Page 161 - 《应用声学》2025年第3期

第 44 卷 第 3 期 许苏陈等： 水下复合材料夹芯层结构十字舵声散射特性计算与分析 695

1.1 多层结构声反射、透射传递矩阵描述 为ρ 0 和c 0 。在流-固交界面上发生波型转换，一部分
平面波在复合材料多层结构中传播的物理模 以反射波的形式在层外流体传播，另一部分转换为
型如图 1 所示。图中 θ i 为入射角，θ r 为反射角，θ t 为 横波和纵波继续在正交各向异性介质中传播，并经
透射角，频率为 ω，x 3 为厚度方向，x 1 为主方向，对 过下界面被再次反射和透射。
于其中某一单层介质，其透射端交界面的x 3 坐标为 根据正交各向异性板传递矩阵理论 [19] ，上述
0，其入射端交界面的 x 3 坐标为 d i ，即为该层的厚 水下多层结构声反射、透射采用传递函数法计算可
∑ n
度。多层固体介质的总厚度为D，D = d i 。复 分为三部分：(1) 方向声波由水介质经首层和水界
i=1
合材料层合板上下两侧为流体介质，其密度和声速 面进入首层材料内传播，(2) 声波在各层材料之间
传播，(3) 声波从末层材料经末层和水界面再进入
x 
К࠱ฉ Ԧ࠱ฉ 水介质中传播。对于(1)、(2)、(3)声波传播分别采用
传递矩阵法描述其应力、应变关系。
θ i θ r ืʹ 单一均匀介质的应力、振速与势函数的关系为
    
x  ′
d   v 1 (R 1 + R )
1
   
   
  v 3   (R 1 − R ) 
d  ′
1
  = [M]   , (1)
   
′
 σ 33   (R 2 + R ) 
2
   
′
d n n σ 13 (R 2 − R )
2
n⇁
其中，v 1 和v 3 为位移对时间的微分，表示 x 3 处沿 x 1
ืʹ
θ t
和 x 2 方向的速度，σ 33 和 σ 13 分别表示固体表面的
ᤩ࠱ฉ
正应力和切应力；R 1 和R 2 表示入射声波的振幅，R ′
1
′
图 1 声波传输示意图 和R 表示反射声波的振幅。
2
Fig. 1 Sound transmission chart 矩阵M 如下所示：
 
ωk t cos(k 13 x 3 ) −jωk t sin(k 13 x 3 ) jωk 23 sin(k 23 x 3 ) −jωk 23 cos(k 23 x 3 )
 
−jωk 13 sin(k 13 x 3 ) ωk 13 cos k 13 x 3 ωk t cos(k 23 x 3 ) −jωk t sin(k 23 x 3 )
 
 
 
 2 2 2 2 
− (Q 13 k + Q 33 k ) j(Q 13 k + Q 33 k )
 j(Q 33 − Q 13 )k t k 23 − (Q 33 − Q 13 )k t k 23 
t 13 t 13 (2)
[M] =   ,
· cos(k 13 x 3 ) · sin(k 13 x 3 ) · sin(k 23 x 3 ) · cos(k 23 x 3 )
 
 
 
 2 2 2 2 
 2jQ 55 k t k 13 −2Q 55 k t k 13 Q 55 (k − k ) −jQ 55 (k − k ) 
23 t 23 t
· sin(k 13 x 3 ) · cos(k 13 x 3 ) · cos(k 23 x 3 ) · sin(k 23 x 3 )
其中，Q ij 为正交各向异性材料的刚度矩阵中的 其中，
元素，k t 为入射声波沿板切向的波数，k 13 是沿厚
Q 11 + Q 13 + 2Q 55
度方向的压缩波波数，k 23 是沿厚度方向的剪切波 A 1 = 2ρ ,
波数， Q 33 + Q 13 + 2Q 55
A 3 = ,
ω 2ρ
k t = sin θ i , (3)
c 0 Q 11 − Q 13 Q 33 − Q 13
a 1 = , a 3 = ,
√
√
2
ω − A 1 k 2 t A 1 2 2ρ 2ρ
k 13 = = ω 1 − 2 sin θ i /A 3 , (4)
A 3 c 0 ρ为材料密度。
√
2
ω − a 1 k 2 t √ a 1 2 在入射端边界上，x 3 = d，在透射端边界上，
k 23 = = ω 1 − 2 sin θ i /a 3 , (5)
a 3 c 0 x 3 = 0。所以每层介质上下端面处的振速、应力的