Page 174 - 《应用声学》2023年第4期

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在光纤入射端对单个激光脉冲产生的后向瑞 表现在相位变化 θ(nT + t, z) 的积分公式 ϕ(nT + t)
利散射光进行连续信号采样，采样率为 f s ，那么 中。由于外部扰动引起相位变化的映射函数f(∗)未
相邻采样点的采样空间分辨率为 R s = c g /2f s 。要 知，本文仅考虑振动信号v(nT + t, z)的信号模型以
保证各采样点相互独立，要求采样空间分辨率大 及对光纤振动影响的分析。
于系统空间分辨率，即 R s > R t ，对采样率要求为 可以将光纤传感器、光纤与地表之间的土层以
f s < 1/T P 。 及外部扰动等效为一弹簧振子模型，图 4 给出了这
为获得空间某一点传感信号随时间的变化量， 一等效模型示意图。图 4 中，m 为土层等效质量，k
在光纤入射端输入的是周期性的脉冲激光源，假设 为等效弹簧劲度系数。在外界扰动作用力 u(t, z) 作
周期性脉冲的周期为 T，那么第 n 个激光脉冲产生 用下，施加给光纤的压力扰动v(t, z)满足 [17]
的后向瑞利散射光光强有 ∂v (t, z) ∂ v (t, z)
2
u (t, z) + mg − v (t, z) − γ = m ,
2
2 k∂t k ∂t 2
A r (nT + t) = |sα s E x,y | exp (−2αc g (t − T P ))
(7)
2
× |ϕ (nT + t)| , (6)
其中，g 为重力加速度常数；γ 为弹簧振子运动摩擦
其中，A r (nT + t) 表示第 n 个激光脉冲之后 t 时刻 常数。忽略γ 的影响，求解式(7)微分方程有
后向瑞利散射光强随外部振动信号的变化。仅与空  k ∫ ∞ u(t, z) exp(−iωt)
v(t, z)=mg+ dω,

间位置 z ∈ [c g (t − T P )/2, c g t/2] 的外部扰动有关，  2π 0 −mω + k (8)
2
因此不同周期激光脉冲之后相同延时的采样点对  kU(ω, z)

 V (ω, z) = mgδ(ω) + ,
2
应的是相同空间位置不同时刻外部扰动信号变化 −mω + k
量。相邻周期的后向瑞利散射光要求不能重叠，因 其中，V (ω, z)、U (ω, z) 分别是 v (t, z)、u (t, z) 的傅
此脉冲周期需要满足 T > 2L/c g ，其中 L 为传感光 里叶变换。
 ∫ ∞
纤长度。  1 u (t, z) exp (−jωt) dω,
U(ω, z) =

 2π
图3 给出了基于相干瑞利光纤传感系统在位于 −∞ (9)
∫ ∞
6.36 km 位置处有人工锄地振动作业下的后向瑞利  1 v (t, z) exp (−jωt) dω.
V (ω, z) =


2π
散射光光强随时间分布图，图中可以清晰地看出每 −∞
由式 (8) 可知，在外部扰动作用下，光纤压力信
次人工锄地作业产生的类似振动脉冲信号。 √
号在 ω = k/m频率处具有明显的共振峰值，峰值
1.0
频率与等效质量以及等效弹簧劲度系数有关。弹簧
0.9 劲度系数越低，共振频率越低；弹簧劲度系数越高，
共振频率越高。
0.8
ࣨϙ/V 0.7 m
0.6
k
0.5 Аጜ
0.4
0 20 40 60 80 100 120 140 160 图 4 土壤土层振动模型
௑ᫎ/s
Fig. 4 Vibration model of soil
图 3 后向瑞利散射光光强随时间分布
为验证弹簧等效模型的有效性，本文通过在光
Fig. 3 Rayleigh backscattering temporal distribution
纤附近埋放振动加速度传感器测量土层振动信号
进行验证。选取两处具有典型特征的土壤土层测试
2 土壤土层振动模型及对光纤振动信号
影响 点进行测试，测试点 1选择为含水量较少的旱地；测
试点 2 选择为含水量较多的湿地。加速度传感器采
由式 (6) 可知，光纤 z 位置处土壤土层振动信 用防水密封处理埋放在光纤附近 10 cm 处，水平深
号 v(nT + t, z) 对光纤传感信号 A r (nT + t) 的影响 度与光纤持平。在加速度传感器正上方进行拍打作