Page 111 - 《应用声学》2024年第6期

第 43 卷 第 6 期 徐统等： 基于兰姆波的平板频分复用数据传输系统研究 1287

通过该模型，可得到区分兰姆波直达波和反射 度记为 v a1 ，最快的 A 0 模态波包的群速度记为 v a2 。
回波的频分复用激励信号，为研究兰姆波直达波的 兰姆波激励时长受激励频率区间的 S 0 模态和A 0 模
模态混叠对频分复用数据传输的影响提供了理论 态群速度及兰姆波直达波和首个反射波的传播路
支持。 程的影响，在各个模态波包分离的情况下，兰姆波激
1.2.2 兰姆波频分复用激励信号设计示例 励信号S 0 模态波包和A 0 模态波包的时长可记为

在所设计兰姆波频分复用激励信号模型中，输  D/V a2 − D/V s2 = ∆t S 0 ,
(2)
入参数为压电片位置信息、压电片扫频曲线、平板 
L s /V s1 − D/V a1 = ∆t A 0 ,
材料参数 (杨氏模量、密度和泊松比) 和几何参数
式 (2) 中，∆t S 0 是直达波 S 0 模态波包和直达波 A 0
(长度、宽度和厚度)；输出信息为兰姆波频分复用
是直达波 A 0 模态波
激励信号的子载波中心频率和子载波个数。下面以 模态波包的到达时间差；∆t A 0
包和 S 0 模态反射波包的到达时间差。从公式(2) 中
图 1(b) 建立的兰姆波频分复用通信网络示意图为
可以看到，直达波 S 0 模态波包和 A 0 模态波包的时
例进行说明，激励端传感器和接收端传感器沿钢板
间差可以通过激励端节点和接收端节点的直线距
中心线等间距布置，为避免直达波不同模态波包发
离进行确定；而直达波 A 0 模态波包和首个反射 S 0
生混叠，首先需要考虑两个传感节点间的直达波路
模态波包的时间差受传感器布置位置的影响，当兰
径和反射波路径。从图 1(b) 中看到，共需要考虑三
姆波在路径 2 ⃝ 的传播路程小于在路径 3 ⃝ 的传播路
条兰姆波传播路径，第一条路径是直达波路径，用两
程时，将路径 2 ⃝的传播路程带入 L s 进行计算；当兰
个传感节点的直线距离差和相应兰姆波群速度来
姆波在路径 2 ⃝ 的传播路程大于在路径 3 ⃝ 的传播路
计算兰姆波直达波 S 0 模态波包和直达波 A 0 模态波
程时，则将路径 3 ⃝的传播路程带入L s 进行计算。此
包的到达时间，在图中用路径 1 ⃝ 进行表示，后续路
时两种路径下直达波A 0 模态波包和反射波 S 0 模态
径计算是确定兰姆波首个反射波 S 0 波包的传播路
波包的到达时间差分别为
径和到达时间，当钢板尺寸发生变化时，首个反射波
L s D
波包的传播路径也不同；第二条路径是激励传感节 ∆t A 0 = − , (3)
V s1 V a1
点激发的兰姆波分别传播到钢板左侧和右侧边界 √ ( ) ( )
2 D 2 W 2 D
后反射回到接收节点的兰姆波传播路径，在图中用 ∆t A 0 = × + − . (4)
V s1 2 2 V a1
路径 2 ⃝进行表示；第三条路径是激励传感节点激发
上述分析介绍了兰姆波传播路径对兰姆波频
的兰姆波传播到钢板上侧和下侧边界后反射回接
分复用激励时长的影响。根据兰姆波直达波 S 0 模
收节点的兰姆波传播路径，在图中用路径 3 ⃝进行表
态波包、A 0 模态波包和首个反射 S 0 模态波包的时
示。兰姆波首个反射波波包的传播路径是取路径 2 ⃝
间差，兰姆波频分复用激励信号的时长为
的和路径 3 ⃝的最小值，兰姆波首个反射波波包的传
播距离为 } . (5)
∆t = min {∆t S 0 , ∆t A 0
{ √ }
D W
( ) 2 ( ) 2
L s = min L, 2 × + , (1) 在设计频分复用激励信号模型中，载波频率的
2 2
选择是由压电片扫频曲线和激励时长共同决定的，
式 (1) 中，D 为激励节点和接收节点的直线距离；L 时长的变化决定子载波频率主瓣的宽度，继而决定
是钢板宽度；W 是钢板宽度。 了子载波频率的选取。在公式(5)中∆t 的激励时间
不同波包的到达时间是由传播路程和传播速 下，经过汉宁窗调制的激励信号子载波的频率主瓣
度共同决定的，而兰姆波具有频散特性，在激励频率 宽度为
范围内波包的群速度随频率变化而变化。由于兰姆 4
W = , (6)
波S 0 模态和 A 0 模态波包在激励频率范围内都存在 ∆t
频散特性，因此需要考虑兰姆波在相应的激励频率 式 (6) 中，W 是汉宁窗调制的激励信号子载波的频
范围内的最快群速度和最慢群速度。在图 1(a) 中， 率主瓣宽度；∆t是激励信号的时长。
最快的 S 0 模态波包群速度记为 v s1 ，最慢的 S 0 模态 子载波频率选取规则为：所取频率范围区间内
波包的群速度记为 v s2 ；最慢的 A 0 模态波包的群速 最小激励频率减去频率主瓣宽度的一半得到第一