Page 21 - 《应用声学》2025年第2期

第 44 卷 第 2 期 王苏豪等： 声学高阶拓扑棱态之间的选择性输运 281

色散对应着一种动量 -赝自旋锁定的关系 [39] 。在这 发出 x 方向和 z 方向的一维棱态模式。如图 4 所示，
里分别选取 k z = 0.875π、k z = π 以及 k z = 1.125π 构建了与图 1(d) 所对应的三维有限大复合结构来
下的一维棱态本征模式 1 ⃝ 3 ⃝、5 ⃝ 6 ⃝ 以及 2 ⃝ 4 ⃝ 来观 实现多方向的棱态拓扑输运，其中不同域之间的分
察其幅值场分布，结果如图3(c)所示。有趣的是，图 界面以蓝色虚线标出。在仿真中，设置了结构四周
中展现出一种完全不同于动量 -赝自旋锁定现象的 都为平面波辐射边界来尽可能地减小边界反射对
声场分布特征。当 k z ̸= π 时，对于群速度为正的 于棱态观测的影响，z 方向的两端设置为声学硬边
模式 1 ⃝和模式 4 ⃝来说，幅值分布在4 种域的中央棱 界，激发频率为3.28 kHz，对应于棱态模式的本征频
上最强，在沿着域 A和域 B 之间的分界棱上呈指数 率。当点源在不同位置 (绿色星星) 激发时，分别在
衰减，呈现出倏逝波的特征。对于群速度为负的模 图 4(a)∼(d) 中以 3 个相互正交的切面形式给出对
式 2 ⃝ 和模式 3 ⃝ 来说，幅值分布虽然也在中央棱上 应的声学幅值场分布结果。
最强，但是却在域 C 和域 D 之间的分界棱上呈现出 在图4(a)中，点源设置在L型分界面的左底部。
倏逝波的特征。这一现象可以从微扰哈密顿量的角 从图中可以观察到声波首先沿着域 A 和域 B 形成
度来理解：有效哈密顿量式(1) 以及式 (4)得出的前 的一维 L 型界面的底部传播，形成棱态 I，然后转向
提是保证 k z = δk z + π，其中 δk z 当作为微扰处理。 z 方向的中央棱形成棱态 II，最后在域 C 和域 D 之
当k z 远离 π 时，微扰假设不成立，有效哈密顿量不 间界面的顶部继续沿着 x 方向传播，形成棱态 III。
再能精确描述局域的一维棱态模式。只有当 k z 在 在此过程中，声波始终很好地局域在一维棱上，在
π附近时，赝自旋谷陈数C H 有良好定义，出现了受 垂直于棱态的方向急速衰减，并以几乎没有散射的
Jackiw-Rebbi 机制保护的孤子态，如图 3(c) 中的模 方式绕过不同棱之间的转角。类似的情况如图 4(c)
式 5 ⃝ 和模式 6 ⃝ 的场图所示。可以看到这一对简并
所示，点源设置在 L 型分界面的右顶部，此时 L 形
的棱态模式声场都很好地局域在 4 种域的中心，表
的棱态与中央棱态都能被同时激发，同时域 C 和域
现出沿z 方向分布的一维棱态的特征。
D(域 A 和域 B) 的顶部 (底部) 棱上支持沿着 −x 方
向传播的一维棱态III(I)。
4 高阶棱态之间拓扑选择输运的验证
此外，为了验证棱态同时具有方向选择性，将
从图 2(d) 以及图 3(b) 所示的棱态投影能带结 点源放置在 L 型分界面右底部以及左顶部激发，结
果来看，沿着 k x 方向与沿着 k z 方向分布的棱态模 果分别显示在图 4(b) 以及图 4(d) 中。在图 4(b) 中，
式频率之间存在着很好的重叠，这表明可以同时激 声波从底部棱入射，沿着−x方向传播，由于只有域

C "
C

II D
A A D
I B
B
! I
Max

(a) གູښLیѬႍ᭧ࢻअᦊ༏ԧ (b) གູښLیѬႍ᭧Կअᦊ༏ԧ P
Min
C C
III
II D D
A A
I
B B
z
! x
y

(c) གູښLیѬႍ᭧Կᮇᦊ༏ԧ (d) གູښLیѬႍ᭧ࢻᮇᦊ༏ԧ
图 4 三维有限大复合结构
Fig. 4 Three-dimensional finite-size composite structure