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726 2018 年 9 月

率为2 kHz，入射角为θ in = 45 ，风速分别为3 m/s、 定义平面波瑞利参数 Q，用来度量由反射带来
◦
4 m/s和6 m/s时，分别计算了顺风方向和侧风方向 的相位差，表征随机海面的不平整程度，其定义式
下的面内散射强度，结果如图4所示。 为 [12]
Q = 2kσ sin θ in , (16)
10
其中，σ 为均方根高度。
0
当瑞利参数 Q 较小时，可以用微扰法得到相干
-10
ங࠱ूए/dB -20 U 19.5 =3 m/s 反射系数的表达式： 2 2 (17)

2
|R c | = 1 − 4k σ Y sin θ in ,
-30
-40 U 19.5 =4 m/s
U 19.5 =6 m/s
其中，Y 是一个无量纲的参数。
-50 2
0 30 60 90 120 150 180 (1) 当小入射掠射角情况下，即2kl sin θ in ≪ 1
ங࠱ଉ࠱ᝈ/(°)
时：
(a) ᮋ᮳வՔ ( )
E PT Γ 3 α 1/4
10 4
Y = , (18)
(kσ PM ) 1/2
0 其中，E PT ≈ 0.3814，α 为方向角，σ PM 为均方根
ங࠱ूए/dB -10 高度。 2
-20
U 19.5 =3 m/s
-30
U 19.5 =4 m/s 时： (2) 当大入射掠射角情况下，即2kl sin θ in ≫ 1
-40 U 19.5 =6 m/s
-50 Y = sin θ in . (19)
0 30 60 90 120 150 180
ங࠱ଉ࠱ᝈ/(°) 当瑞利参数 Q 值较大时，相干反射系数的表达
(b) Ο᮳வՔ
式可以通过Kirchhoff近似得到：
图 4 一维随机起伏海面的面内散射强度 ∫ +∞
R c = exp(−2ikϕ sin θ in )ω(ϕ)dϕ, (20)
Fig. 4 In-plane scattering intensity of one-
−∞
dimensional random undulating sea surface
其中，ω(ϕ)表示海面高度位移的谱函数。
利用不同情况下相干反射系数的表达式，可以
由图 4 可知，顺风和侧风方向上的散射特性有
计算得到基于PM海浪谱的一维随机起伏海面的相
着明显的不同，同一风速下，当 θ s < 135 时，在顺
◦
干反射系数的模值。如图5所示，给出了瑞利参数Q
风方向上，面内散射强度呈现先增大后减小的趋
较大时，不同入射掠射角、不同声波频率下基于PM
势；而侧风方向上，散射角增加，散射强度增大。当
海浪谱的随机起伏海面的相干反射系数。
θ s > 135 时，随着散射角的增大，两种风向角情况
◦
从图5中可以看出，随着入射掠射角的增加，相
下的面内散射强度均减小。不同风向夹角下的散射
干反射系数逐渐减小，说明镜反射变弱；并且风速越
特性不相同的原因可能是随机起伏海面的各向异
大，海浪的波高越高，其均方根高度越大，相干反射
性引起的。从图 4 中也可以看出，散射声场的能量
系数的下落速度越快，说明风速对海面的多径传播
主要集中在镜反射方向(θ s = 135 ) 上，当风速增大
◦
有着控制作用。由图 5(b) 可知，相干反射系数随着
时，镜反射方向能量明显减小，在其他方向上的散射 声波频率的增加和风速的增大而逐渐减小，当风速
能量逐渐增强。 很大、声波频率很高时，镜反射几乎消失。此时海浪
由于镜反射方向上的散射声场能量与其他方 粗糙度很大，镜反射方向的散射声场能量较弱，声信
向上存在明显的差异性，因此针对镜反射造成的散 号传播一定距离后，所携带能量经多次海面反射后
射损失进行具体研究，并利用相干反射系数来进行 就会消耗殆尽；而海面的粗糙度较小时，镜反射方
描述。本文考虑大尺度起伏海面(kl ≫ 1)且海面发 向上散射声场的能量值很大，声信号经远距离传播
生全反射的情况，研究其镜反射方向上的反射声波 后，依旧存在着多次海面反射，信道的多径效应比较
对水声信道的影响。 明显。