Page 35 - 《应用声学）》2023年第5期

第 42 卷 第 5 期 郭同政等： 反射波测井的菲涅尔带效应 927

发生这一现象的一个原因是：在前面走向宽度 图 6 是有限带宽波场接收到的反射波示意图，
0.1 m 与 0.4 m 的例子中，弹性波遇到充液裂缝之 图中，假设均匀介质的波速为v，图中点 O 即是声源
后，由于波长大于裂缝走向方向的尺度，所以除了发 又是接收点，反射界面距离声源距离为 Z 0 。接收点
生反射之外，还可以绕过裂缝 1 继续传播。而当裂 O 接收到的反射波不只是反射界面上点 O 1 的反射，
缝走向宽度大于一个波长时，大量的弹性波能量被 而是反射界面上各个二次点震源发出的绕射波的
裂缝1 反射，在裂缝1背后形成影区。 叠加结果。由不同点发出的绕射波的旅行时不同，
另一个重要的原因是：由于裂缝中为剪切模量 他们与点O 1 发出的绕射波之间旅行时差为
为零的流体，这时平行于裂缝偏振的SH波在裂缝 1 2(l − Z 0 )
∆t = , (1)
的流固界面处会发生全反射，阻碍了 SH 波透过裂 v
缝1向裂缝2的传播，导致裂缝2难以被有效探测。 式 (1) 中，l 为地下任意一点到声源点 O 的距离。这
对于井外裂隙裂缝的探测，利用 SH 波探测可 些绕射波在点O 叠加形成复合波被探测到。
以保证大部分辐射能量在遇到裂缝后反射回井中； O
而P波与 SV波的辐射能量只有一部分反射回井中，
其余的能量穿过探测目标向远处地层传播。因此，
对SH 波这一全反射特性来说，这使得 SH横波相对 Z  ⇁↼⊳↽λ
于 P 波与 SV 波而言拥有较高的反射灵敏度。但是， Z  ⇁λ/4 Z 
SH 波在探测充液裂缝时会产生靠近井孔的裂缝对 Z ⇁λ/2
远离井孔的裂缝存在遮挡的问题，这一现象应该引
起测井资料解释足够的重视。 R O 
ኄʷᖧ๖࠷ࣜ
上述3个例子中，模拟了3个尺度的裂缝。通过
模拟初步可以判定，反射波的幅度与裂缝走向方向 图 6 菲涅尔带计算示意图
宽度有关。为了进一步研究两者之间的关系，模拟 Fig. 6 Illustration of Fresnel-zone
了一系列算例，裂缝走向宽度范围从 0.1 ∼ 5.4 m，
据前所述，在第一菲涅尔带内，各点发出的绕
在每一个算例中，将反射波从全波列中提取出之后，
射波与点 O 1 发出的绕射波旅行时相差 1/2 个周期。
取其幅度最大值，统一画到图5中。从图5 中可以发
由
现，在大约 2.5 m之内，随着裂缝走向方向宽度的增 √
2
l = Z + R 2 (2)
加，反射信号的幅度逐渐增加；但是 2.5 m 之后，随 0
着裂缝走向方向宽度的增加，反射信号的幅度呈波 可得
浪形变化。其中的变化规律，类似勘探地震中菲涅 T 2(l − Z 0 ) 2( √ Z + R − Z 0 )
2
2
= ∆t R = = 0 .
尔带(Fresnel zones)效应 [16−18] 。 2 v v
(3)
1.2
因此，第一菲涅尔带的半径为
1.0 √
Z 0 λ λ 2
0.8 R = 2 + 16 . (4)
ࣨए/10 -4 0.6 界面与观测点的距离通常远大于波长，忽略根

0.4 号中的第二项，得
√
√
0.2 Z 0 λ vZ 0
R = = . (5)
0 2 2f
0 1 2 3 4 5 6
ᜈᎋ Y வՔ࡙࣋/m 将v = 1800 m/s、Z 0 = 7 m、f = 3.5 kHz 代入
式(5)，第一菲涅尔带半径大约为 R = 1.34 m，对应
图 5 反射信号幅度随裂缝走向方向宽度变化
Fig. 5 Reflection amplitude of dipole sonic logging 裂缝走向方向宽度为 2R ≈ 2.6 m，大约为图 5 中红
with fracture width 色曲线第一个极大值处。