Page 211 - 《应用声学》2024年第1期

第 43 卷 第 1 期 段润泽等： 自由空间内悬挂气泡破碎时的声学特性 207

A 推动的气体与破碎口周围的液膜之间存在速度差，
其 中， e j(ωt−kr) 代 表 向 外 辐 射 的 球 面 波，
r 从而在气流与破碎口周围的液膜之间产生摩擦力，
B j(ωt+kr)
e 代表向球心辐射的球面波。
r 引起气泡液膜振动，气泡液膜的振幅取决于气流的
本文研究向外辐射的球面波，不考虑向内辐射 [20]
速度，即u a = u g 。根据伯努利方程，气体流速u g
的球面波，可令B = 0有
与压力波动∆P 有关，有
A j(ωt−kr)
p = e , (6) ρ 0 u 2
r ∆P = g , (15)
2
其中，A/r 的绝对值为声压振幅。
其中，ρ 0 为气体密度。
液膜径向质点速度与声压的关系 [23] 为
将式(14)、式(15)代入式(13)，有
∂v ∂p
ρ 0 = − , (7) 2 2 √
∂t ∂r ρ 0 c 0 kr u g 1 2c 0 kr 0 2σρ 0 1
0
p a = √ = √ · .
2
其中，ρ 0 为空气密度，则质点径向速度为 1 + (kr 0 ) r 1 + (kr 0 ) 2 r 0 r
( ) (16)
1 ∂p A 1 j(ωt−kr)
v r = − = 1 + e , (8)
jωρ 0 ∂r rρ 0 c 0 jkr 对于本实验，由于气泡半径较小 (低于10 mm)，
( )
A 1 且其破碎时的特征频率较小 (低于 500 Hz)，因此
其中， 1 + 的绝对值为速度振幅。
rρ 0 c 0 jkr kr 0 ≪ 1，因此p a 可以简化 [23] 为
对于待定常数A，它取决于球面振动情况，设球
√
2σρ 0 1
源表面的振动速度为 p a ≈ 2c 0 kr 0 2 . (17)
r 0 r
u = u a e j(ωt−kr 0 ) , (9) 即求得自由空间内悬挂气泡破碎时辐射声压的特
其中，u a 为振速幅值，−kr 0 代表初始相位角。 征振幅。
球源表面的振动速度等于在球源表面处的媒 1.2 实验模型
质质点径向速度，有
1.2.1 实验装置与步骤
(v r ) = u. (10) 经过上述公式的推导，可以发现，气泡破碎时
r=r 0
的声发射过程与吹制气泡液体的表面张力系数和
将式(8)代入式(10)有
气泡大小有关。本文选择表面张力系数与气泡大小
ρ 0 c 0 kr 2 jθ
0
A = u a (kr 0 + j) = |A| e , (11) 为自变量，来研究改变参数对气泡破碎时声发射过
1 + (kr 0 ) 2
程的影响。
2 ( )
ρ 0 c 0 kr u a 1
0 。
其中，|A| = √ ，θ = arctan 为了分析表面张力系数、气泡大小与气泡破碎
1 + (kr 0 ) 2 kr 0
将式(11)代入式(6)有 过程声学特性之间的关系，本文搭建了如图 3 所示
的试验台，该试验装置由 4 部分组成：气泡发生装
p = p a e j(ωt−kr+θ) , (12)
置、稳压箱、声频采集装置以及高速摄像系统。
其中，p a = |A|/r，即 气泡发生装置主要由微量注射泵、软管、毛
2
ρ 0 c 0 kr u a 1 j(ωt−kr+θ) 细玻璃管组成。微量注射泵可单独调节注射速度、
0
p = √ e . (13)
1 + (kr 0 ) r 注射量，其型号为申辰 SPLab02 型蠕动泵。本文
2
自由空间内悬挂的气泡，其内外存在压强差： 选用表面活性剂椰油酰胺丙基甜菜碱 (CAB-35)
4σ 与蒸馏水配制不同浓度的水溶液来研究表面张力
∆P = P in − P out = , (14)
r 0 系数对气泡破碎过程中声发射的影响。CAB-35
其中，∆P 为气泡内外压强差，P in 为气泡内部压强， 是一种表面活性剂，其纯溶液表面张力系数约为
P out 为大气压强，σ 为吹制气泡液体的表面张力系 28.16 mN/m，CAB-35 水溶液的表面张力系数介于
数，r 0 为气泡半径。 CAB-35 与蒸馏水之间 (28.16 ∼ 72.98 mN/m)，且
当初始破碎点形成时，气泡内部高压气体受压 不同浓度溶液的黏度变化不大，因此可通过配制不
差推动会从破碎口流出，设气体流速为 u g ，受压差 同浓度的 CAB-35 溶液来得到不同表面张力系数的