Page 63 - 《应用声学》2023年第4期

第 42 卷 第 4 期 陈小静等： 低温微量超声雾化声学系统 725

6
8
7
Z 1 Z 5 tan(k 2 L 2 ) + Z 1 Z 2 tan(k 4 L ) 式(5)中，D 、D 和D 表示各段的传输矩阵参数：
′′
5
+ Z 2 Z 5 tan(k 1 L 1 ) 6 6 6
a 11 = a 22 = cos(kL 6 ); a 12 = jρcs 6 cos(kL 6 );
2
= Z tan(k 1 L 1 ) tan(k 2 L 2 ) tan(k 4 L ). (4) −j sin(kL 6 )
′′
1
5
a 6 = ; a 8 = a 8 = cos(kL 8 );
2.3 带中心孔复合变幅杆的频率方程 21 ρcs 6 11 22
带中心孔λ/2波长复合变幅杆末端通过螺纹与 8 8 −j sin(kL 8 ) ;
a
12 = jρcs 8 cos(kL 8 ); a 21 =
雾化头相连，其结构简图与等效四端网络如图 5、 ρcs 8
#
(R 6 − R 8 ) sin(kL 7 ) (R 8 − R ) cos(kL 7 )
7
6
图 6 所示。其中，L 6 、L 8 为带中心孔圆柱段长度；L 7 a 11 = # + # ;
6
6
为带中心孔的圆锥过渡段长度；R 6 、R 8 分别为大小 kL 7 (R 6 − R ) (R 6 − R )
j sin(kL 8 )
#
7
端的半径，R 为中心孔半径；L 为雾化头长度。 a = ;
′
#
#
6 8 21 ρc(R 6 − R )(R 8 − R )
带中心孔超声复合变幅杆的传输矩阵为 [16] 6 6 #
       7 (R 6 − R 8 ) sin(kL 8 ) cos(kL 8 )(R 6 − R ) ;
6
a 6 a 6 a 7 a 7 a 8 a 8 a 22 = # − #
F 6 11 12 11 12 11 12 F 8
6
6
  =      kL 8 (R 8 − R ) (R 8 − R )
v 6 a 6 21 a 6 22 a 7 21 a 7 22 a 8 21 a 8 22 v 8 a 8 = ρc(R 6 − R)(R 8 − R)
12
    
[ 2
a ∗ a ∗ (R 6 − R 8 ) cos(kL 7 )
F 8 11 12 F 8
6
8
7
= D D D   =    , (5) × jkL 7 (R 6 − R )(R 8 − R )
#
#
v 8 a ∗ 21 a ∗ 22 v 8 6 6 ]
2
2
(R 6 − R 8 ) sin(kL 7 ) 1+cos (kL 8 )
− + .
L  L  # #
jL 7 (R 6 − R )(R 8 − R ) j sin(kL 8 )
L 
6 6
L  Ă
R  R 通过矩阵乘积，方程式(5)化为
R 
     
t ∗ t ∗
F 6 11 12 F 8
  =     , (6)
v 6 t ∗ 21 t ∗ v 8
22
图 5 带中心孔超声复合变幅杆的结构简图
式 (6) 中，t 、t 、t ∗ 和 t ∗ 为传输矩阵的各元素。
∗
∗
Fig. 5 The structural diagram of ultrasonic com- 11 12 21 22
当复合变幅杆输入、输出端都为自由状态时，有
posite horn with central hole
F 6 = F 8 = 0。这样，式(6)可以进一步化为
  7 t 7 8 8
v  • t  t  •• t   • • t  t  • v 
v  v 
     
0 t ∗ t ∗ 0
F  11 12
F 
  7 7 8 8 •   =     . (7)
F  • t  t  •• t  t  • • t  t  F 
v 4 t ∗ 21 t ∗ v 1
22
图 6 等效四端网络
Fig. 6 Equivalent four-terminal networks 由此可得，频率方程为
[
2
2
tan(kL 8 ) = k L tan(kL 6 ) + R 6 − R 8 kL 7 tan(kL 7 ) tan(kL 6 )
7
#
R 7 − R
6
(R 6 − R 8 ) 2 ]
2
2
+ k L tan(kL 7 ) + (tan(kL 7 ) − kL 7 )
7 # #
(R 6 − R )(R 8 − R )
6 6
[ ] −1
2
2
× tan(kL 6 ) tan(kL 7 ) − k L + R 6 − R 8 (kL 7 ) tan(kL 7 ) . (8)
7 #
R 6 − R
6
3 有限元分析 头 L 段通过螺纹与前部分连接，材质为 7075；后压
′
8
盖 L 1 段材质为 40Cr；压电陶瓷为 PZT8。材料特征
考虑到超声雾化喷嘴的加工制造，将前端盖
L 3 、L 4 与 L 6 、L 7 和 L 8 做成一体，材质为 7075；雾化 参数见表1。