Page 129 - 《应用声学》2024年第6期

第 43 卷 第 6 期 李萌等： 套管井超声弯曲波测井逆时偏移数值实验研究 1305

1.2 波场外推与成像条件 格大小为 0.3 mm，套管井模型的弹性参数如表1 所
RTM 的本质是震源正向波场与检波器反向波 示。声源采用的是中心频率为 240 kHz 的Ricker 子
场在时间一致性成像条件下的干涉叠加，如图 1(b) 波，时间采样间隔为 0.03 µs，总记录时间为 300 µs。
所示。本文采用空间4阶-时间2阶的交错网格有限 接收器阵列包含 11 个间隔为 0.1 m 的检波器，共模
差分离散模型内部和流固边界的波动方程，加载相 拟 60 个声源点的波场记录，各声源点之间的距离
控阵声源模拟超声弯曲波测井的指向性声源，使用 为 3 mm。图 2(a)∼(d) 为不同水泥类型的纵波速度
复频变换完美匹配层吸收边界人工反射 [32] 。在偏 模型，其中沿井轴方向的红星和红圈分别为震源与
移过程中保存每个时间步长的正向外推波场，同时 检波器。图 2(e) 为不同类型水泥的合成波形，其中
在应力节点逆时加载实际采集的阵列波形，进行波 A0 模式波的到时基本不变，TIE 反射波的到时随
场逆时重构，以二维各向同性介质为例，逆时传播的 着水泥速度的增加而减小。由于重质水泥与地层
波场可表示为 的波阻抗之差较小，因此产生的 TIE 反射波幅度较
2
∂ u 弱。本文将正演模型的大尺度平滑作为偏移速度模
ρ − (λ + 2µ)∇∇ · u + µ∇ × ∇ × u
∂t 2 型，降低介质边界对成像结果的影响，如图3(a)∼(d)
= d(x, z, T − t), (2) 所示。
其中，d 为实际观测到的波形数据，T 为记录时间总 表 1 套管井模型中地层、套管、水泥与井筒流体
长，x、z 为空间坐标，λ 和µ 为拉梅系数，ρ 为介质密 的弹性参数
Table 1 Elastic parameters of formation,
度，u 为逆时外推的波场。由于目前超声弯曲波测
casing, cement and borehole fluid used in
井仪器仅记录声压波形，因此在计算反向波场时本
cased-hole models
文将实际记录的波形加载在各正应力节点。计算每
个时间步长的正向波场和反向波场进行零延迟互 参数 V P /(m·s −1 ) V S /(m·s −1 ) 密度/(kg·m −3 )
相关，采用震源补偿照明条件压制检波器稀疏产生 地层 4500 2455 2320
套管 5860 3130 7850
的成像噪声，将所有声源互相关结果进行叠加即可
重质 4000 2100 2400
得到RTM成像I： 普通 2823 1729 1920
水泥
∫
T 轻质 1960 1120 1200
S(z, x, t)R(z, x, t)dt
∫ Ns 超轻质 1600 1000 1100
I(z, x) = 0 ∫ T , (3)
1 2 井筒流体 1500 0 1000
R (z, x, t)dt
0 图 3(e)∼(h) 为不同水泥类型的 RTM 成像结
其中，S(z, x, t) 为空间位置 (z, x) 正向外推声源波 果，其中黑色虚线为理论套管内外壁与 II 界面的
场，R(z, x, t)为逆时外推接收器波场，T 为总接收时 位置。整体上看，RTM 成像的水泥 -地层界面的同
间。由于RTM会产生低频噪声，因此拟采用拉普拉 相轴与理论 II 界面的位置基本吻合。然而，随着环
斯滤波进行成像域去噪： 空介质充填水泥波阻抗的增加，其对应的成像结果
2
2
∂ I(z, x) ∂ I(z, x) 在模型底部靠近声源位置处的成像噪声愈发严重。
I F (z, x) = + , (4)
∂z 2 ∂x 2 其次，随着水泥与地层波阻抗差异的减小，成像结
其中，I F 为去噪后的偏移成像，其本质为偏移成像
果中在水泥 -地层理论界面位置处产生的虚像逐步
结果在成像域的二阶空间导数，以此增强反射界面
增加，尤其是重质水泥的成像结果产生多个与理论
的成像效果。
界面平行的成像同相轴，干扰真实地层界面的确定。
2 套管井超声弯曲波RTM影响因素分析 这是因为随着波阻抗差异的降低，TIE 反射波的幅
度越弱，正向与反向波场进行互相关叠加的能量易
2.1 水泥类型对成像结果的影响 被成像噪声湮没。此外，TIE 反射波有多种震相，表
为了分析套管井 RTM 成像方法针对不同类型 现为在时域紧邻的多个波串，采用常规成像条件容
水泥的应用效果，本文分别模拟环空介质为超轻质 易产生多个与真实界面相似的成像伪像，干扰真实
水泥、轻质水泥、普通水泥和重质水泥的二维超声 地层界面的确定。最后，由于偏移孔径的限制，RTM
弯曲波测量结果。模型大小为 0.14 m × 0.6 m，网 得到的水泥-地层界面的长度无法覆盖整个井深。