Page 79 - 《应用声学》2023年第4期

第 42 卷 第 4 期 刘婉婷等： 螺旋型电磁超声辐射声场对缺陷检测影响的计算机模拟 741

并且在稍偏离轴线一定角度也出现极大的位移辐 抑制纵波的可行性。r 方向和 z 方向的洛伦兹力对
射。但是正如前面指出的那样，纵波位移幅度相对 产生横波和纵波的幅度有所不同，图8(a) 给出了分
于横波位移来说是较小的。螺旋型EMAT同时产生 别施加 F 和 F 沿着图 6(a) 圆弧线上的横波位移
s
s
z
r
sz
的这两种声场与压电超声的活塞声场显然不同。 幅度 u sr 和 u 的变化情况。可以看到，当只有 F r s
S
S
在实施无损检测时，同时存在横波和纵波回波 sr
作用时，产生的横波位移 u 占到了总横波位移 u S
S
对于检测中识别缺陷是不利的。因此，有必要讨论 的绝大部分。同样，图 8(b) 给出了 F 和 F 所产生
s
s
r
z
的纵波位移幅度 u 和 u 沿着圆弧线上的变化情
sz
sr
L
L
sr
7.0 况。u 和 u 在总纵波位移 u L 中都占到了相当的
sz
u S L L
6.0 sr 比重。因此，单纯地通过加大磁铁半径，进而减小甚
u S sz 至消除F 的方式来达到完全抑制螺旋型 EMAT 中
ͯረ/(10 -8 mm) 4.0 产生的纵波是不可行的。
u S
s
5.0
z
3.0
2.0 2 螺旋型EMAT辐射声场的格林函数法
分析
1.0
0
2.1 远场半空间格林函数
0 50 100 150 200
ऻ᫂/mm 格林函数法分析辐射声场时，首先要求出点力
(a) ഷฉͯረ
源产生的位移场响应，即格林函数，然后任意一点的
位移可以表示为力源分布函数与格林函数的卷积，
u S
sr
4.0 u S
sz 也就是：
u S ∫∫∫ 3
2.0
ͯረ/(10 -9 mm) -2.0 0 u(R, ω) = V f(R , ω) × G(R − R , ω)d R , (3)
′
′
′
′
′
′
-4.0
点R 的格林函数表达式。
-6.0 其中，G(R − R , ω) 表示 R 处的点力源 f(R , ω) 在
在远场近似下，可以将半无限大空间远场位移
-8.0
hf
′
0 50 100 150 200 场用远场半空间的格林函数G (R − R , ω)表示为
ऻ᫂/mm
hf
u (R, ω)
(b) ጫฉͯረ
∫∫∫
hf
图 8 分别施加 r 和 z 方向洛伦兹力的横波位移幅 = f(R , ω) × G (R − R , ω)d R ′
3
′
′
度与纵波位移对比 V
e jk L R e jk S R hf
hf
Fig. 8 Comparison of shear wave displacement = H (e R , ω)e R + H (e R , ω)e θ , (4)
S
L
R R
amplitude and longitudinal wave displacement
hf
hf
其中，H (e R , ω) 和 H (e R , ω) 分别为纵波与横波
with applied Lorentz force in r and z directions, L S
respectively 的远场声束指向性函数：
∫∫∫
 1 ′
hf
H (e R , θ, ω) = M L (θ) f(R , ω) × e R e −jk L R ×e R 3 ′
d R ,
′

L

4πc L Z L
(5)
∫∫∫
 1 ′
 hf ′ −jk S R ×e R 3 ′
 H (e R , θ, ω) = M S (θ) f(R , ω) × e θ e d R ,
S
4πc S Z S
其中，c S,L 和 Z S,L 分别为横、纵波声速和声阻抗，M S (θ) 和 M L (θ) 为半空间横、纵波 Miller-Pussy 因子 [6] ，若
力源f(R , ω)沿着r 方向，有
′