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720 2018 年 9 月

基本为 0，而在气泡共振频率附近急剧增加，此时 从图中可以看出，在频率接近气泡共振频率的频段
Im(k) ≫ 1 m −1 ，然后随着频率的增加逐渐衰减。 内，声波的群速度和相速度都很小，几乎为 0，代表
该结果表明，只有当声波频率接近气泡共振频率 声信号在含气泡液体中无法传播。当频率远远高于
时，声信号在含气泡液体中的传播受到强烈的阻碍。 气泡的共振频率时，声波的群速度和相速度逐渐接
图2和图3表示相速度和群速度随频率变化的特征。 近于液体中不含气泡时声波的速度，代表气泡对高

7000 频段声波的传播特性影响较小。
6000 3.2 声信号在含气泡液体中传播产热效应分析
5000 800 根据公式 (14) 和公式 (16)，我们进行数值计算
Im(k↽⊳m -1 4000 Im(k↽⊳m -1 1000 对两种产热效应进行对比分析，数值计算结果如
600
400
3000
200
0 图 4 所示，图中纵坐标Q/ε表示单位体积、单位时间
2000 0 1 2 3 内的产热量与单位体积内平均声能量密度的比值，
4
仁⦷/10 Hz
1000 其中的嵌图是声波衰减产热在低频段的局部放大
0 图。根据计算结果可以看出，在气泡共振频率附近，
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
仁⦷/MHz 气泡壁粘滞振动的产热效应远远大于声波传播耗
图 1 含气泡液体中声波波数的虚部随频率变化图 散的热效应，而在声波被含气泡液体强吸收的低频
Fig. 1 Frequency dependence of the imaginary 段，声波耗散产热效应则起主导作用。随着频率的
part of the angular wavenumber of soundwave in 增加，液体对声波的吸收产热效应逐渐起主导作用。
the bubbly liquid
15
12 ܦฉᛰѓ̗བྷ
ඡจዥ໕૝ү̗བྷ
10 8

8 ̗བྷ᧚/ࣱکܦᑟࠛए/T10 5 10 ̗བྷ᧚/ࣱکܦᑟࠛए/T10 4 6 4
ᄱᤴए/ܦᤴ 6 4 5 2 0 0 1 2 3 4 5

5
2 ᮠဋ/10 Hz
0 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
仁⦷/MHz
ᮠဋ/MHz
图 2 含气泡液体中相速度随频率变化图
图 4 不同机制产热效应随频率变化图
Fig. 2 Frequency dependence of the phase speed
Fig. 4 Frequency dependence of the heat produc-
of soundwaves in a bubbly liquid
tion of different mechanisms
1.0
4 结论
0.8
Ꮖᤴए/ܦᤴ 0.6 果表明，声波在含气泡液体中传播时，当声波频率接
对含气泡液体中的声波方程进行线性分析，结
0.4
0.2 近气泡的共振频率时，共振频率附近频段声波的传

0 播会受到强烈的阻碍作用，声波的群速度和相速度
-0.2 在该频段内基本为 0，即声波无法在含气泡液体中
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
仁⦷/MHz 传播，而当声波频率远远高于或者低于气泡的共振
图 3 含气泡液体中群速度随频率变化图 频率时，声波的传播基本不受阻碍。声波在含气泡
Fig. 3 Frequency dependence of the group speed 液体中传播时由于能量耗散产生热效应，而气泡在
of soundwaves in a bubbly liquid 声波驱动作用下径向振动过程中，由于液体的粘滞