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第 37 卷 第 5 期 陈文剑等： 起伏海面环境下水声信道特性及估计方法 727

1.0 成立的基本条件为
0.8 1 2 2
∇ A ≪ k . (22)
A
U 19.5 =6 m/s
ᄱࣰԦ࠱ጇ஝ 0.6 U 19.5=9 m/s 慢变化。这个条件说明射线理论仅适用于高频情
基本条件要求声波波长较短，并且传播介质缓
U 19.5 =12 m/s
0.4
况，但不适用于焦散区和声影区。针对经典射线模
0.2
型的弊端，BELLHOP 射线模型对此进行了修正。
0
0 30 60 90 BELLHOP 模型 [13] 基于高斯束射线跟踪方法，其
К࠱ଉ࠱ᝈ/(°)
声束中心线处的声场，可以通过声束宽度、曲率以
(a) ˀՏК࠱ଉ࠱ᝈʾᄊᄱࣰԦ࠱ጇ஝(f=2 kHz)
及标准射线方程的积分求得。
1.0
利用 BELLHOP 射线模型可以得到特定传播
0.8
距离下海面不同声线路径的到达时延和幅度，即信
ᄱࣰԦ࠱ጇ஝ 0.6 道冲激响应。记第 i 条本征声线上传播幅度为 A i ，
传播时间为τ i ，则此时信道的冲激响应为
0.4
N
∑
U 19.5 =6 m/s
0.2 h(t) = A i δ (t − τ i ). (23)
U 19.5 =9 m/s
U 19.5 =12 m/s i=1
0
0 1000 2000 3000 4000 如 果 考 虑 表 面 反 射 导 致 的 相 位 变 化， 则
ᮠဋ/Hz
A i = a i exp(jθ i )，其中 A i 为幅度衰减，θ i 为相位
(b) ˀՏܦฉᮠဋʾᄊᄱࣰԦ࠱ጇ஝(θ in =45O)
变化，此时公式(23)变化为
图 5 不同条件下的相干反射系数 [ ]
N
Fig. 5 Coherent reflection coefficient under differ- g (t) = R ∑ A i s (t − τ i ) + v (t) , (24)
ent conditions i=1
其中，R[·]表示取实部，v(t)为噪声。
4 随机起伏海面下的信道特性
4.2 信道特性
4.1 信道模型
由第 3 节中的结果可知，随机起伏海面引发的
通过前面的研究，可以得到特定风速条件下的 散射对声传播的影响主要体现在镜反射方向上。为
一维随机起伏海面模型及该环境下的相干反射系 了减少海底的吸收损失对声线的影响，选取声速呈
数，然后采用 BELLHOP 射线模型在高频情况下建 正梯度分布的情况，此时声线均向上折射，其传播损
立该环境下的水声信道模型。射线理论是一种近似 失将取决于随机起伏海面的相干反射系数。
理论，属于波动方程达到某种条件下的近似。射线
4.2.1 声线轨迹
理论中对本征声线的定义为在沿声线向四面八方
传播的辐射声能量中，能够按照特定路径传播到接 仿真条件：声波频率为2 kHz，海深为200 m，声
收端的声线。每条声线均有着各自的传播轨迹和到 源位置分别在 10 m 和 50 m，风速为 12 m/s。随机
达时间，并且各自携带一部分声能量，对全部本征声 起伏海面下的声线轨迹如图 6 所示，通过声线轨迹
线进行叠加就可以得到接收端的声场。每条声线的 可看出随机起伏海面下的声信号传播情况。
传播路径和传播时间由程函方程决定，程函方程表 从图 6 中可以看出，由于海面波浪的随机起伏，
达式为 使得部分声线无法远距离传播。当声源位于距离海
面不同位置时，声线传播轨迹各不相同。当声源距
2 2
[∇P] = k , (21)
离海面较近时，与海面反射次数比声源位置较深时
其中，P = P(x, y, z)是声压的相位函数。 要多，受海面的影响更大，反射损失更大，部分声线
设A = A(x, y, z)是声压的幅度函数，射线理论 在较近距离处就停止了传播。