Page 223 - 《应用声学》2024年第6期

第 43 卷 第 6 期 余思琦等： 基于回声感知技术的介质温度监测 1399

当温度变化 ∆n 时，气体温度变化为 T + ∆T，
஝૶᧔ᬷ
则时延为
͜ 2N l
ਖ Ԧ τ n+1 = √ . (11)
٨ ࠱ Z T + ∆T
ܞ
可知，当温度变化 ∆T(∆T > 0) 时，声波飞渡
ܦູ ᡰሏL 时间变化为∆τ，其中∆τ 为采样率f s 的倒数。因此，
采样率可表示为
图 1 回声法时延估计模型
√
1 1 Z (T + ∆T)
Fig. 1 Echo method time-delay estimation model f s = = = √ √ .
∆τ τ n − τ n+1 2N l T + ∆T − 2N l T
(12)
y(t) = Y (t) + n 2 (t), (6)
由式 (12) 可知，采集信号的采样率取决于采声
则x i (t)、y(t)两个信号的互相关函数表达式为 线长度、气体温度和温度分辨率，在实际工程应用

∫ T 中，声线长度已经确定，因此采样率的确定只需要考
1
R xy (τ) = lim x(t)y(t − τ)dt
T →∞ T 0 虑实际温度和温度分辨率。
∫ T
1 2.2 改进后的互相关时延估计
= lim X(t)Y (t − τ)dt
T →∞ T 0 2.1 节所述互相关法需要将分离出来的激励信
∫ T
1
+ lim X(t)n 2 (t − τ)dt 号不断沿着时间轴向后平移，与接收信号做互相关
T →∞ T
0
∫ T 计算，相当于多次循环计算互相关系数的最大值。
1
+ lim n 1 (t)n 2 (t − τ)dt 该方法 (后述简称循环互相关法) 计算量大，运行时
T →∞ T
0
∫ T 间较长。因此，本文提出一种改进后的回声测时延
1
+ lim n 1 (t)Y (t − τ)dt. (7) 的方法：分离出激励信号 x(t)，将其与传感器接收到
T →∞ T
0
的剩余信号 y(t) 进行一次互相关计算，其互相关函
若加性噪声信号是理想的高斯白噪声信号，那
数表达式为
么信号与噪声、噪声与噪声之间互不相关，则式 (7)
中仅第一项 X(t) 和 Y (t) 的互相关函数存在非零项 R xy (τ) = E [x(t)y(t + τ)] . (13)
的结果，其离散相关函数表达式为 当 τ = D 时，相关系数达到最大值，此时相关
N 函数所对应的点数就是时延值。与循环互相关法相
1 ∑
R xy (τ) = x(i∆t)y(i∆t − τ), (8)
N 比，本文所用的方法只需要进行一次互相关计算，极
i=1
大地减少了计算量和运行时间。
其中，τ 为时间延迟，∆t为采样间隔，N 为采样点数。
仿真以中心频率为 1200 Hz、脉宽为 50%、脉
将信号x i (t)沿采样间隔向后平移，每平移一个
冲周期为 5 ms 的高斯脉冲信号为激励信号，设定
单位得到一个最大互相关系数，当 τ = D 时，取得
时延估计值为 1200，信噪比为 −12 dB，在确定的
最大互相关系数中的最大值，利用采集卡得到的峰
采样频率和采样长度下分别用循环互相关算法和
值d为时延估计的点数，d除以采样频率之后所得即
一次互相关算法进行时延估计，并计算两种算法的
为时延估计D。
绝对误差与相对误差，如此运算 50 次后，计算各均
假设两个离散信号偏移1点数为∆n，由采样率
方根误差和平均相对误差。用上述方法分别在采
f s 可得信号时延为
样频率为 25.6 kHz、38.4 kHz、51.2 kHz、64.0 kHz
∆n 和102.4 kHz的条件下进行时延估计，结果如表1所
τ n = . (9)
示。由表 1 可得，两种算法的时延估计误差均随着
f s
当声线长度为 N l 、温度为 T 时，由式 (4) 可得， 采样频率的增加而减小，且一次互相关算法的误差
时延可表示为 均小于循环互相关算法的误差。图2∼3是采样频率
2N l 为 102.4 kHz 时的时延估计与相对误差图。由图 2
τ n = √ . (10)
Z T 可见，改进后的互相关法计算得到的时延估计值为