Page 18 - 《应用声学》2025年第2期

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地，该表面狄拉克锥可以通过引入交替层间耦合腔 图1(d)给出的是一个由4种域构成的三维有限
体之间的直径差异 ∆β = 0.2 cm 来打开，形成二维 大复合结构示意图，用于实现棱态 -棱态之间的选
表面态带隙 (图 2(a))。从图 1(c) 可以看到，具有带 择性拓扑输运。各个域拥有不同的参数设置：域 A
隙的表面狄拉克锥可以继续投影到更低的维度上， 和域 C 中的原胞具有 ∆α > 0，域 B 和域 D 中的原
分别为沿着 k x 方向以及沿着 k z 方向的一维布里渊 胞具有∆α < 0。域A和域B中的原胞具有∆β > 0，
区(图 1(c)中黑色线段)。对于投影到k x 方向的表面 域 C 和域 D 中的原胞具有 ∆β < 0。因此，L 形的域
态来说，在结构边界处施加声学硬边界，获得了基 A和域B以及域C和域D之间二维界面都满足锯齿
于拓扑阻碍机制保护的一维拓扑棱态模式 (图 1(c) 状形式，存在谷拓扑相反转所诱导的拓扑表面态，同
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中 K 与 K 点处绿色实线)。对于投影到 k z 方向的 时由非零 ∆β 的引入，这两种拓扑表面态都是有带
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表面态来说，则是通过引入额外的域构造棱态哈密 隙的。当在这个复合结构的 z 方向两端都施加了声
顿量中的质量项反转，在一维质量畴壁获得了基于 学硬边界时，由于不同域中间棱态模式的群速度差
Jackiw-Rebbi 机制保护的拓扑棱态模式 (图 1(c) 中 异，对于 ∆β > 0 的域 A 和域 B 来说，结构底部会
M 点处橙色实线)。 出现沿着L形分界棱传输的棱态I(图1(d)中蓝色虚
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线)；对于∆β < 0的域C和域D来说，沿着L形分界
a 棱传输的棱态 III (图 1(d) 中紫色虚线) 则会出现在
ࡏ2 结构的顶部。此外，对于处在AB域与CD域之间的
β  −Dβ t⊳
h
ࡏ1 t 中央棱来说，它的两侧存在着的相反质量项 (∆β 反
ࡏ2
β  +Dβ t⊳ 号)，根据 Jackiw-Rebbi 机制，此时将出现沿着中央
ο᜽આॖ 棱传输的棱态II(图1(d)中绿色虚线)。因此，在这种
z x
ࡏ1˗ங࠱ʹ Dα y 复合结构中，同时存在着I、II 和III这三种沿不同方
ࡏ2˗ங࠱ʹ
(a) ᖦॎԔᑊ 向传输的拓扑棱态，棱态 I 和棱态 III 之间可以通过
中央棱态II 在结构的顶部以及底部之间传播。根据
Dα=30O Dα=−30O
入射波矢的方向不同，棱态也会被选择性地激发，呈
现出单向拓扑输运特征。这些独特的输运性质将在
z
᪅ᴑ࿄᣸ႍᇨਓ x 下面的小节中进行详细讨论。
y
(b) ៮Ԧᣁឪ࠮ᄊ̄፥᛫᭧গᄊࠄဘ
.. .. .. .. 2 沿着k x 方向的棱态
Κ∋ Γ k x Κ X
઩੨೪গ
઩੨೪গ 为了分析投影在 k x 方向的棱态拓扑起源，首
~ ~ ~ ~ 先计算由图 1(d) 中的域 A 以及域 B 构成的条状超
Η ∋ Ζ Η Μ
胞沿着锯齿状边界分布的表面色散，结果如图 2(a)
k z
k z ઩੨೪গ
᛫᭧࿋ઢБ᩼ ᛫᭧࿋ઢБ᩼
.. 所示，其中灰色区域表示具有带隙的体态。由
~ ~
Γ k x X Γ
图中可以看到体带隙中存在着明显的退简并表
(c) ೪গઆॖᑟࣜᄊ౞ᤵ
面狄拉克锥 (图中红色虚线框内)，其带隙频率为
A A C
z Dα > 0 3.11 ∼ 3.37 kHz。采用Alexandradinata等 [30] 提出
Dα > 0
Dβ > 0 Dβ > 0 III 的弯曲威尔逊循环 (Bent Wilson loop) 方法来计
II Dα < 0 Dβ < 0
Dα < 0 算对应于这个表面带隙的拓扑不变量，结果以贝
I x 利相位谱图的形式绘制在图 2(b) 中。可以看出当
A I B D
y k z 从 0 演化到 ±π 时，两条贝利相位带始终非零，
(d) ʼ፥ቇᫎ˗ܳ˔࿘ቡவՔᄊ೪গᤥહভᣥᤂ 并且都局域在 ±2π/3 的位置。与贝利相位为零的
图 1 多方向拓扑棱态的实现 普通绝缘体 [25] 以及具有交叉谱流分布特征的强
Fig. 1 Realization of multi-directional topological 拓扑绝缘体对比 [31] ，图 2(b) 中的贝利相位分布虽
hinge states 然非零但是彼此并不交叉，没有表现出穿过区域