Page 156 - 《应用声学》2023年第6期

1266 2023 年 11 月

图 1 中，W 为消声器宽度；H 为消声器高度；L 根据《工业企业噪声控制设计规范》(GB/T
为消声器有效长度；a 为矩形吸声柱横截面长度；a ′ 50087–2003) 给出的垂直入射吸声系数与消声系数
为矩形吸声柱横截面宽度；b 为吸声柱横向柱间距； 换算表可确定消声系数 φ(α 0 ) 和吸声系数 α 0 换算
b 为吸声柱纵向柱间距；b/2 和 b /2 分别为吸声柱 关系：
′
′

与外壳的横向间距和纵向间距，其通常为柱间距的
1.59α 0 − 0.08, α 0 < 0.9,

1/2。 φ (α 0 ) = (4)
1.50, α 0 > 0.9.

m × n阵列式阻性消声器含有m × n个吸声柱，
本研究使用Delany-Bazley-Miki模型对阵列式
将其划分为m×n个周期性排列的消声单元(见图 1
阻性消声器采用的多孔吸声材料进行表征，吸声材
中红色框)，每个消声单元包含 1 个吸声柱。阵列式
消声器具有周期性结构，可以将单个消声单元的消 料的垂直入射吸声系数计算见公式 (5)。其中，表
声量视为阵列式消声器消声量。每个消声单元的倍 面声阻抗 Z s 、特征声阻抗 Z c 和传播常数 K c 见公
频带消声量理论值 TL t 为抗性部分 (进出口气流通 式 (6)、公式(7)和公式(8)。
道截面突变处) 倍频带消声量理论值 TL 1 和阻性部 Z S − ρ 0 c 0
α 0 = 1 − , (5)
分倍频带消声量理论值TL 2 之和： Z S + ρ 0 c 0
TL t = TL 1 + TL 2 . (1) Z S = − jZ C cot (K C d) , (6)
[
( 3 ) −0.632
将抗性部分等效为扩张式消声器，计算其每个 Z C = ρ 0 c 0 1 + 5.05 10 f/σ
频率上的消声量理论值。对第i个倍频带，其频率范 − j8.43 10 f/σ ) −0.632 ] , (7)
(
3
围记为[f i,a , f i,b ]，中心频率为f i 。对闭区间[f i,a , f i,b ] ω [ ( ) −0.618
3
K C = 1 + 7.81 10 f/σ
做 n 等分，获得 n 个子区间 [x 0 , x 1 ]、[x 1 , x 2 ]、· · · 、 c 0
]
[x n−1 , x n ]，取每个子区间的频率中值，记作 f 0 、f 1 、 − j11.41 10 f/σ ) −0.618 , (8)
(
3
· · · 、f n−1 。根据黎曼积分定义计算抗性部分第 i 个
其中，α 0 为吸声材料垂直入射吸声系数；σ 为材料
倍频带消声量理论值TL 1,i ，
流阻率；ρ 0 、c 0 、f 和 ω 分别为空气密度、空气中
∫
f i,b [ 1 ( 1 ) 2 2 ]
10 lg 1 + M − sin (kL) df 的声速、声波频率和角频率；d 为多孔材料厚度，
4 M
′
TL 1,i = f i,a d = 0.5(a + a )。
f i,b − f i,a
消声器气流通道截面较大时，随着入射声波频
n−1
∑ [ 1 ( 1 ) 2 2 ]
10 lg 1+ M − sin (kL) (x j+1 −x j ) 率增高，声波逐渐呈声束状传播，与吸声材料很少或
4 M
j=0 不完全接触，入射至吸声材料处的声能量明显下降，
≈ ,
f i,b −f i,a
这种现象称为高频失效。常见阻性消声器高频失效
(2)
修正见公式(9)，高频失效频率计算见公式(10) ：
[5]
式(2)中，M 为消声单元扩张比， 3 − N
′
TL = × TL 2 , (9)
(a + b) (a + b ) − aa ′ 2 3
′
′
M = ;
(a + b)(a + b ) c
′
′
f u ≈ 1.85 , (10)
L为消声器有效长度；k 为波数，k = 2π/λ。 d eq
′
阻性部分倍频带消声量理论值 TL 2 采用 Belov 其中，TL 为高频修正后的阻性部分消声量理论值；
2
公式计算： N 为大于高频失效频率的倍频带数；f u 为高频失效
P 频率；c为声速；d eq 为气流通道有效直径。
TL 2 = φ (α 0 ) L, (3)
S 阻性消声器高频失效频率与气流通道横截面
式 (3) 中，φ(α 0 ) 为消声系数；α 0 为吸声材料垂直入 形状和尺寸有关。阵列式阻性消声器各消声单元彼
射吸声系数；P 为消声单元中吸声柱横截面周长， 此连通，气流通道横截面呈异形且等效尺寸较大，
P = 2(a + a )；L 为消声单元有效消声长度；S 为消 无法利用公式 (10) 计算气流通道的高频失效频率，
′
声单元有效通风面积，
且公式 (9) 只能用于修正大于 f u 的 3 个倍频带消声
′
′
′
S = (a + b)(a + b ) − aa . 量。为此，本研究拟参考公式(9) 在各倍频带引入消