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第 37 卷 第 5 期 陈克安等： 基于声场复现的有源噪声控制支撑技术 745

HOA 方法认为球坐标系下的声场可由一系列 代表性的算法有二维空间傅里叶变换法 [10] 、边界元
球谐函数 (基函数) 及其展开系数组成，于是可以利 法 [11] 及等效源法 [12] (Equivalent source method,
用初级声场与合成声场之间的球谐函数模态匹配 ESM) 等，其中 ESM 方法由于计算简便且适合于任
原理求解次级声源的驱动函数，进而重构三维声场。 意形状的声场而备受学者关注，时域 ESM 方法还
HOA 声场重构主要包含两个步骤：空间编码和解 可以应用于空间声场合成等领域。NAH 技术虽然
码，即首先利用传声器阵列采集空间声场信息，在 理论上日益完善，实际中也取得了较好效果，但缺陷
球谐函数域用声场展开系数来表示空间声场，然后 是需要预知声场的传递特性，即空间格林函数。对
求解次级声源驱动函数进而重构三维声场。相比于 于封闭空间，只有规则形状声腔具有明确的解析表
WFS，HOA 并没有自由场的假设，但同样面临次级 达式，而对于不规则的封闭空间，上述方法将难以
声源的空间离散误差问题。由于声场展开系数是有 实现。
限阶次的，因此 HOA 产生的空间混叠误差要小于 如果能够找到一组合适的基函数，将声场在该
WFS 。此外，同样将传声器阵列采集的声场信息 组基函数下进行分解并求解其展开系数，利用基函
[4]
进行傅里叶变换，WFS 变换到波数域，存在离散和 数及其展开系数乘积的线性叠加就可以再现空间
有限截断误差，而HOA 变换到球谐函数域，本身即 声场分布。该方法的关键在于寻找最能体现空间声
是离散的，且球面角度积分是封闭的，因此不存在离 场变化特征的基函数，并确定合适的展开系数。由
散及有限孔径误差 [5] 。 于该方法不需要预知空间格林函数，并且分解形式
声压匹配法是对于给定的次级声源分布及重 灵活多样，因此更适合于实际工程应用。
构点位置，建立线性方程组，然后在最小二乘意义下 空间声场的平面波分解是最常见的一种分解
求解次级声源驱动函数，使得重构声压与传声器阵 形式，并且可以利用多种阵列形式进行分解。2004
列测量的声压能够很好地吻合(匹配)。该方法不限 年，Rafaely 等 [13] 利用球形传声器阵列 (简称球阵)
制次级声源位置及传声器阵列形式，其实现步骤是 进行三维混响声场的平面波分解，指出平面波的空
首先获得扬声器与传声器之间声通路的传递函数， 间分辨率取决于球阵能够获取到的声场展开系数
然后通过声通路传递函数求逆获得次级声源 (扬声 的最高阶数 N，而这与球阵形式有关。此外还可以
器阵列) 驱动函数，从而利用扬声器阵列发声重构 通过最小二乘 (Least squares, LS) 方法求解平面波
声场。在实际应用中，声通路传递函数的获取可以 的复幅值 [14] 。除了球阵外，圆形和圆柱形阵列也适
通过自适应建模方式方便地给予实现。总的说来， 用于平面波分解。
相较 WFS 和 HOA 方法，基于声压匹配的声场重构 另一类常见的分解形式是球谐函数分解。例如，
系统，其实现较为简便，是人们常用的声场重构方 基于 Helmholtz 方程最小二乘法 (Helmholtz equa-
法。当然，此方法中的线性方程组有可能是病态的， tion least squares, HELS) 的 NAH [15] 以球谐函数
对测量噪声等非常敏感，因此需要特定的正则化技 为基函数再现结构振动与辐射声场，算法简单，计算
术以确保求解的稳定性 [8] 。此外，最小二乘意义下 效率高。球谐函数分解同样是 HOA 声场重构的理
的解向量虽然能够保证在测量点声场重构的精度， 论基础，相比于 HELS，HOA 更多地研究了球谐函
但其他区域的重构精度会明显降低。 数域声场展开系数与空间声场分布之间的关系 [5] 。

2.2 声场再现
3 基于声压匹配法的初级声场重构
较为成熟的声场再现技术包括有限元、边界元、
统计能量分析等方法，虽然这些方法发展较为成熟， 在有源控制系统开发过程中，面向控制对象模
且有商业软件提供强大的计算能力，但由于难以模 型进行初级声场重构是一项重要的前期工作，为
拟真实的载荷和边界条件，计算结果与实际声场分 后续电声器件布放设计、系统调试与测试等工作提
布仍有差距。因此，基于实际声场测量的再现方法 供试验平台。由于初级声场特性决定了电声器件
仍然是最可靠且高效的方法。 布局 [1] ，因此重构的初级声场与真实初级声场 (目
在低频范围内，声场再现的典型方法是近场声 标声场) 之间的相似程度对系统设计的有效性至关
全息技术 [9] (Nearfield acoustic holography, NAH)， 重要。目前，模型内部声场的重构多采用声压匹配