Page 46 - 《应用声学》2024年第6期
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                                                               1.2.2 多重锥形吸声结构
                        ծܦెந                ᴝᰤ
                                                                   多重锥形吸声结构采用多重锥形凸起面板与
                                                               背板结合的结构型式,内部设置一定厚度的吸声材
                             ቇᑿ             ᑀ౜                 料,其余为空腔,如图4所示。将微穿孔板传递矩阵、
                                                               吸声材料传递矩阵和空腔传递矩阵按设置顺序相
                                                               乘即可得到多重锥形凸起复合结构的传递矩阵和
                                                               声阻抗。
                               t 
                                     D 
                                                                                   h 
                             图 3  吸声复合板                                                      ڍࠀയ
                                                                                  w 
                   Fig. 3 sound-absorbing composite panel
                                                                                             ծܦెந
                 对应的吸声材料的传递矩阵[T a ]为
                                                                         ॲቈߘ౜
                                                
                            cos(k a t a ) sin(k a t a )Z a j
                                                
                    [T a ] =                     ,    (3)                                  ڍࠀയ
                            sin(k a t a )
                                                
                                    j  cos(k a t a )
                               Z a
             式 (3) 中:t a 为吸声材料厚度;k a 为传播常数;Z a 为
             特征阻抗。                                                          图 4  多重锥形吸声结构
                 吸 声 材 料 模 型 采 用 Delany-Bazley(D-B) 模            Fig. 4 Multiple conical sound absorption structure
             型  [17] ,特征阻抗 Z a 和传播常数 k a 如式 (4)、式 (5)
                                                                   微穿孔板的相对声阻抗率 z s 的计算采用马大
             所示:
                                                               猷 [18]  提出的理论方法,单层微穿孔板的传递矩阵
                            [
                                               −0.754
                   Z a = ρ 0 c 0 1 + 0.0571 (ρ 0 f/R)          [T s ]为
                                              ]
                                        −0.732                                              
                         − j0.087 (ρ 0 f/R)    ,        (4)
                                                                                     1 z s ρ 0 c 0
                         ω  [                −0.7                            [T s ] =         .        (10)
                    k a =   1 + 0.0978 (ρ 0 f/R)                                     0   1
                         c 0
                                              ]
                                        −0.595                     多重锥形吸声结构的面板由多个锥形凸起构
                         − j0.189 (ρ 0 f/R)    ,        (5)
                                                               成,凸起斜边密实,底边为微穿孔结构。声波在多
             其中:ρ 0 为空气密度;c 0 为声速;ω 为角频率;f 为噪
                                                               重锥形吸声结构的一个凸起内的传播路径如图5(a)
                                                       2
             声频率;R 为材料流阻率,此处取49300 Pa·s/m 。
                                                               所示,可以看出,声波首先垂直通过微穿孔板入射,
                 对应空腔部分的传递矩阵[T c ]为
                                                               到达斜边面板时发生全反射,此时声波继续向前入
                                                
                            cos(kt c ) sin(kt c )ρ 0 c 0 j
                                                      (6)    射,最后斜入射到吸声材料和其背后的空腔。考虑
                            sin(kt c )
                    [T c ] =                     ,
                                   j   cos(kt c )              到此结构的空腔是不规则的,因此采用微分的思想
                              ρ 0 c 0
                                                               把微穿孔板离散成 N 个小段,如图 5(b) 所示,则第
             式(6)中:t c 为空腔厚度;k 为波数。
                                                               i 个空腔长度即声波的传播路径由入射段和反射段
                 则吸声复合板的传递矩阵[T 1 ]和声阻抗z 1 为
                                                               两部分组成。因反射后的声波入射到吸声材料时存
                            [T 1 ] = [T a ] [T c ] ,    (7)    在一个夹角 β,该夹角 β 与凸起斜边和竖直方向的
                                    T 1 11                     夹角 θ 有关,因此吸声材料和其后面的规则空腔应
                              z 1 =       .             (8)
                                      ρ
                                   T 1 21 0 c 0
                                                               考虑夹角β 对吸声系数的影响。
                 相应的吸声复合板吸声系数α 为
                                                                                                          ] 见
                                  4Re (z)                          第 i 个 阻 抗 复 合 结 构 的 传 递 矩 阵 [T 2 i
                      α =             2        2  ,     (9)    式 (11)∼(13):
                          [1 + 4Re (z)] + [Im(z)]
             式(9)中:Re、Im分别代表实部和虚部。                                      [T 2 i  ] = [T s ] [T c i ] [T a ] [T c ] ,  (11)
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