Page 219 - 《应用声学》2024年第1期

第 43 卷 第 1 期 孔惠元等： 圆柱类构件超声相控阵聚焦模型 215

声波到达聚焦点时间得到延迟时间。经有限元仿真 通过解算式 (5) 即可求得 a(m, h)，则声束从阵元 i
实验，验证本文聚焦方案在效率上的优势与可行性。 发射到达聚焦点F(x f , y f )的总传播时间T iF 为
√ √
2
2
(m − x i ) +h 2 (x f − m) +(y f − h) 2
1 圆柱类构件扫描波束的影响因素分析 T iF = + .
c 1 c 2
(6)
1.1 双 层 结 构 平 界 面 相 控 阵 成 像 检 测 波 束 形
成原理 重复上述步骤，计算所有阵元到达聚焦点 F 对
应声时构成集合 {T F }，则第 i 个阵元的延迟时间可
双层结构平界面聚焦声束路径计算示意图如
以表示为式(7)，通过调整各阵元的不同延迟时间实
图 1 所示，首层厚度 h，声速 c 1 ，第二层介质声速 c 2 ，
现声场在点F 波束聚焦。
且满足 c 1 < c 2 ，相控阵换能器位于被测构件正上
方，以阵列换能器中心为原点、水平向右为 x 轴且 ∆T i = max {T F } − T iF . (7)
为正方向、垂直向下为 y 轴且为正方向建立直角坐 1.2 圆柱类构件相控阵成像检测的影响因素分析
标系。
目前工业中对圆柱类构件的检测通常采用水
᫼ѵᡔܦ૱ᑟ٨ i
x 浸耦合或定制楔块的方式将声场能量传递到被测
构件中进行检测 [14] 。采用相控阵成像检测时，对
c  h α
某一聚焦点，计算不同阵元发射声束经耦合液 (或
a
楔块)-构件界面的入射点及时间延时至关重要 [15] 。
β
c  不同于双层结构平界面入射点的计算，声束在耦合
F↼x f ֒y f ↽ 介质 -圆柱类构件界面的入射点横纵坐标都是变量，
且在界面的每一个入射点法线方向与x轴方向不垂
y
直，随着入射点的变化，法线方向发生偏转，基于折
图 1 双层结构平界面聚焦声束路径计算示意图 射定律求解入射点时，阵元、入射点、聚焦点坐标和
Fig. 1 Schematic diagram of path calculation of 入射角、折射角难以通过直角三角形建立几何关系。
the two-layer flat interface focused sound beam
当前许多学者求取折射点坐标方法可以分为基于
设换能器阵元数为 N，中心间距为 p，阵元 i 发 费马定律 (或折射定律) 的遍历法和在界面构建虚
出声束以入射角 α 入射到界面点 a(m, h)，然后以折 拟源法，而基于折射定律和构件几何关系直接求取
射角 β 到达位于第二层结构内的聚焦点 F(x f , y f )， 折射点坐标，进而确定延迟时间暂无相关研究。
则求解点a 坐标过程如下。
设阵元i位置坐标(x i , 0)，由已知条件得 2 圆柱类构件扫描控制波束时间
x i = [(i − 1) − (N − 1)/2] · p. (1) 2.1 聚焦声束路径及延迟时间计算

入射角α 满足 超声波经耦合介质入射圆柱类构件时，界面形
m − x i 状 (凸面或凹面)、耦合介质和被测构件声速相对大
sin α = √ . (2)
2
(m − x i ) + h 2
小都会影响透射声束的传播特性，使声束在圆柱类
折射角β 满足 构件内部自动发生扩散或者聚焦现象，本节以液体
x f − m
. (3) 为耦合剂、超声波入射凸面构件为例推导聚焦声束
sin β = √
2
(x f − m) + (y f − h) 2
路径计算方法及延迟时间、声束入射临界条件。
入射角α、折射角β 满足折射定律
圆柱类构件聚焦声束路径计算示意图如图2 所
sin α sin β
= . (4) 示，被测构件表面为圆弧，曲率为 k，曲率半径为
c 1 c 2
r = 1/k，圆心为O，声速c 2 ，相控阵换能器位于被测
将式(2)、式(3)代入式(4)得
m − x i x f − m 构件正上方，以阵列换能器中心为原点、水平向右
√ = √ .
2
2
(m − x i ) + h 2 (x f − m) + (y f − h) 2 为 x 轴且为正方向、垂直向下为 y 轴且为正方向建
c 1 c 2
(5) 立直角坐标系，换能器中心位置与被测构件中心轴