Page 18 - 《应用声学》2024年第1期

14 2024 年 1 月

且测距连续性较好，比较适用于低SNR条件下的声 其中，r 表示水平距离，z r 表示接收深度，t i (i = 1, 2,
源定位。 3, 4) 分别表示 BR、SBR、BSR 和 SBSR 声线的到达

时延。
1 声影区时频谱干涉结构
因此，声场强度可近似表示为 [13]
1.1 干涉条纹形成机理 I (f; r, z r ) = |p (f; r, z r )| 2
根据射线声学理论，对于图 1(a) 所示的典型 ∝ (1 − cos 2πfτ 12 ) (1 − cos 2πfτ 13 ) , (2)
深海声速剖面，直达声线和水体反转声线无法到
其中，τ 12 ≡ t 2 − t 1 为SBR声线与BR声线的到达时
达声影区。在第一影区中，经二次及以上海底反
延差，τ 13 ≡ t 3 − t 1 为BSR声线与BR声线的到达时
射的声线传播损失较大，对声场的影响通常可忽
延差。需要说明的是，SBSR 声线与 BSR 声线的到
略。经一次海底反射的 4 条多途声线对声场能量
达时延差τ 34 ≡ t 4 − t 3 与τ 12 近似相等，在推导过程
起主要贡献，分别为海底反射 (BR) 声线、海面 -海
中由 τ 12 替换，因此式 (2) 省略了与 SBSR 声线有关
底反射 (SBR) 声线、海底 -海面反射 (BSR) 声线和
的时延项。
海面 -海底 -海面反射 (SBSR) 声线，其传播轨迹如
对于水面船辐射噪声，声源深度通常仅为几
图1(b) 所示。
米，到达接收点的 SBR 声线与 BR 声线的传播轨迹
0
十分接近，导致 τ 12 通常小于几毫秒。对于 500 Hz
1000 以下的低频声场，f 与 τ 12 的乘积通常小于 5。因
此，在较窄的频带和较短的观测时间内，式(2) 中的
2000
ງए/m 3000 cos 2πfτ 12 项可近似为常数。与之相比，水听器接
收深度通常数倍于声源深度，导致τ 13 也数倍于 τ 12 。

4000 因此，式(2)中cos 2πfτ 13 项的周期变化会形成声场
强度的干涉现象。当 τ 13 = n/f，n ∈ Z 时，声强出
+
5000
1500 1520 1540 1560 现干涉相消；当τ 13 = (m + 1/2)/f，m ∈ Z + 时，声
ܦᤴ/(mSs -1 )
强出现干涉相长。
(a) Чیງ๒ܦᤴҖ᭧
0 在实际的被动观测中，接收深度 z r 通常在一定
BR
SBR 时间内保持恒定，声源与接收点之间的水平距离 r
1000 BSR
SBSR 随时间 t 变化，时延差 τ 13 (t) 也随时间变化。接收信
2000 号的时频谱可近似表示为
ງए/m 3000 ܦູ I (f, t) ∝ 1 − cos 2πfτ 13 (t). (3)

ଌஆག
4000 1.2 频率干涉周期
由式 (3) 可知，在 t 时刻，接收信号时频谱沿频
5000
0 5 10 15 20 率轴的干涉周期为∆f = 1/τ 13 (t)。文献[13]推导了
ᡰሏ/km
(b) ኄʷॖӝ˗ᄊܦጳ͜୧ᢾᤜ 到达时延差τ 13 的近似表达式
∫
图 1 典型深海声速剖面和第一影区中的声线传播 2 z r √ 2 2
τ 13 (t) ≈ n (z) − cos α 3 (t)dz, (4)
轨迹 c 0 0
Fig. 1 A typical sound speed profile in deep water 其中，c 0 为声源处的声速，n (z) 为深度 z 处的折射
and the propagation paths of the acoustic rays in 率，α 3 为 BSR 声线的出射角。例如，在等声速近似
the first shadow zone
条件下，α 3 (t) = arctan{(2H + z r )/r(t)}，其中H 为
位于接收点 (r, z r )、频率为 f 的声压可表示为 海深。可以看出 α 3 随水平距离 r 的增大而单调递
上述多途声线的相干叠加： 减，因此在接收深度 z r 恒定的前提下，τ 13 随 r 的增
p (f; r, z r ) ∝ e j2πft 1 − e j2πft 2 − e j2πft 3 + e j2πft 4 , 大而单调递减，频率干涉周期∆f 随r 的增大而单调
(1) 递增。