Page 137 - 《应用声学》2025年第3期

第 44 卷 第 3 期 修明明等： 一种基于虚元内插法的矢量互质阵测向干扰抑制方法 671


为阵列单位间距。M = 4、N = 5 时互质阵的结  u x = 1 p (r, t) sin θ cos α,


构模型如图 1 所示。由图 1 可知两个子阵的阵首  ρ 0 c 0


 1
位置重合，使互质阵的阵元个数为 M + N − 1， u y = p (r, t) cos θ cos α, (4)
 ρ 0 c 0
假设重合位置的阵元为互质阵的参考阵元，则互 


 1
 u z = p (r, t) sin α.

质阵的阵元位置向量为 d = [0, Md, Nd, · · · , (N − ρ 0 c 0
1)Md] T (M < N)，子阵 1 的阵元位置向量 d 1 = 为表述简便，将系数ρ 0 c 0 设为1。下面主要分析由二
T
[0, Nd, 2Nd, · · · , (M − 1)Nd] ，子阵 2 的阵元位置 维矢量阵元构成的矢量互质阵，对于二维矢量阵元，
T
向量 d 2 = [0, Md, 2Md, . . . , (N − 1)Md] ，其中 T
仰角 α = 0，声压模值 p和振速正交分量模值 u x 、u y
为转置符号。 为

ߕ᫼1  p = p(r, t),


d 
u x = p (r, t) sin θ, (5)
ߕ᫼2 


 u y = p (r, t) cos θ.
d
由式 (5) 可知，二维矢量阵元接收的声压和振速的
̉᠏᫼
0 d d d d d d d 模值仅相差加权系数，提取加权系数，列为向量
T
图 1 M = 4、N = 5 时矢量互质阵结构模型 b (θ) = [1, sin θ, cos θ] , (6)
Fig. 1 Structure model of vector coprime array
称b(θ)为二维矢量阵元的方向向量。
for M = 4 and N = 5
矢量阵元同时接收声场中某点的声压和振 z
u z
速信息。均匀、静止的理想流体中声压和振速的 u
关系为
∂u
ρ 0 = −∇p, (1) α u x x
∂t
θ
u y
其中，ρ 0 为介质在无声场下的密度，u 为振速，p 为
y
声压，t 为时间，∇ = (i∂/∂x, j∂/∂y, k∂/∂z) 为哈密
图 2 振速正交分量示意图
顿算子。考虑声压为 p (r, t) = p 0 e j(ωt−kr) 的简谐声
Fig. 2 Orthogonal components of vibration velocity
波，式中 p 0 为声压振幅，k = ω/c 0 为波数，ω 为角速
度，c 0 为相速度，r 为距离。将 p(r, t) 代入式 (1) 中， 1.2 互质阵波束形成
可得声压与振速的关系为 以PP法为例介绍互质阵波束形成。PP法是一
p(r, t) 种经典的利用互质性的波束形成方法，该方法将一
= ρ 0 c 0 , (2)
u(r, t)
个子阵的 CBF 输出与另一个子阵的 CBF 输出的复
式 (2) 中，p(r, t) 和 u(r, t) 分别为简谐声波的声压和
共轭相乘来得到方位估计结果，方法的数据处理流
振速的模值。
程图如图3所示。由图3可知，该波束形成输出结果
振速的正交分量示意图如图 2 所示。由图 2 可
y product 为
知，振速对 x 轴、y 轴和 z 轴的正交分量模值 u x 、u y
∗
和u z 分别为 y product = y 1 y . (7)
2

 u x = u (r, t) sin θ cos α, x  y 

 ߕ᫼஝૶ w H
  y product
u y = u (r, t) cos θ cos α, (3)

 x  y  y *
 H ܭСᣂ 
 u z = u (r, t) sin α, ߕ᫼஝૶ w 
式(3) 中，θ 为水平角，α 为仰角。将式(2)代入式 (3) 图 3 数据处理流程图
中，则 Fig. 3 Data processing flow chart