Page 163 - 《应用声学》2025年第3期
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第 44 卷 第 3 期 许苏陈等: 水下复合材料夹芯层结构十字舵声散射特性计算与分析 697
远场条件下, 式 (12) 中被积函数的指数取 其中,ξ 与 η 为参数坐标,参数变换对应的雅可比
r = r 0 + ∆r,r 0 为换能器M到参考点的距离,∆r 为 矩阵为
声程差,式(12)分母上取r ≈ r 0 ,可得 ∂s ∂t 1 1 + η
−
∂ξ ∂ξ 2 4
∫∫
ikA e 2ikr 0 2ik∆r J = = . (19)
φ S (r) = − · 2 e R(θ) cos θdS. ∂s ∂t 1 − ξ
2π r 0
0 S 0 ∂η ∂ξ 4
(13)
最终,可将I i 表示为
将远场中的声线 r 与r 0 看作平行,声程差近似 ∫ 1 ∫ 1 ( 1 + ξ (1 − ξ)(1 + η) )
I i = f , |J| dξdη
∆r ≈ r s · r 0 /r 0 。式(13)中的积分可以表示为 −1 −1 2 4
∫ 1 ∫ 1 ( )
∫∫ 1 + ξ (1 − ξ)(1 + η) 1 − ξ
I = e 2ikr s ·r 0 /r s n · r 0 /r 0 dS. (14) = f , dξdη
−1 −1 2 4 8
S 0
∫ ∫ n
1 1
∑
目标位置处的入射波势函数φ i (r) = −(A/r 0 ) · = f(ξ, η)dξdη = w i f(ξ i , η i ). (20)
∼
e
e
e ikr 0 ,由定义可得目标强度为 −1 −1 j=1
2
( )
φ S ik 3 理论方法验证
TS = 10 lg r 2 = 20 lg − I . (15)
0
φ i 2π
2.2 曲面单元的目标强度计算 3.1 传递矩阵法验证
对水下目标的几何表面进行网格划分,曲面三 对水下复合材料夹芯层结构的反射、透射系数
角形网格如图 4 所示,离散个数为 N,其次,按照入 进行计算。复合材料夹芯层结构的顶层和底层面
板为正交各向异性的纤维增强复合材料 (GFRP),
射声波的照射区域,将网格分为亮区和影区,得到目
标强度为 其厚度均为 5 mm,芯层为吸声复合材料 (PU),其
厚度为 30 mm,结构如图 5 所示,以上所涉及的材
N
ik ∑
料参数,即杨氏模量 E、剪切模量 G、密度 ρ、泊
TS = 20 lg − I i , (16)
2π
i=1 松比 µ、损耗因子 η 等,如表 1 和表 2 所示。计算方
其中,I i 为第i个单元上的面积分。 法分别采用传递矩阵法和有限元法,计算频率为
100 Hz∼10 kHz,步长为100 Hz,声波垂直入射。
z
GFRPဝၕጜ፥
PUծܦెந
y
x
GFRPဝၕጜ፥
图 4 曲面三角形
图 5 计算结构
Fig. 4 Curved triangle
Fig. 5 Computation structure
采用高斯-勒让德求积方法 [18] ,可将I i 表示为 表 1 各向同性材料参数
Table 1 Isotropic material parameters
∫ ∫ n
1 1−s ∑
I i = f(s, t)dSdt ≈ w j f(ξ j , η j ), (17)
0 0 材料名称 E/MPa ρ/(kg·m −3 ) µ η
j=1
PU 10.8 1400 0.485 0.1
其中,(ξ j , η j ) 为积分节点;n 为积分节点个数;w j
为权重系数。一般地,可将积分区域从三角形 表 2 各向异性材料参数
[0, 1] × [1, 1 − s] 映射到正方形 [−1, 1] × [−1, 1],做 Table 2 Anisotropic material parameters
参数变换:
材料名称 E 11 = E 22 G 12 ρ/(kg·m −3 ) µ η
1 + ξ (1 − ξ)(1 + η) /GPa /GPa
s = , t = , (18)
2 4 GFRP 25 2.16 1700 0.154 0.001