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第 37 卷第 5 期陈克安等：基于声场复现的有源噪声控制支撑技术 749

     ( ) ( ) ( )  
ˆ −1
ˆ N
ˆ 0
′′
0
s (1) T S 0 r ′′ S 1 r ′′ · · · S N r (1) A (k)
(1)
(1)
0
     ( ) ( ) ( )  
 (2)     ˆ 0 ′′ ˆ −1 ′′ ˆ N ′′   −1 
s   T  S 0 r (2) S 1 r (2) · · · S N r (2)  A 1 (k)
  =  .   . . .   .  , (5)
.
 .   . .   . . . . .   . 
 .     . . . .   . 
       
( ) ( ) ( )
N
ˆ −1
ˆ N
ˆ 0
s (η) T S 0 r (η) S 1 r ′′ · · · S N r ′′ A (k)
′′
N
(η)
(η)
式 (5) 中，s (j) (j = 1, 2, · · · , η) 为不同测量位置球 [2] Berkhout A J, Vries D D, Vogel P. Acoustic control by
m
阵采集的声场信息，A (k) 为整体坐标系声场展开 wave ﬁeld synthesis[J]. J. Acoust. Soc. Am., 1993, 93(5):
n
2764–2778.
ˆ m
系数，N 为截断阶数，T 和 S (r ) 的表达式见文 [3] Spors S, Rabenstein R, Ahrens J. The theory of wave ﬁeld
′′
n
献 [26]。利用LS或CS方法，可以计算出整个封闭空 synthesis revisited[C]. 124th AES Convention, 2008.
m
间的声场展开系数 A (k)。再用该系数构造代价函 [4] Spors S, Ahrens J. A comparison of wave ﬁeld synthe-
n
sis and higher-order Ambisonics with respect to physical
数，利用优化搜索等方法求解次级声源的最优布放。
properties and spatial sampling[C]. 125th AES Conven-
这可能带来两点优势：一是选择的次级声源布放可 tion, 2008.
保证全空间具有降噪效果；二是不涉及具体的误差 [5] Ahrens J. Analytic methods of sound ﬁeld synthesis[M].
Berlin, Heidelberg: Springer, 2012.
传感器布放信息，可将误差传感器和次级声源的布
[6] Zhang W, Abhayapala T D. 2.5D sound ﬁeld reproduction
放优化独立进行，得到次级声源的最优布放后，再 in higher order Ambisonics[C]. International Workshop on
优化误差传感器的布放使得待控制区域的降噪量 Acoustic Signal Enhancement, 2014: 342–346.
[7] Kirkeby O, Nelson P A. Reproduction of plane wave sound
最大。
ﬁelds[J]. J. Acoust. Soc. Am., 1993, 94(5): 2992–3000.
[8] Fazi F M. Sound ﬁeld reproduction[D]. Southampton:
6 结论 University of Southampton, 2010.
[9] 陈心昭. 近场声全息技术及其应用 [M]. 北京: 科学出版社,
有源噪声控制技术的着眼点和生命力在于其 2013.
[10] Williams E G, Maynard J D, Skudrzyk E. Sound source
工程应用和产业化，虽然目前该技术在部分场合已
reconstructions using a microphone array[J]. J. Acoust.
获商业化应用，但由于系统开发缺少规范化的方法 Soc. Am., 1980, 68(1): 340–344.
和高效的设计工具，导致研制周期长、通用性差、成 [11] Veronesi W A, Maynard J D. Digital holographic recon-
本高等问题，严重地阻碍了该技术的推广应用。本 struction of sources with arbitrarily shaped surfaces[J]. J.
Acoust. Soc. Am., 1989, 85(2): 588–598.
文论述的声场复现技术有助于有源控制系统设计 [12] Koopmann G H, Song L, Fahnline J B. A method for com-
与研制，具体说来表现在： puting acoustic ﬁelds based on the principle of wave super-
(1) 在舱室模型中重构初级噪声场的时频和空 position[J]. J. Acoust. Soc. Am., 1989, 86(6): 2433–2438.
[13] Rafaely B. Plane-wave decomposition of the sound ﬁeld
间分布特性，为系统设计、调试等工作提供可靠的 on a sphere by spherical convolution[J]. J. Acoust. Soc.
试验平台； Am., 2004, 116(4): 2149–2157.
(2)实时再现目标声场，利用视听一体化技术实 [14] Zotkin D N, Duraiswami R, Gumerov N A. Sound ﬁeld de-
composition using spherical microphone arrays[C]. IEEE
时展示有源控制效果，增强用户体验； International Conference on Acoustics, Speech and Signal
(3)实现电声器件优化布放的虚拟设计，降低系 Process., 2008: 277–280.
统研制成本，提高系统开发效率。 [15] Wang Z, Wu S F. Helmholtz equation–least-squares
method for reconstructing the acoustic pressure ﬁeld[J].
声场复现技术作为一种研制有源噪声控制系 J. Acoust. Soc. Am., 1997, 102(4): 2020–2032.
统的辅助和支撑技术，将为有源控制系统的设计与 [16] Gauthier P A, Camier C, Lebel F A, et al. Experiments of
开发提供规范、高效的手段，推动有源控制技术的 sound ﬁeld reproduction inside aircraft cabin mock-up[C].
133rd AES Convention, 2012.
规模化工程应用。 [17] Wang Y, Chen K. Low frequency sound spatial encoding
within an enclosure using spherical microphone arrays[J].
参考文献 J. Acoust. Soc. Am., 2016, 140(1): 384–392.
[18] Wang Y, Chen K. Compressive sensing based spherical
[1] 陈克安. 有源噪声控制 [M]. 第二版. 北京: 国防工业出版社, harmonics decomposition of a low frequency sound ﬁeld
2014. within a cylindrical cavity[J]. J. Acoust. Soc. Am., 2017,

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