Page 138 - 《应用声学》2025年第3期

672 2025 年 5 月

1.3 矢量互质阵VAPP法
下面分析将 PP 法应用于矢量互质阵时 y 1 、y 2
的获取，若阵列接收数据具有某一频段，可利用离散 对矢量互质阵应用 VAPP 法，首先要在两个
傅里叶变换将接收数据转换到频域，再在频域将其 子阵中分别插入若干虚拟矢量阵元构造两个虚
划分为 J 个子带用于后续处理。子阵 1 和子阵 2 在
拟子阵，虚拟子阵不再对接收数据欠采样，从而
频域输出的y 1 (θ, f i )和y 2 (θ, f i )为
抑制子阵波束形成产生栅瓣。方法利用的虚拟子

y 1 (θ, f i ) = w (θ, f i ) X 1 (f i ) ,
 H 阵模型如图 4 所示，图 4 中黑色圆表示实际阵元，
1
(8)
y 2 (θ, f i ) = w (θ i , f) X 2 (f i ) ,
 H 子阵 1 和子阵 2 的实际阵元数分别为 M 和 N，对
2
应编号为 R 11 , R 12 , · · · , R 1M 和 R 21 , R 22 , · · · , R 2N 。
式 (8) 中，w 1 (θ, f i ) = A 1 (θ, f i ) /M、w 2 (θ, f i ) =
白色圆为虚拟阵元，子阵 1 和子阵 2 的虚元数均
A 2 (θ, f i ) /N 是加权向量，A 1 (θ, f i ) = a 1 (θ, f i ) ⊗
b (θ)、A 2 (θ, f i ) = a 2 (θ, f i ) ⊗ b(θ) 是矢量子阵的 为 (M − 1) (N − 1)，对应编号分别为 I 11 , I 12 , · · · ,
阵列流形向量，其中 ⊗ 是克罗内克积，a 1 (θ, f i ) = I 1(M−1)(N−1) 和I 21 , I 22 , · · · , I 2(M−1)(N−1) 。虚拟子
e −j2πf i d 1 cos θ/c ，a 2 (θ, f i ) = e −j2πf i d 2 cos θ/c ，f i 为 阵 1 和子阵 2 的总阵元数分别为 k 1 = (M − 1)N +1
˜
第 i 个子带对应频率，c 为声速；H 是共轭转置符； 和 k 2 = (N − 1)M + 1，阵元位置向量分别为 d 1 =
T
˜
X 1 (f i ) 和 X 2 (f i ) 分别是子阵 1 和子阵 2 在频域处 [0, d, 2d, · · · , (M − 1)Nd] 和 d 2 = [0, d, 2d, · · · ,
T
理的第i个子带数据。 (N − 1)Md] 。
ߕ᫼
d
 d Nd ↼N⇁↽d ♭↼M֓↽N֓♯d ↼M֓↽Nd
⊲⊲⊲ ⊲⊲⊲
ߕ᫼
d
 d Md ↼M⇁↽d ♭↼N֓↽M֓♯d ↼N֓↽Md
图 4 矢量互质阵虚拟子阵模型
Fig. 4 Virtual subarray model of vector coprime array

˜
˜
VAPP 法的处理流程为：首先对实际阵元接收 式 (10) 中，˜ w h (θ, f i ) = A h (θ, f i )/k h ，其中 A h (θ, f i )
˜
数据进行时延。然后求和平均得到虚拟阵元的接收 = ˜ a h (θ, f i ) ⊗ b (θ)，˜ a h (θ, f i ) = e −j2πf i d h cos θ/c ；
˜
数据，从而得到虚拟子阵的接收数据。再对虚拟子 X h (f i ) 是虚拟子阵在频域处理的第 i 个子带数据。
阵进行 CBF 处理，得到用于 PP 法的 y 1 和 y 2 结果。 将虚拟子阵的 CBF 输出代入式 (7) 中，即可得到最
最后通过 PP 法得到方位估计结果。以构造虚拟阵 终的方位估计结果。
元I 11 的接收数据为例，假设子阵1 的实际阵元相对
于虚拟阵元 I 11 的时延分别 τ 1 , τ 2 , · · · , τ M ，则虚拟 2 仿真模拟和试验数据验证
阵元I 11 的接收数据为
2.1 仿真分析互质阵测向干扰
M
1 ∑
(t) = x i (t − τ i ), i = 1, 2, · · · , M, (9)
x I 11 以 M = 4、N = 5、d = 0.75 m 的互质阵为例，
M
i=1
进行仿真分析。仿真条件为：水中声速为1500 m/s，
式 (9) 中，τ i = −d i cos θ s /c，其中 d i 为第 i 个实际
目标 1 从 72 处入射阵列，目标 2 从 90 处入射阵
◦
◦
阵元相对于虚拟阵元 I 11 的位置距离，θ s 为目标方
列，两个目标均为单频正弦信号，信号频率均为
位；x i (t) 为子阵 1 第 i 个实际阵元接收数据。同理
1500 Hz，噪声为高斯白噪声，信噪比为−10 dB。仅
可求其他虚拟阵元的接收数据，从而得到虚拟子阵
有目标1 或目标2存在时，采用PP法得到的子阵1、
的接收数据。由式 (8) 可知，虚拟子阵的 CBF 输出
子阵 2 和互质阵方位估计结果如图 5(a) 和图 5(b)
˜ y h (θ, f i )为
所示。当两个目标均存在时，子阵 1、子阵 2 和互质
˜
H
˜ y h (θ, f i ) = ˜ w (θ, f i ) X h (f i ) , h = 1, 2, (10)
h 阵的方位估计结果如图5(c)所示。