似表达式 [12] ： 环境下沉积层第一阶简正波的群速度曲线在截止
c 2 频率附近存在一些差异，主要表现为等声速水层环
f cm = √
2
2πd 1 − c /c 2
2 1 境下的群速度趋向 1488.6 m/s，而实测水文环境下
[ ( √ 2 2 ) ]
ρ 2 1 − c /c 3 的群速度趋向声道轴声速 1483.5 m/s。除此之外，
1
× arctan √ + (m − 1)π . (8)
2
2
ρ 3 c /c − 1 两种水文环境下沉积层第一阶简正波的相速度和
2
1
从表达式 (8) 中可以看出，沉积层简正波截止
群速度曲线基本一致。因此如果不考虑截止频率附
频率与沉积层厚度 d 成反比，与声速比 (c 2 /c 1 ) 呈正
近频段的影响，将水层设为等声速，且声速值等于实
相关关系，即沉积层越厚，声速比越小，越容易激发
测底部海水声速 1488.6 m/s，可得到与图 3 所示实
沉积层简正波。
测水文环境下基本一致的沉积层第一阶简正波频
考虑如表1所示的具体算例，海深H 为1740 m，
散曲线。Cao等 [12] 研究表明，沉积层第一阶简正波
与海上实验时实测海深相同，水层声速 c 1 设为
在截止频率附近处的能量比较弱，因此不考虑截止
1488.6 m/s，与实测声速剖面的底部海水声速相同。
频率附近频段的影响是合理的。
将各层参数值代入方程 (7) 中进行求解即可得到各
1500
阶简正波的本征值和频散曲线。 ඵࡏእ൤ฉ
1490 c 
表 1 3 层均匀介质模型参数 1480 ොሥࡏእ൤ฉ
ܦᤴ/(mSs -1 )
Table 1 Parameters of the three-layer ho- 1470 ᄱᤴए
Ꮖᤴए
mogeneous model 1460
介质层 厚度/m 声速/(m·s −1 ) 密度/(g·cm −3 ) 1450 c 
1440
水层 1740 1488.6 1.024 fc 
1430
沉积层 20 1450 1.4 100 200 300 400 500
ᮠဋ/Hz
基底层 ∞ 1600 1.6
图 2 表 1 所示的模型参数下第一阶简正波频散曲线
图 2 给 出 了 表 1 所 示 模 型 参 数 下 解 频 散 方
Fig. 2 The dispersion curves of mode 1 under the
程 (7) 得到的 10∼500 Hz 频段内第一阶简正波频
model shown in Table 1
散曲线，并标记了由表达式 (8)计算的截止频率 f c1 ，
0
其中低于截止频率的部分属于水层简正波，高于截 c 0 =1537.1 m/s
止频率的部分属于沉积层简正波。从图 2 中可以看
ρ 1 =1.024 g/cm 3
出，水层简正波的相速度和群速度随着频率增加趋 ๒ඵ α 1 =0 dB/λ
向水层声速，而沉积层简正波的相速度和群速度在
截止频率处为水层声速，随着频率增加逐渐趋向沉 ງए/m c min =1483.5 m/s
c bot=1488.6 m/s
积层声速，其中相速度呈单调递减趋势，而群速度 1740
ρ 2=1.4 g/cm 3
先减小，后缓慢增大，存在一个最小值，即 Airy 相 ොሥࡏ c 2=1450 m/s α 2 =0.01 dB/λ
1760
速度。 3
۳अ c 3 =1600 m/s ρ 3=1.6 g/cm
考虑如图 3 所示的深海环境模型，水层为实测 α 3 =0.1 dB/λ
声速剖面，存在两个关键声速：一个是声速最小
图 3 包含低声速沉积层和实测海水声速剖面的 3
值即声道轴声速 1483.5 m/s，另一个是底部海水声
层环境模型
速 1488.6 m/s。图 4 对比了图 3 和表 1 所示模型下
Fig. 3 A three-layer model including low-speed
沉积层第一阶简正波的群速度和相速度曲线，其 sediment and the measured water SSP