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经过以上两种单独目标函数以及综合函数的 参 考 文 献
对比分析，可以看出主函数在各向异性为 0、与快
慢横波方位成 45 角方位上有最小值，在快横波方 [1] Tang X M, Cheng C H A. Quantitative borehole acoustic
◦
位各向异性真值附近有极小值，且该极小值小于 methods[M]. San Diego: Elsevier Science Publishing Co.
Inc., 2004.
慢横波方位的极小值。辅助函数无论各向异性大
[2] 魏周拓, 范宜仁, 陈雪莲. 横波各向异性在裂缝和应力分析中
小，基本都在快慢横波方位取得最小值。综合函数 的应用 [J]. 地球物理学进展, 2012, 27(1): 217–224.
结合以上两种目标函数，两个函数相互影响，能够 Wei Zhoutuo, Fan Yiren, Chen Xuelian. Application of
较为准确地反演得到各向异性大小与方位，但是 shear wave anisotropy in fractures and in-situ stress anal-
ysis[J]. Progress in Geophysics, 2012, 27(1): 217–224.
损失了对比度，且变化规律变得复杂，需跳跃寻找
[3] Tang X M, Chunduru R K. Simultaneous inversion of
最小值，存在稳定性问题。所以可以根据主函数或 formation shear-wave anisotropy parameters from cross-
者辅助函数的方位特性，首先确定各向异性方位， dipole acoustic-array waveform data[J]. Geophysics, 1999,
再利用主函数在快慢横波方位的极值特性进行各 64(5): 1502–1511.
[4] 陶果, Cheng C H, Toksoz M N. 应用正交偶极子测井资
向异性反演，即分步反演各向异性。刘开明等 [13] 料测量 EDA 地层的横波各向异性 [J]. 地球物理学报, 1999,
就运用了分步反演的算法，但是该文中仍是运用 42(2): 277–286.
了综合目标函数进行分步反演，损失了一定的对 Tao Guo, Cheng C H, Toksoz M N. Measurements of
shear-wave azimuthalanisotropy with cross-dipole logs[J].
比度，单独采用主函数或者辅助函数来反演方位
Chinese Journal of Geophysics, 1999, 42(2): 277–286.
更加对比强烈。 [5] 赵军, 蒲万丽, 张永忠, 等. 横波各向异性在碳酸盐岩裂缝性储
层评价中的应用 [J]. 测井技术, 2005, 40(2): 118–120, 184.
4 结论 Zhao Jun, Pu Wanli, Zhang Yongzhong, et al. Application
of shear wave anisotropy to evaluation of fractured car-
本文通过将联合反演各向异性的目标函数分 bonate reservoir[J]. Well Logging Technology, 2005, 40(2):
118–120, 184.
成主函数和辅助函数两部分单独进行分析，并与综
[6] 张景和, 孙宗颀. 地应力、裂缝测试技术在石油勘探开发中的
合函数结果进行比较，可以得出 应用 [M]. 北京: 石油工业出版社, 2001.
(1) 主函数最小值出现在45 方位角、慢度差为 [7] Ellefsen K J, Cheng C H, Toks Z M N. Effects of
◦
0 的位置。利用这一特性可单独反演方位角。主函 anisotropy upon the normal modes in a borehole[J]. Jour-
nal of the Acoustical Society of America, 1999, 89(6):
数在快横波方位上地层的各向异性大小附近存在
2597–2616.
极小值，且小于慢横波方位上的极小值，该特性可 [8] Ellefsen K J, Cheng C H, Toks Z M N. Applications of
用于确定快慢横波方位后，单独反演各向异性大小。 perturbation theory to acoustic logging[J]. Journal of Geo-
physical Research Solid Earth, 1991, 96(B1): 537–549.
由此，采用主函数进行分步反演能够得到各向异性
[9] Sinha B K, Norris A N, Chang S K. Borehole flexu-
大小和方位。 ral modes in anisotropic formations[J]. Geophysics, 1994,
(2) 辅助函数目标函数最小值出现在快慢横波 59(7): 1037–1052.
方位附近，且在这两个方位附近随各向异性大小变 [10] Cheng N, Cheng C H, Toksoz M N. Borehole wave prop-
agation in three dimensions[J]. Journal of the Acoustical
化不明显，因此辅助函数可单独用于快慢横波方位
Society of America, 1995, 97(6): 3483–3493.
的反演。 [11] 雷雨, 陈浩. 不同速度混合的阵列信号速度分析 [J]. 应用声
(3) 综合函数是主函数和辅助函数的叠加，能 学, 2018, 37(2): 298–306.
够同时反演各向异性大小与方位，但是由于存在多 Lei Yu, Chen Hao. The velocity analysis of mixed array
waveforms with different velocities[J]. Journal of Applied
极值且变化规律复杂，对优化算法有较强的依赖。 Acoustics, 2018, 37(2): 298–306.
(4) 本文的数值模拟结果表明，主函数、辅助函 [12] Alford R. Shear data in the presence of azimuthal
数和综合函数在各向异性为 0 时，都在与快慢波方 anisotropy: Dilley, Texas[C]//SEG Technical Program
Expanded Abstracts 1986. Society of Exploration Geo-
位成特定角度下有明显的极值，可以利用这一特性
physicists, 1986: 476–479.
先进行方位反演。特别是辅助函数相对于主函数随 [13] 刘开明, 唐晓明, 庄春喜. 交叉偶极各向异性快速处理新方
方位角变化更明显，而且二者的极小和极大值出现 法 [J]. 地球物理学进展, 2018, 33(2): 690–695.
的位置互补，综合函数变化趋势与辅助函数类似，但 Liu Kaiming, Tang Xiaoming, Zhuang Chunxi. New
method for cross dipole anisotropy fast processing[J].
对方位的灵敏度下降。 Progress in Geophysics, 2018, 33(2): 690–695.
