Page 197 - 《应用声学》2024年第6期

第 43 卷 第 6 期 文仕豪等： 弯曲振动复合楔形超声聚能器的设计 1373

表 4 复合聚能器尺寸参数 表 5 中，f e 为聚能器实验测试频率，∆ 2 表示
Table 4 Concentrator sample size parameters
理论计算与实验测试结果的相对误差，∆ 2 =
|f t − f e |/f e 。
聚能器尺寸/mm 前端楔形块 后端矩形块
长 20 30
表 5 一阶弯曲共振频率的理论计算和实验值
宽 10 16
Table 5 Theoretical calculations and ex-
高 10 16
perimental values of first-order flexural
由于该聚能器实验样品在一阶弯曲振动模 resonance frequencies
式下工作，因此实验测试主要针对聚能器的第
f t/Hz f e/Hz ∆ 2 /%
一阶弯曲振动模态进行研究。使用 VLF-1 力锤和
一阶模态 25733 25048 2.73
Pathfinder数据采集仪对聚能器实验样品进行模态
测试，振动传感器置于聚能器尾端，对聚能器一阶弯
由表 5 可知，聚能器的 f t 与实验样品的 f e 之间
曲振动波腹锤击以激发其弯曲振动。实验测试聚能
的一阶共振频率差为685 Hz，相对误差为2.73%，两
器的一阶共振频率为25048 Hz，如图8所示。表5列
者吻合较好。关于聚能器理论值与实验值之间的误
出了聚能器的理论和实验测试结果。
差，主要源于以下两个方面：第一，为测量聚能器共
振频率，将振动传感器置于聚能器尾端，传感器对于
聚能器而言相当于增加了一个负载，负载导致其有

一定误差；第二，利用锤击法对聚能器进行模态分
析，使用力锤对聚能器波腹进行锤击时，只能尽可能
保证三次锤击都在同一点且力度一致。
(a) ᐑᑟ٨ನֶ
5 结论

基于 Timoshenko 梁弯曲理论推导了弯曲振动
复合楔形聚能器的传递矩阵理论计算模型，并与有
限元仿真进行对比，两种方法所得结果吻合良好。
研究结果表明：
(1) 基于 Timoshenko 梁弯曲理论推导的弯曲
振动复合楔形聚能器的传递矩阵理论计算模型和

(b) ࠄᰎ฾ត 有限元计算的结果完全一致，两种方法计算的共振
频率相对误差小于3%，由此表明该理论模型在该类
200
(25048, 192.09) ᐑᑟ٨
聚能器的工程设计中具有很高的理论计算精度。
150 (2) 随着高度比 N 的增大，第一阶和第三阶弯
曲共振频率 f 先增加后趋于稳定，第二阶弯曲共振
ҧ/g 100 频率随高度比的增大而增大，第四阶弯曲共振频率

随高度比的增大先缓慢提升后降低；随着聚能器的
50
长度比U 的增大，前四阶弯曲共振频率均降低。
(3) 随着聚能器的高度比 N 的增大，前三阶弯
0
24600 24800 25000 25200 25400 25600 曲共振模式下的放大系数M 均增大；随着聚能器的
ᮠဋ/Hz
(c) ૝үᮠ־ڏ 长度比 U 的增大，前两阶弯曲共振模式下的放大系
数 M 均有减小，第三阶弯曲共振模式下的放大系
图 8 锤击法测试聚能器一阶弯曲振动
Fig. 8 First-order flexural vibration response of 数M 呈现先下降后上升最后缓慢下降的变化趋势。
concentrator tested by hammering method 由图 7(d) 可知，在第四阶弯曲共振模式下为获得最