Page 46 - 《应用声学》2024年第6期

1222 2024 年 11 月

1.2.2 多重锥形吸声结构
ծܦెந ᴝᰤ
多重锥形吸声结构采用多重锥形凸起面板与
背板结合的结构型式，内部设置一定厚度的吸声材
ቇᑿ ᑀ౜ 料，其余为空腔，如图4所示。将微穿孔板传递矩阵、
吸声材料传递矩阵和空腔传递矩阵按设置顺序相
乘即可得到多重锥形凸起复合结构的传递矩阵和
声阻抗。
t 
D 
h 
图 3 吸声复合板 ڍࠀയ
w 
Fig. 3 sound-absorbing composite panel
ծܦెந
对应的吸声材料的传递矩阵[T a ]为
ॲቈߘ౜
 
cos(k a t a ) sin(k a t a )Z a j
 
[T a ] =   , (3) ڍࠀയ
sin(k a t a )
 
j cos(k a t a )
Z a
式 (3) 中：t a 为吸声材料厚度；k a 为传播常数；Z a 为
特征阻抗。 图 4 多重锥形吸声结构
吸 声 材 料 模 型 采 用 Delany-Bazley(D-B) 模 Fig. 4 Multiple conical sound absorption structure
型 [17] ，特征阻抗 Z a 和传播常数 k a 如式 (4)、式 (5)
微穿孔板的相对声阻抗率 z s 的计算采用马大
所示：
猷 [18] 提出的理论方法，单层微穿孔板的传递矩阵
[
−0.754
Z a = ρ 0 c 0 1 + 0.0571 (ρ 0 f/R) [T s ]为
]
−0.732  
− j0.087 (ρ 0 f/R) , (4)
1 z s ρ 0 c 0
ω [ −0.7 [T s ] =   . (10)
k a = 1 + 0.0978 (ρ 0 f/R) 0 1
c 0
]
−0.595 多重锥形吸声结构的面板由多个锥形凸起构
− j0.189 (ρ 0 f/R) , (5)
成，凸起斜边密实，底边为微穿孔结构。声波在多
其中：ρ 0 为空气密度；c 0 为声速；ω 为角频率；f 为噪
重锥形吸声结构的一个凸起内的传播路径如图5(a)
2
声频率；R 为材料流阻率，此处取49300 Pa·s/m 。
所示，可以看出，声波首先垂直通过微穿孔板入射，
对应空腔部分的传递矩阵[T c ]为
到达斜边面板时发生全反射，此时声波继续向前入
 
cos(kt c ) sin(kt c )ρ 0 c 0 j
  (6) 射，最后斜入射到吸声材料和其背后的空腔。考虑
sin(kt c )
[T c ] =   ,
j cos(kt c ) 到此结构的空腔是不规则的，因此采用微分的思想
ρ 0 c 0
把微穿孔板离散成 N 个小段，如图 5(b) 所示，则第
式(6)中：t c 为空腔厚度；k 为波数。
i 个空腔长度即声波的传播路径由入射段和反射段
则吸声复合板的传递矩阵[T 1 ]和声阻抗z 1 为
两部分组成。因反射后的声波入射到吸声材料时存
[T 1 ] = [T a ] [T c ] , (7) 在一个夹角 β，该夹角 β 与凸起斜边和竖直方向的
T 1 11 夹角 θ 有关，因此吸声材料和其后面的规则空腔应
z 1 = . (8)
ρ
T 1 21 0 c 0
考虑夹角β 对吸声系数的影响。
相应的吸声复合板吸声系数α 为
] 见
4Re (z) 第 i 个 阻 抗 复 合 结 构 的 传 递 矩 阵 [T 2 i
α = 2 2 , (9) 式 (11)∼(13)：
[1 + 4Re (z)] + [Im(z)]
式(9)中：Re、Im分别代表实部和虚部。 [T 2 i ] = [T s ] [T c i ] [T a ] [T c ] , (11)