Page 210 - 《应用声学》2025年第1期

206 2025 年 1 月

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式 (5) 中：ω 为角频率，θ 为目标点到阵列中心连 式(8) 中：ρ c 为空气密度，单位：kg/m ；p t 为总压强，
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线与参考线的夹角，θ i 为第 i 个扬声器单元对于 单位：Pa；q d 为偶极域源，单位：N/m ；k eq 为波数，
目标点的角度，A(ω, θ i ) 为扬声器单元的指向性 单位：1/m；Q m 为单极域源，单位：1/s ；p为压强，单
2
频响函数，r i 为第 i 个扬声器到达目标点的距离 位：Pa；p b 为背景压强，单位：Pa；ω 为角频率，单位：
(i = 1, 2, · · · , n)，n 为扬声器个数，x i 是声压幅值有 rad/s；c c 为声速，取343 m/s。
关的系数(是第i个扬声器单元的幅值系数)。
参照以上理论，由若干个扬声器阵元按一定规
律排列组成线阵列加上波束形成器 (含加法、乘法、
加权和移相延时单元等) 组成的系统，可以实现对
指向性进行参数控制 [13−14] 。
考虑到阵列的远场情况，即kr ≫ 1，r ≫ l (k 为
波数，r 为目标点到达阵列中点的距离，l 为阵列总
长)，此时式(5)中θ i ≈ θ，r i ≈ r，式(5)可化简为 [15]
n
∑
x i j(ωt−kr i )
p T (ω, θ, r) = A(ω, θ i ) e . (6)
r
i=1
当频率不高时，满足ka < 1 (a为扬声器振膜有
效半径，单位为 m)，可认为扬声器处于活塞辐射区，
式(6)可改写为 [16]

n 模型开发模块界面
2J 1 (ka sin θ) ∑ x i j(ωt−kr i ) 图 2
p T (ω, θ, r) = e , (7)
ka sin θ r Fig. 2 Model development module interface

i=1
其中，J 1 (·)为贝塞尔函数，r i = r 1 + (i − 1)d sin θ，d
为扬声器间距。
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从表达式 (7) 可以看出，影响线阵列中波束形
成的主要因素 [17−18] 有频率、阵元间距、阵元数以 ᬪ౜
及信号幅值加权分布等 [19] 。
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2 线阵列扬声器实验系统设计

相控阵线阵列扬声器实验系统设计主要包括
线阵列箱体设计和信号处理单元设计。

2.1 线阵列箱体布局设计 图 3 仿真模型结构
本系统频域为 200 Hz∼12.8 kHz，含 6 个倍频 Fig. 3 Simulation model structure
程。实体设计前先用相关的声学软件进行系统仿
真 [20−21] 。首先进行线阵列的几何建模，按声学相 图 4 为 250 Hz 仿真出来声压级分布曲线图，
◦
◦
◦
控阵技术要求，在图 2 开发器上进行几何、材料、压 图中从左到右阵元相位差分别为 0 、30 和 60 ，
力场以及网格参数等设置。本次建模的系统包括：1 图 4(a)、图 4(b) 分别是对有限元进行泰勒和切比雪
块障板，其上均布 7 个理想活塞辐射源，1 个全封闭 夫加权配置的结果。
的吸声球壳，结构如图 3 所示。仿真用到的物理场 软件仿真结果显示扬声器单元数量、尺寸以及
主要有压力声学、频域等 [22] ，相关方程为 间距与工作频率有如下关系：
2
1 k p t
( ) (1) 阵元间距与工作波长的比值 (d/λ) 对指向
eq
∇ · − (∇p t − q d ) − = Q m ,
ρ c p c 性有影响，d/λ 为 0.5 时，整体效果相对较好，与文
2
p t = p + p b , k 2 = (ω/c c ) , (8) 献 [22]结果类似，如图5所示。
eq