Page 40 - 《应用声学》2023年第6期

1150 2023 年 11 月

化为二维平面进行计算 (二维平面取螺栓中截面的
XZ 截面)，同时由于纵波振动方向和传播方向一致
的特性，二维截面的超声场模拟足以反映其传播的
准确性。图3(b)为二维模型的示意图。

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(a) ᡔܦଊ݀࣋Ꮆᇨਓڏ

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z
y x

(a) ʼ፥വی (b) ̄፥വی
图 3 螺栓三维模型及二维模型
Fig. 3 3D and 2D models of the bolt
(b) ᑢф-ڀฉ(P/E)വर (c) ʷԧʷஆ(T/R)വर
表 1 仿真计算中使用的材料参数
图 2 超声探头布置 Table 1 Material parameters used in sim-
Fig. 2 Arrangement of ultrasonic probes ulation calculation

1.2 围板螺栓超声检测有限元数值模拟方法及 杨氏模量/ 密度/ 纵波波速/
材料 泊松比
模型 GPa (kg·m −3 ) (m·s −1 )
不锈钢 200 7870 0.29 5770
超声检测时，探头在脉冲电压激励下对试件表
面产生脉冲力作用，从而在试件内部产生超声波。 垂直入射纵波无法有效覆盖螺栓下端区域，因
根据弹性力学基本理论，可得固体材料内部超声波 此本文采用斜入射纵波 [11] 进行仿真，斜入射纵波
基本控制方程 [9] 为 的产生机理如图 4(a) 所示。由于耦合剂的存在，在
垂直于楔块上表面施加激励产生的超声波在经过
2
µ∇ u + (λ + µ)∇(∇ · u) + f = ρ¨ u + γ ˙ u, (1)
耦合剂后在螺栓表面只有竖直方向的振动位移，由
其中，λ、µ为材料拉梅弹性常数，ρ 为材料密度，γ 为 于不同位置的超声波传播距离的一致而出现斜入
超声阻尼系数，u为质点位移向量，f 为激励力向量。 射的效果。在进行仿真时，直接在楔块表面上施加
根据有限元方法基本原理，上述微分控制方程
均布力载荷会导致超声波在产生时会在楔块处产
可转化成下述离散形式的有限元控制方程： 生大量反射回波，消减了超声波的能量。于是采用
¨
˙
˙
[M]{U} + [C] {U} + [K] {U} = {F } , (2) 了数学模型来简化物理模型，如图 4(b) 所示，通过
输入特定的激励函数直接在螺栓上部表面楔块所
其中，[M]、[C]、[K] 分别为质量、阻尼和刚度矩阵，
在位置处施加竖直方向 (Z 方向) 均匀分布的正弦
{F } 为节点载荷向量，{U} 为节点待求位移向量。
力载荷。激励函数的形式如下：
通过时间积分进行上述有限元控制方程求解，即可

求得不同时刻超声声场分布和时域信号。  F x = 0,


在数值模拟之前首先需要建立模型，建立的三 [ ( )] (3)
 (x − x 1 ) sin θ
 ,
 F z = F 0 sin 2πf 0 t −
维仿真计算模型如图 3(a) 所示，不锈钢材质的围板 C L
螺栓的材料属性如表 1 所示。超声波模拟时单元尺 t的取值：
寸大小应该小于超声波波长的 1/8 [10] ，为了划分更 (x − x 1 ) sin θ (x − x 1 ) sin θ
6 t 6 + 2T 0 , (4)
细小的网格来提高求解精度，可以将三维螺栓简 C L C L