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第 37 卷 第 5 期 戚萌等： 大张角共焦换能器对振动声成像的影响 753

半径即共焦换能器内径，a 21 为B的内径，a 22 为B的 由式 (4) 可知 [4,8,12−13,16−17] 声辐射力表达式
开口半径即共焦换能器外径，r 为共焦换能器的几 可写为
∆
何焦距亦即 A 和 B 有相同的几何焦距，f 0 为共焦换 ∆ 2α tot I (0, D, t)
F (0, D, t) =
能器的中心频率，∆f 为差频波的频率，大张角球面 c 0
聚焦换能器 A 和大张角环状聚焦换能器 B 的中心 = 2α beam-A · p a (0, D) · p b (0, D) · cos(2π∆ft).
ρ 0 c 2 0
频率 [8] 分别为f 0 − ∆f/2和f 0 + ∆f/2。
(7)
因大张角共焦换能器由大张角球面聚焦换
作为声辐射力的响应，由几何焦距处产生 ∆f
能器 A 和大张角环状聚焦换能器 B 两部分组成，
的调制剪切波可由声辐射力与切变格林函数卷积
两 部 分 均 属 于 大 张 角 情 况， 以 往 的 Khokhlov-
得到 [9,11,15,18−19] ：
Zabolotskaya-Kuznetsov(KZK) 方程不再适合此情
况，使用SBE方程计算其声场 ¯p a 、¯p b 如下： µ s (r, z, t) = F ∆ (0, D, t) ∗ G s (r, z, t)
T
∫
∞ N max ∆
∑ ∑ = F (0, D, t − τ) · G s (r, z, τ)dτ
¯ p a = C an e −inτ a ≈ C an e −inτ a , (1)
0
n=−∞ n=−N max 2α tot p a (0, D)p b (0, D)
= · √
∞ N max 2 2
∑ ∑ 4πρ c rc s 2πv s
0 0
¯ p b = C bn e −inτ b ≈ C bn e −inτ b . (2)
∫
T [ (τ − r/c s ) c ]
2 2
n=−∞ n=−N max τ −1/2 s
× exp −
0 2v s τ
声吸收系数(声衰减系数)和频率的关系如下：
× cos(2π∆f(t − τ))dτ, (8)
µ µ µ
α(nf) = α ∗ (nf/f ∗ ) = α ∗ · n (f/f ∗ ) , (3)
其中，∗ 表示卷积，r 表示观测点距离几何焦距的
其中，α ∗ 是声波频率为 f ∗ 时媒质的声吸收系数，f 距离，T 0 是声辐射力的辐射持续时间，c s 为剪切
为声波频率，其中f a = f 0 − ∆f/2，f b = f 0 + ∆f/2， 波在介质中传播速度，v s 为动力学上切变粘度
又因为 f 0 ≫ ∆f，故f a ≈ f b 。指数 µ在水中一般取 (v s = η s /ρ = 9.5 × 10 −5 ，η s 为切变粘度)，G s (r, z, t)
2，在生物组织如肝脏中一般取1.14。 为基于Voigt的近似粘弹性格林函数，可表示为 [15]
声辐射力的表达式可写为 [8,12−13] G s (r, z, t) = 1 · √ 1 · 1
∆
2α tot I (r, z, t) 4πρc s [ 2πv s t r ]
∆
2 2
F (r, z, t) = (t − r/c s ) c s
c 0 · exp − , (9)
2α tot 1 { ( 2v s t
= · Re p a (r, z) v (r, z)
∗
b
c 0 2 根据式(9)可求得剪切波的位移。
}
) j2π∆ft
+ p b (r, z) v (r, z) e , (4)
∗
a
3 数值模拟
其中，
为了验证仿真模型的正确性，本文将模拟结果
p i
v i = , i = a, b, (5) 包括声辐射力及切变位移结果分别与已发表文献
ρ 0 c 0
中的结果进行比较。
α tot = α beam-A + α beam-B
µ
µ
µ
= α ∗ · n (f a /f ∗ ) + α ∗ · n (f b /f ∗ ) µ 首先验证声辐射力计算模型的正确性，设置
参数与参考文献 [15] 一致，即共焦换能器外径为
= 2α beam-A = 2α beam-B , (6)
25 mm，内径为 14.8 mm，环状换能器的内径为
将所得 p a 、p b 、v a 、v b 代入式 (4)，可得声辐射力表 16.8 mm，几何焦距为67 mm，中心频率为3.2 MHz，
达式。 差频频率为 50 kHz，保持换能器与肝脏组织表面距
大张角共焦超声换能器引起的剪切波的讨论 离为 67 mm，其中换能器和肝脏组织均置于水中。
是基于声辐射力的基础上，在很多振动声成像的应 图 2 表明，当所用参数一致时，本文声辐射力计算模
用 [4,9−10,14−15] 中，声辐射力被认为是个由几何焦 型焦点处的声强为13 Pa，文献[13]中焦点达到的声
距产生的空间的δ 函数。 强约 14 Pa。两个仿真模型得到的结果基本完全相