Page 63 - 《应用声学》2023年第4期
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第 42 卷 第 4 期                   陈小静等: 低温微量超声雾化声学系统                                           725


                                                                         6
                                                                                   8
                                                                             7
                     Z 1 Z 5 tan(k 2 L 2 ) + Z 1 Z 2 tan(k 4 L )  式(5)中,D 、D 和D 表示各段的传输矩阵参数:
                                                  ′′
                                                  5
                     + Z 2 Z 5 tan(k 1 L 1 )                    6     6               6
                                                               a 11  = a 22  = cos(kL 6 ); a 12  = jρcs 6 cos(kL 6 );
                       2
                   = Z tan(k 1 L 1 ) tan(k 2 L 2 ) tan(k 4 L ).  (4)  −j sin(kL 6 )
                                                  ′′
                      1
                                                  5
                                                               a 6  =           ; a 8  = a 8  = cos(kL 8 );
             2.3 带中心孔复合变幅杆的频率方程                                 21      ρcs 6      11   22
                 带中心孔λ/2波长复合变幅杆末端通过螺纹与                          8                    8    −j sin(kL 8 )  ;
                                                               a
                                                                12  = jρcs 8 cos(kL 8 ); a 21  =
             雾化头相连,其结构简图与等效四端网络如图 5、                                                         ρcs 8
                                                                                                 #
                                                                     (R 6 − R 8 ) sin(kL 7 )  (R 8 − R ) cos(kL 7 )
                                                                7
                                                                                                 6
             图 6 所示。其中,L 6 、L 8 为带中心孔圆柱段长度;L 7                 a 11  =            #    +             #      ;
                                                                                  6
                                                                                                     6
             为带中心孔的圆锥过渡段长度;R 6 、R 8 分别为大小                              kL 7 (R 6 − R )        (R 6 − R )
                                                                            j sin(kL 8 )
                        #
                                                                7
             端的半径,R 为中心孔半径;L 为雾化头长度。                           a   =                       ;
                                        ′
                                                                                        #
                                                                               #
                        6               8                       21   ρc(R 6 − R )(R 8 − R )
                 带中心孔超声复合变幅杆的传输矩阵为                   [16]                      6        6                #
                                                      7    (R 6 − R 8 ) sin(kL 8 )  cos(kL 8 )(R 6 − R ) ;
                                                                                                         6
                        a 6  a 6  a 7  a 7  a 8  a 8           a 22  =            #    −             #
                F 6       11  12   11  12    11  12   F 8
                                                                                                     6
                                                                                  6
                   =                                         kL 8 (R 8 − R )       (R 8 − R )
                v 6     a 6 21  a 6 22  a 7 21  a 7 22  a 8 21  a 8 22  v 8  a 8  = ρc(R 6 − R)(R 8 − R)
                                                                12
                                               
                                                                      [            2
                                        a ∗  a ∗                          (R 6 − R 8 ) cos(kL 7 )
                                 F 8     11  12  F 8
                        6
                              8
                           7
                    = D D D        =             , (5)        ×  jkL 7 (R 6 − R )(R 8 − R )
                                                                                   #
                                                                                             #
                                 v 8    a ∗ 21  a ∗ 22  v 8                        6         6             ]
                                                                                                     2
                                                                                  2
                                                                        (R 6 − R 8 ) sin(kL 7 )  1+cos (kL 8 )
                                                                    −                        +              .
                    L  L                                                       #        #
                                                                      jL 7 (R 6 − R )(R 8 − R )  j sin(kL 8 )
                                     L 
                                                                                 6        6
                                                L  Ă
                 R   R                                            通过矩阵乘积,方程式(5)化为
                                                       R 
                                                                                           
                                                                                    t ∗  t ∗
                                                                           F 6       11  12   F 8
                                                                               =             ,      (6)
                                                                           v 6      t ∗ 21  t ∗  v 8
                                                                                        22
                   图 5  带中心孔超声复合变幅杆的结构简图
                                                               式 (6) 中,t 、t 、t   ∗  和 t ∗  为传输矩阵的各元素。
                                                                         ∗
                                                                             ∗
                Fig. 5 The structural diagram of ultrasonic com-         11  12  21   22
                                                               当复合变幅杆输入、输出端都为自由状态时,有
                posite horn with central hole
                                                               F 6 = F 8 = 0。这样,式(6)可以进一步化为
                              7      t 7   8      8
              v   •  t   t   •• t     • • t   t   • v 
                            v            v 
                                                                                           
                                                                            0       t ∗  t ∗  0
                            F                                                       11  12
                                         F 
                             7       7     8      8  •                       =            .       (7)
              F   •  t   t   •• t   t   • • t    t    F 
                                                                           v 4      t ∗ 21  t ∗  v 1
                                                                                        22
                            图 6  等效四端网络
                   Fig. 6 Equivalent four-terminal networks    由此可得,频率方程为
                                      [
                                           2
                                        2
                           tan(kL 8 ) = k L tan(kL 6 ) +  R 6 − R 8  kL 7 tan(kL 7 ) tan(kL 6 )
                                           7
                                                              #
                                                       R 7 − R
                                                              6
                                                             (R 6 − R 8 ) 2                 ]
                                          2
                                            2
                                      + k L tan(kL 7 ) +                    (tan(kL 7 ) − kL 7 )
                                            7                   #         #
                                                        (R 6 − R )(R 8 − R )
                                                                6         6
                                         [                                                 ] −1
                                                              2
                                                                 2
                                      × tan(kL 6 ) tan(kL 7 ) − k L +  R 6 − R 8  (kL 7 ) tan(kL 7 )  .   (8)
                                                                 7         #
                                                                    R 6 − R
                                                                           6
             3 有限元分析                                           头 L 段通过螺纹与前部分连接,材质为 7075;后压
                                                                   ′
                                                                   8
                                                               盖 L 1 段材质为 40Cr;压电陶瓷为 PZT8。材料特征
                 考虑到超声雾化喷嘴的加工制造,将前端盖
             L 3 、L 4 与 L 6 、L 7 和 L 8 做成一体,材质为 7075;雾化        参数见表1。
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