Page 220 - 《应用声学》2024年第1期

216 2024 年 1 月

线处界面垂直距离为 h，中间位置充斥着液体耦合 sin α/c 1 = sin β/c 2 . (12)
剂，耦合剂声速 c 1 ，且满足c 1 < c 2 ，构件界面方程为
将 sin α、sin β 向量坐标表达式代入式 (12)，并
2
2
x + (y − h − r) = r (y 6 h + r)。
2
与点a所在曲率圆上方程联立得方程组

᫼ѵᡔܦ૱ᑟ٨ i x  mn − (x i − m)(h + r − n)

 √
 2 2
 c 1 r (x i − m) + n

ᏹՌҎ c  α 
h −m(y f − n) − (x f − m)(h + r − n)
θ θ (13)
a = √ ,
 2 2
p q  c 2 r (x f − m) + (y f − n)

β 

 2 2 2
r  m + (n − h − r) = r , n 6 h + r.
通过解算式(13)即可求得a(m, n)。
F↼x f ֒y f ↽
ᜂ฾౞͈ c 2
(2) 解得入射点a的坐标后，声束在耦合剂中声
O
y 程l 1 与传播时间T 1 为
√
2
2
图 2 曲面构件聚焦声束路径计算示意图 l 1 = (m − x i ) + n . (14)
Fig. 2 Schematic diagram of focused beam path
T 1 = l 1 /c 1 . (15)
calculation for curved component
(3) 被测构件中声程l 2 与传播时间T 2 为
设换能器阵元数为 N、中心间距为 p，则聚焦点
√ 2 2
F(x f , y f ) 的聚焦声束路径及延迟时间可通过如图 2 l 2 = (x f − m) + (y f − n) . (16)
所示的几何关系求得。 T 2 = l 2 /c 2 . (17)
(1) 基于被检构件内聚焦点位置的曲面入射 (4) 阵元 i 发出声波到达聚集点 F 传播时间
点求解 T iF 为
设阵元 i 发出声束以入射角 α 入射到界面点
T iF = T 1 + T 2 . (18)
a(m, n)，然后以折射角 β 到达位于构件内的聚焦点
F(x f , y f )。尽管从阵元 i 到 a 再到 F 有无数条路径， 重复上述步骤，计算所有阵元到达聚焦点 F 对
但是声波只沿遵循折射定律的直线传播，此时声线 应声时构成集合 {T F }，则第 i 个阵元的延迟时间可
从阵元 i 到聚焦点 F 的路径是唯一的，即入射角 α 以表示为
是唯一的，这决定了点a的坐标 [16] 。
∆T i = max {T F } − T iF . (19)
设阵元 i 位置坐标 (x i , 0)，x i 满足式 (1)，由图 2
−→
中几何关系可知入射角α 为向量ao(−m, h + r − n) 通过式 (19) 即可解出各阵元发射声束在点 F
−→
和向量 ai(x i − m, −n)夹角的补角，即 聚焦的延迟时间，同样对于任一位置聚焦点坐标代
入上述步骤都可求出各阵元的延时，通过调整各阵

−→
−→ −→ −→
ao × ai = |ao| · ai · sin(π − α). (8)
元的不同延迟时间实现声场在预定点能量增强。本
−→
将向量ao、向量 ai 坐标代入式(8)，得 节以液体耦合剂为例进行声束路径计算及延迟时
−→
间的推导，对于楔块耦合下延迟时间的计算同样适
mn − (x i − m)(h + r − n)
sin α = √ . (9) 用，此外，本文以晶片阵列中心与圆柱类构件圆心处
2
r (x i − m) + n 2
于同一垂直方向为例进行推导，而在推导过程中并
折 射 角 β 为 向 量 ao(−m, h + r − n) 和 向 量
−→
−→ 不严格要求此两点处于同一垂直方向，只需获取各
aF(x f − m, y f − n)的夹角，即
阵元坐标即可实现声延迟时间计算、能量聚焦，因

−→ −→ −→ −→
ao × aF = |ao| · aF · sin β. (10)
此阵元中心与构件圆心存在偏置时也适用。
−→
−→
将向量ao、向量aF 坐标代入式(10)得 2.2 声束入射临界条件
−m(y f − n) − (x f − m)(h + r − n) 阵元发射声线与构件左右两侧会有一点相切，
sin β = √ . (11)
2
r (x f − m) + (y f − n) 2 此时入射角为 90 ，两切线范围外的入射声束不会
◦
入射角α、折射角β 满足折射定律 进入构件，此外如图 2所示，入射角大于第一临界角