Page 17 - 《应用声学》2025年第2期

第 44 卷 第 2 期 王苏豪等： 声学高阶拓扑棱态之间的选择性输运 277

sharp bends in the structure. Furthermore, localized sound waves on these hinges can be selectively excited
based on the position of the sound source, manifesting a form of topological unidirectionality. This research
holds promise for applications in intelligent sound field control, acoustic communication, ultrasound non-
destructive testing, and related fields.
Keywords: Topological acoustics; Higher-order hinge states; Selective transport

尖锐弯曲并相互输运的能力，同时根据入射波矢的
0 引言
方向不同，这些棱态呈现出单向选择性传输的拓扑
无论是在凝聚态物理，还是光学或是声学体系 性质。这项研究为下一代声学集成器件的设计提供
中，波与物质的相互作用一直都是一个长盛不衰的 了新的视角。
研究主题。输运现象则是其中最基本和最重要的概
念之一，它构成了几乎所有器件应用的基础。拓扑 1 多个独立方向拓扑棱态的实现
绝缘体 [1] 之所以引起了研究人员的广泛关注，无外
以双层六角声子晶体为基本构型来构造多方
乎其为低损耗的电子输运提供了一个全新的平台。
向拓扑棱态，其最小周期单元如图 1(a) 中的菱形原
在拓扑绝缘体中，电子可以绕过杂质，展现出鲁棒的
胞所示，其中灰色部分代表刚性散射体，蓝色部分代
单向输运特性 [2] 。在经典声波体系中，利用声学人
表层内的空气腔，红色和黄色示意的部分代表交替
工带隙材料，也可以实现类似的波输运现象，譬如拓
分布的层间耦合空气腔。菱形原胞的边长等于晶格
扑耳语回廊 [3] 、反宇称 -时间对称的拓扑相态 [4] 、声
常数，大小为 a = 5.8 cm。原胞中包含一层厚度为
学陈绝缘体 [5] 、声学层次嵌套拓扑绝缘体 [6] 、单向
t = 1.56 cm 的空气层 1 以及两层厚度为 t/2 的空气
绝热演化 [7] 、声学非互易操控 [8] 、拓扑表面态负折
层2。由于原胞在z 方向具有周期性，图1(a)中实际
射 [9] 、双零折射率介质 [10] 、拓扑声学类碳管 [11] 等。
对应了具有完整双层结构的原胞，这两层在 z 方向
2017 年，Benalcazar 等 [12] 学者提出了高阶拓扑绝
上以半个周期长度 h/2 = 2.2 cm 隔开，并且通过直
缘体的概念，旨在理论上刻画一类边界模式与体模
径为 β 0 = 0.6 cm 的螺旋状层间耦合腔体相连。此
式维度数差距大于 1 的拓扑绝缘体，这一概念推动
了拓扑物态研究的进一步发展，特别是关于一维高 外，在每层中引入边长为3.4 cm 的可转动正三角散
阶拓扑棱态的研究 [6,13−17] 。在声学拓扑绝缘体领 射体 (见图 1(a) 的底部俯视投影)，不同层中的三角
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域，这些高阶拓扑棱态因其在下一代声波通信器件 散射体始终保证 60 的相对夹角分布，它们的整体
中的巨大应用价值而备受关注。近期，Wei等 [15] 研 转动用 ∆α 这个参数来表征，∆α 大于或小于 0 意味
究人员提出了在三维声学拓扑绝缘体中，高阶拓扑 着顺时针或逆时针转动三角散射体。根据 Lu 等 [27]
棱态不仅可以局域在单一棱上，还可以同时局域于 对于六角晶格的对称性分析，当 ∆α 大于或者小于
3 个独立方向的棱上，从而实现棱态之间的拓扑输 0 时，系统将进入相反的谷破缺相 (这里的谷是指
运。然而，这种多方向共存的拓扑棱态的物理起源 动量空间中能量极值的量子态)。为了构造表面态
尚不明确，同时亦尚未有研究涉及它们是否具有明 带隙以实现更高阶的一维棱态，如图 1(b) 所示，首
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显区别于传统声波导的单向选择性激发现象 [18] 。 先借助 ∆α = +30 和 ∆α = −30 参数的两种结构
结合以上研究背景，本文通过理论以及数值计 (图中红色和蓝色部分)来构造谷反转诱导的二维表
算给出了多个独立方向的拓扑棱态之间选择性输 面态。这两种结构以锯齿状 (zigzag) 界面 [28] 的形
运的物理机制：多个独立方向上存在的高阶棱态源 式相接触 (图中黑色虚线框示意)，导致了界面上存

于声学人工晶体中拓扑阻碍 (topological obstruc- 在着谷拓扑相的反转。图1(c) 中给出了与锯齿状界
tion) 机制 [19−22] 与 Jackiw-Rebbi 机制 [23−26] 的协 面对应的二维投影布里渊区 (蓝色平面以及图 2(a)
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同作用；选择性的拓扑输运现象则是源于不同域 中插图)，其中一对不等价的谷投影点以希腊字母H
之间的棱态模式群速度差异。进一步地，通过对一 与H 标记，布里渊区中心以及边界上的高对称点分
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个三维复合结构的有限元仿真计算，成功验证了这 别以希腊字母Γ 与Z、M、X 标记。由于二维界面上
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种高阶拓扑棱态之间的选择性输运行为。有限元仿 的谷拓扑相突变，二维投影布里渊区中的谷投影 H
真的结果展示了不同方向的棱态具备绕过结构中 与H 处出现了一对二维表面狄拉克锥 [29] 。进一步
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