Page 117 - 《应用声学》2025年第3期

第 44 卷 第 3 期 梁启慧等： 不完全深海声道下多途到达结构特性及测距 651

2200 已知反转深度与声源掠射角α s ，反转声线接连两次
f=100 Hz, z s =200 m, z r =1640 m
2000
海底反射的水平间距x满足
1800 BELLHOP ∫ z r 1
1600 र(7)~(8)ᝠካ x = 2 cos(α s ) z=rev √ n (z) − cos (α s ) dz, (13)
2
2
௑णࣀ/ms 1400 式(13)中，
1200
1000 n(z) = c s /c z . (14)
00-11 Ġ
800
11-22Ġ 故两次海底反射的水平间距：
600
∫
z r 1
400
0 5 10 15 20 25 30 x=2 cos(α s ) √ dz.
z=rev ( ) 2
ᡰሏ/km c s 2
−cos (α s )
c(z)| z=rev
图 6 声源深度 200 m，时延差与距离关系 (包括反
(15)
转声线)
Fig. 6 Time delay difference and distance rela- 反转声线从声源到海底的水平距离为
tionship at source depth of 200 m (including in- ∫ z r 1
x s = cos(α s ) √ dz. (16)
verted sound lines) n (z) − cos (α s )
2
2
z s
2.2 反转声线时延差 由式 (12) 和式 (15)，获得了声源掠射角与反转深度
在直达声区与第一影区范围以外，缺少界面反 和两次发生海底反射的水平距离的相互关系(图7)，
射损失的反转声线在远距离传输里能量占比最大。 可见，反转深度随声源掠射角增加而减小，两次海底
对于不完全声道，存在经过海底反射后恰好在海面 反射的水平间距随声源掠射角先减小后增大。
处反转的声线，由Snell定律 [23] ： 结合图 7 进行几个关键位置的计算。当 α s =
◦
cos(α) cos(α s ) 0 ，反转深度 z rev = 200 m，声源第一次到海底
= , (9)
c(z)| z=0 c s 水平距离为最大值 x s max = 10.1 km，两次海底
反射的水平间距为最大值 x max = 20.2 km；当
其中，α s 为声源处掠射角，c s 为声源处声速，c(z)| z=0
为海面处声速，α 为反转声线掠射角，当声线在海面 α s = α s max = 7.8 ，反转深度 z rev = 0.1 m，声源第
◦
附近反转时，α = 0，cos(α) = 1， 一次到海底水平距离最小值为 x s min = 6.8 km，
1 两次海底反射的水平间距为 x = 19.8 km； 当
cos(α s ) = ∗ c s . (10)
◦
c(z)| z=0 α s = 6.3 ，反转深度 z rev = 76.6 m，声源第一次
当声线恰好在海面反转时，海面声速最大，故声源 到海底水平距离为x s = 7.5 km，两次海底反射的水
处掠射角 α s 最大，大于临界角的声线会经过海底 平间距为最小值x min = 19.6 km。
和海面反射。由式 (10) 得出声源掠射角度绝对值 由此可见，在声源第一次到达海底的最小
最大值 α s max = 7.8 。声源掠射角度绝对值最小值 水平距离 x s min = 6.8 km 和最小声源掠射角由
◦
α s min = 0 ，为声源处相切的声线角度值。由 声源到达海底再经过两次反转到达海底的距离
◦
1 cos(α s ) x s + x min = 26.6 km 范围内有只经过一次海底
= (11)
c(z)| z=rev c s 反射的声线 (写为 “01”)； 在最小声源掠射角
得出 经过两次海底反射的距离 x s + x min = 26.6 km
1 和 最 大 声 源 掠 射 角 经 过 四 次 海 底 反 射 的 距 离
c(z)| z=rev = ∗ c s , (12)
cos(α s ) x s max + 2 ∗ x max = 50.5 km 范围内有只经过两
其中，α s 范围为 0 ∼ 7.8 。反转深度由 (12) 式计算 次海底反射的声线(写为“02” )。故在7 ∼ 27 km范
◦
所得声速对应深度求得，其中反转深度小于声源 围内存在只经过一次海底反射的声线 (01) 与一次
深度。 海底反射一次海面反射 (11)时延差，在27 ∼ 51 km
反转声线从声源出发经过海底反射后，在海面 范围内存在只经过两次海底反射的声线 (02) 与两
附近(< 200 m)反转，反转后到达海底被OBS接收。 次海底反射两次海面反射(22)时延差(图8(a))。