Page 50 - 《应用声学》2024年第6期
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             组合式声屏障子结构高度的多目标优化问题,该算                            表示,其中 i 表示位于 Pareto 前沿上的每个点,j 代
             法是目前应用最广泛的多目标优化算法之一。                              表目标空间的维数。因此,无量纲化的目标矩阵
             3.1 非劣解集分析                                        定义为
                 通过优化计算,得到声屏障 Pareto 非劣解集,                         ′       f ij
                                                                   ij    ∑ n
                                                                  f = √           , i = 1, · · · , n; j = 1, 2, 3,
                                                                                 2
             如图 10所示。从图中可以看出,随着声屏障插入损                                          f ij
                                                                            i=1
             失的增大,声屏障的建设高度和立柱顶端位移呈增                                                                      (26)
             大的趋势。当声屏障顶端延伸长度以及屏体上部高                                    v  3
                                                                       u
                                                                   +   u∑ (       (  ′  )  ′  ) 2
             度均为 0时,组合式声屏障的插入损失、建设成本和                            D =   t     max f  ij  − f ij  ,        (27)
                                                                   i
             立柱顶端位移值均为最小,对应图 10 中最低点;当                                   j=1
                                                                       v
             各设计变量均取约束上限值时,三个目标函数值均                                    u  3      (   )     ) 2
                                                                       u∑ (
                                                                                    ′
                                                                   −
                                                                                          ′
                                                                 D =   t     min f ij  − f ij  ,         (28)
                                                                   i
             取得最大值,对应图10中最高点。在约束范围内,插
                                                                         j=1
             入损失值变化幅度在 10 dB(A)、建设成本变化幅度
                                                               其中,f ij 为目标解集中第 i 个解的第 j 个目标函数
             约20000元、立柱顶端位移变化幅度达到16 mm。
                                                                                                +
                                                               值,f 为目标解集无量纲化矩阵,D 为 Pareto 前
                                                                    ′
                 声屏障插入损失增大,其高度往往会增加,相                               ij                          i
                                                               沿上的点到理想点的距离,D              −  为 Pareto 前沿上的
             应吸声结构的高度也就越大,但由于声屏障高度增                                                      i
                                                               点到非理想点的距离。
             加,立柱顶端位移会相应变大,同时建设成本提高。
                                                                   相对贴近度由式(29)而得:
             因此,声屏障的插入损失与立柱顶端位移及建设成
             本无法同时达到最优。                                                               D −
                                                                                        i
                                                                               S i =  +      .           (29)
                                                                                    D + D  −
                                                                                     i     i
                                                                   使得S i 为最大值的解即为最优解:
                 20                                                    i o = i ∈ max (S i ) , i = 1, · · · , n.  (30)
                ቡಏᮇቫͯረ/mm  10                                  向化处理,选择需要进行正向化处理的指标列序
                 15
                                                                   将多目标优化得到的非劣解目标函数进行正
                 5
                 0                                             号并选择指标类型为极小型,最后得到的最优解见
                 30
                      25                             30000     表 6。
                                                 25000
                           20            15000 20000               采用遗传算法对多目标优化模型进行求解,得
                               15    10000
                                  5000       ੇవ/Ћ
                  ଣК૯ܿ/dB(A)
                                                               到非劣解集,通过分析可以看出三个目标无法同时
                      图 10  三目标优化 Pareto 前沿图                   最优,因此选择TOPSIS方法进行决策,同时针对三
               Fig. 10 Pareto frontier diagrams of three objec-  个目标采用相同的权重,以获得一个综合最优的解。
               tives optimization
                                                               在实际工程中,决策者可以根据需求赋予各个目标
             3.2 最优设计方案                                        不同的权重,以选择最优的设计方案。
                 采用 TOPSIS 决策方法从 Pareto 前沿非劣解                      为了评价优化后的组合式声屏障的降噪性、安
             集中选择出最优解。首先对非劣解集进行欧氏无                             全性和经济性,选择已经安装声屏障的高速公路进
                                                               行交通噪声监测以对比分析。选择荣乌高速涉县段
             量纲化,Pareto前沿上各个点构成的目标矩阵用 f ij
                                                  表 6   多目标优化最优解
                                   Table 6 Multi-objective optimization optimal solution


                                             设计变量                        目标函数
                               参数值
                                        x 1 /m  x 2 /rad  x 3 /m  建设成本/元 插入损失/dB(A) 顶端位移/mm
                             组合式优化后     0.63   0.60  0.76    14222.4      21.7         1.6
   45   46   47   48   49   50   51   52   53   54   55