Page 19 - 《应用声学》2025年第2期

第 44 卷 第 2 期 王苏豪等： 声学高阶拓扑棱态之间的选择性输运 279

[−2π/3, 2π/3] 的谱流特征，这对应于一种 “拓扑阻 着完全相反的群速度分布。在频率为 3.25 kHz 下，
碍相” 的特征 [19] 。通常情况下，非零的贝利相位意 分别提取了这两种棱态色散的本征声场的幅值分
味着系统中必然存在着非平庸的拓扑边缘态，而无 布 (图 2(d) 中红点)，并在图 2(d) 的插图中给出。当
需考虑系统外部条件的影响。然而，在拓扑阻碍相 在结构两端施加硬边界时，对于群速度为正的传
的情况下，边缘态的波函数容易受到局部扰动的影 播模式来说，沿着 +x 方向的棱态局域在域 A 和域
响而失去局域性 [20] 。为了确保系统保持在非平庸 B 构成的条状超胞中的锯齿状边界底部棱上，而沿
的拓扑相，需要对波函数在结构边界处施加一些额 着 −x 方向的棱态则会局域在域 C 和域 D 构成的条
外的限制，比如声学硬边界条件 [32] ，从而能够观 状超胞中的锯齿状边界顶部棱上。这意味着当以
察到如图 1(d) 示意的沿着 L 型边界棱传播的一维 3.25 kHz 的频率激发这个两种棱态本征模式时，根
棱态。 据激发点源放置的不同 (对应正向或反向波矢)，棱
根据上述推论，以5h的长度将域A以及域B构 态模式会选择性地出现在结构的底部或者底部。值
成的条状超胞沿着 z 方向截断，如图 2(c) 所示。在 得注意的是，结合图 1(a) 与图 2(c) 可以看出，锯齿
仿真中，设置该被截断超胞的 z 方向的两端为声学 状边界顶部棱分布在层 2 中。当考虑声学硬边界
硬边界条件，x方向保持弗罗奎特(Floquet) 周期条 限制时，边界条件要求层 2 中出现声压波腹，此时
件，y 方向边界为平面波辐射以减小反射模式的干 棱态本征声压场分布在边界处的层 2 中具有最大
扰。沿着 k x 方向计算所得的投影能带如图 2(d) 所 值(图 2(d)中插图所示)。当边界切换为声学软边界
示 (绿色实线)，其中蓝色区域表示具有带隙的表面 时，边界条件则要求在层 2 中出现声压波节 [33] ，棱
态模式。图中也给出了域C以及域D构成的条状超 态本征声压场的最大值将出现在边界附近的层 1
胞 (几何构型与图 2(c) 相似) 在相同边界条件下的 中。此外，引入软边界相当于引入了额外的附加阻
投影能带结果 (绿色虚线)。可以看到它们具有相同 抗 [34−35] ，导致了拓扑棱态对应频率的变化。这种
的表面态能隙，并且都存在着穿过整个面态带隙的 棱态的出现位置和频率会随着外部边界条件变化
棱态色散模式。但是这两种超胞对应的棱态色散有 而变化，这也是拓扑阻碍机制的特征。

4.1 1
2/3
3.5
ᮠဋ/kHz 2.9 ᛫૫࿋ઢБ᩼ࣜᬩ θ/p 0

-2/3
2.3
-1
~ ~ ~ ~ ~ ~
Γ X Μ Η Ζ Γ 0 1
k z ↼p⊳h↽
(a) Цదࣜᬩᄊ᛫᭧࿋ઢБ᩼ (b) िజޏ࠷ᤦ॰ဗ
᪅ᴑ࿄᣸ႍᇨਓ 3.6
z z
3.4 +
ᮠဋ/kHz 3.2 PP

۫A ۫B -
-
3.0
z
z
x
2.8
y -1 0 1
k x ↼p⊳a↽
(c) ᝠካk x வՔ೪গઆॖᑟࣜᄊᡔᑊ (d) k x வՔ೪গઆॖᑟࣜѬ࣋

图 2 k x 方向的棱态拓扑性质以及投影能带
Fig. 2 Topological properties of the hinge state in k x direction and the projected band structure