Page 20 - 《应用声学》2024年第1期

16 2024 年 1 月

˜
I win (k f , k t ) q = 1, 2, · · · , Q. (11)
∫ t 0 + T ∫ f 0 + B
2 2 然后，对上述 Q 个子频带的 2-D FT 幅度谱沿
= I win (f, t) e −j2π(k f f+k t t) dfdt
T B 纵轴 (k t 方向) 进行线性缩放并累加，得到多频带处
t 0 − f 0 −
2 2
[ (0) (0) 理的2-D FT幅度谱：
∝ sinc (Bk f ) sinc (Tk t ) ∗ δ(k f − k , k t − k )
f t
Q
(0) (0) ] ( ) ∑ ( )
+ δ(k f + k , k t + k ) , (9) ˜ (sum) k t ˜ (q) k t
f t I win k f , = I win k f , , (12)
f center f (q)
其中，∗ 表示卷积，sinc(·) 表示 sinc 函数，δ(·) 表示 q=1
(0) −1 (0) −1 式 (12) 中， 横 坐 标 k f 的 单 位 为 秒 (s)， 纵 坐 标
Dirac 函数，k = ∆f ，k = ∆t 。式 (9) 中，
f t
横坐标 k f 的单位为秒 (s)，纵坐标 k t 的单位为赫兹 k t /f center 无量纲。
(Hz)。 此外，在检测多频带处理的 2-D FT 幅度谱最
(
(sum) (sum) )
由于式 (9) 关于原点对称，以下仅讨论 k f > 0 大值点 k f , k t /f center 的过程中，可为横
˜
对应的 I win (k f , k t ) 第I、第 IV象限。式(9) 表明，时 纵坐标设定上下界，如图 4(b) 中红色虚线所包围的
(0) (0) 区域所示。该操作类似于对时频谱窗进行带通滤波，
频谱窗的 2-D FT 幅度谱中，在 (k , k ) 位置将
f t
出现幅度最大值，如图 4(b) 中白色十字标记位置 其作用将在第4节进一步分析。
所示。 本文将横坐标的界限设定为
τ 13, min − 1/B < k f < τ 13, max + 1/B, (13)
2 声源距离和径向速度估计
其中，τ 13, min 、τ 13, max 分别表示τ 13 的最小值和最大
由第 1 节分析可知，水面声源在声影区激发的 值，由射线模型计算得到；引入±1/B 项的作用是包
声场干涉结构与水平距离和径向速度有关。对一段 含sinc函数沿横轴的主瓣宽度。
较小的接收信号时频谱窗进行 2-D FT，可将变换 本文将纵坐标的界限设定为
前能量分散的干涉条纹聚焦在变换后能量集中的 v r, max 1 k t
− (cos θ 1 − cos θ 3 ) max − <
较小区域内。检测 2-D FT 幅度谱中最大值点对应 c r T f center
v r, max 1
的横纵坐标，即可提取频率干涉周期 ∆f 和时间干 < (cos θ 1 − cos θ 3 ) max + , (14)
c r T
涉周期 ∆t，从而解算声源距离和径向速度。上述分
其中，v r, max 为目标船的最大径向速度，(cos θ 1 −
析的前提条件是时频谱窗的处理时长和带宽较小，
cos θ 3 ) max 由射线模型得到；引入 ±1/T 项的作用是
窗内的干涉条纹近似为相互平行的直线，而对于较 包含sinc函数沿纵轴的主瓣宽度。
大带宽的接收信号，可进行多频带处理，处理方法 最后，通过 Bellhop 射线追踪模型计算不同声
如下。 源距离下 τ 13 (r) 和 cos θ 1 (r) − cos θ 3 (r) 的拷贝值。
考虑一段接收信号， 中心时刻为 t 0 ， 时长 (sum)
根据式 (10)，将实际提取的 k f 与拷贝值 τ 13 (r)
为 T。将接收信号时频谱分割为 Q 个具有一定 进行匹配，估计声源的水平距离 r (t 0 )；再根据
重叠率的子频带，其带宽均为 B，中心频率分 式 (11)，计算声源的径向速度v r 。
别为 f (1) , f (2) , · · · , f (Q) 。对上述 Q 个子频带分
别 进 行 2-D FT 处 理， 相 应 的 幅 度 谱 最 大 值 点 3 数值仿真
(1) (2) (Q)
横坐标记为 k , k , · · · , k ，纵坐标记为
f f f
(1) (2) (Q) 本节通过数值仿真，验证所提出方法在低 SNR
k t , k t , · · · , k t 。
由式 (4) 可知，上述 Q 个横坐标相等，且与声源 条件下的有效性。
仿真环境中的海水声速剖面如图 1(a) 所示，海
距离有关：
3
∫ 底密度为1.8 g/cm ，海底声速为1600 m/s。声源深
2 z r √
(q) 2 2
k = τ 13 (t) ≈ n (z) − cos α 3 (t)dz,
f 度为 7 m，以10 m/s的径向速度从水平距离3.6 km
c 0 0
q = 1, 2, · · · , Q. (10) 处逐渐远离至 54 km 处，运动范围基本覆盖了第一
影区的全部距离。接收深度为 150 m，观测频带为
由式 (8) 可知，上述 Q 个纵坐标与对应子频带
50 ∼ 500 Hz，接收信号混有加性高斯白噪声。下面
的中心频率成正比，且与声源距离和径向速度有关：
分别在接收 SNR 0 dB 和 −15 dB 条件下进行数值
(q)
k t v r
≈ [cos θ 1 (t) − cos θ 3 (t)] , 仿真。
f (q) c r