Page 163 - 《应用声学》2025年第3期
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第 44 卷 第 3 期        许苏陈等: 水下复合材料夹芯层结构十字舵声散射特性计算与分析                                          697


                 远场条件下, 式 (12) 中被积函数的指数取                       其中,ξ 与 η 为参数坐标,参数变换对应的雅可比
             r = r 0 + ∆r,r 0 为换能器M到参考点的距离,∆r 为                矩阵为
                                                                                                
             声程差,式(12)分母上取r ≈ r 0 ,可得                                        ∂s ∂t        1   1 + η
                                                                                            −
                                                                            ∂ξ ∂ξ       2   4   
                                  ∫∫
                        ikA e 2ikr 0    2ik∆r                          J =          =             .  (19)
               φ S (r) = −  ·  2       e     R(θ) cos θdS.                   ∂s ∂t        1 − ξ  
                         2π   r                                                           0
                               0     S 0                                     ∂η ∂ξ             4
                                                       (13)
                                                                   最终,可将I i 表示为
                 将远场中的声线 r 与r 0 看作平行,声程差近似                            ∫  1  ∫  1  ( 1 + ξ (1 − ξ)(1 + η)  )
                                                                 I i =       f       ,               |J| dξdη
             ∆r ≈ r s · r 0 /r 0 。式(13)中的积分可以表示为                       −1  −1     2         4
                                                                      ∫  1  ∫  1  (                )
                        ∫∫                                                      1 + ξ (1 − ξ)(1 + η) 1 − ξ
                     I =     e 2ikr s ·r 0 /r s  n · r 0 /r 0 dS.  (14)  =   f       ,                    dξdη
                                                                       −1  −1     2         4          8
                           S 0
                                                                      ∫  ∫                 n
                                                                        1  1
                                                                                          ∑
                 目标位置处的入射波势函数φ i (r) = −(A/r 0 ) ·                 =         f(ξ, η)dξdη =    w i f(ξ i , η i ). (20)
                                                                                        ∼
                                                                                                e
                                                                             e
             e ikr 0 ,由定义可得目标强度为                                       −1  −1             j=1
                                  2
                          (      )
                              φ S           ik             3 理论方法验证
                TS = 10 lg r 2     = 20 lg −   I .   (15)


                            0
                               φ i            2π
             2.2 曲面单元的目标强度计算                                   3.1  传递矩阵法验证
                 对水下目标的几何表面进行网格划分,曲面三                              对水下复合材料夹芯层结构的反射、透射系数
             角形网格如图 4 所示,离散个数为 N,其次,按照入                        进行计算。复合材料夹芯层结构的顶层和底层面
                                                               板为正交各向异性的纤维增强复合材料 (GFRP),
             射声波的照射区域,将网格分为亮区和影区,得到目
             标强度为                                              其厚度均为 5 mm,芯层为吸声复合材料 (PU),其
                                                               厚度为 30 mm,结构如图 5 所示,以上所涉及的材

                                         N
                                    ik  ∑
                                                             料参数,即杨氏模量 E、剪切模量 G、密度 ρ、泊
                        TS = 20 lg −      I i ,      (16)
                                   2π
                                        i=1                    松比 µ、损耗因子 η 等,如表 1 和表 2 所示。计算方
             其中,I i 为第i个单元上的面积分。                               法分别采用传递矩阵法和有限元法,计算频率为
                                                               100 Hz∼10 kHz,步长为100 Hz,声波垂直入射。
                               z
                                                                     GFRPဝၕጜ፥
                                                                      PUծܦెந
                                           y
                           x
                                                                     GFRPဝၕጜ፥
                             图 4  曲面三角形
                                                                                图 5  计算结构
                          Fig. 4 Curved triangle
                                                                         Fig. 5 Computation structure
                 采用高斯-勒让德求积方法            [18] ,可将I i 表示为                    表 1  各向同性材料参数
                                                                  Table 1 Isotropic material parameters
                  ∫  ∫                   n
                    1   1−s             ∑
              I i =        f(s, t)dSdt ≈   w j f(ξ j , η j ), (17)
                   0   0                                           材料名称     E/MPa    ρ/(kg·m −3 )  µ    η
                                        j=1
                                                                     PU      10.8       1400     0.485  0.1
             其中,(ξ j , η j ) 为积分节点;n 为积分节点个数;w j
             为权重系数。一般地,可将积分区域从三角形                                           表 2  各向异性材料参数
             [0, 1] × [1, 1 − s] 映射到正方形 [−1, 1] × [−1, 1],做       Table 2 Anisotropic material parameters
             参数变换:
                                                                  材料名称   E 11 = E 22  G 12  ρ/(kg·m −3 )  µ  η
                         1 + ξ      (1 − ξ)(1 + η)                         /GPa    /GPa
                     s =      , t =              ,     (18)
                           2              4                        GFRP      25    2.16   1700    0.154 0.001
   158   159   160   161   162   163   164   165   166   167   168