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第 37 卷 第 5 期 宋云红等： 各向异性联合反演的数值研究 795

appears at where the anisotropy is zero, and the azimuth 45 with fast or slow azimuth. Moreover, there is
◦
a local minimum value around the formation anisotropy at fast azimuth, and it is smaller than the minimum
value in the slow azimuth. The value of auxiliary function in the fast and slow azimuth is very small, while it
does not change significantly with the anisotropy in these two orientations. The comprehensive function can
inverse the anisotropy and azimuth, but the azimuth sensitivity is weakened.
Key words Cross-dipole, Anisotropy, Simultaneous inversion, Stepwise inversion

本文中，通过遍历的方法，分别研究在不同各
1 引言 向异性条件下联合反演方法主函数、辅助函数以及
二者相加的综合函数随各向异性参数的变化特性
在油气藏勘探开发过程中，经常遇到具有各向
和规律，为进一步发展新的反演方法提供基础。
异性特性的地层。波在各向异性介质中的传播较为
复杂。然而，在很多情况下，地层的各向异性可以 2 联合反演方法
用比较简单的横向各向同性 (Transverse isotropy,
TI) 来进行模拟。横向各向同性介质有一个对称轴， 正交偶极子声波测井得到的数据为四个分量
与对称轴垂直平面上的任意方向上介质的性质 (波 的偶极子声波阵列数据，从发射到接收经过了发
的慢度等) 都相同。对于钻井与测井来讲，常见的 射方向投影到快慢主轴方向、快慢主轴方向投影到
TI 介质有两种：一种是地层的对称轴与井轴重合， 接收方向两次投影，如图 1 所示，测得四分量数据
称为 VTI 介质；另外一种是在与井轴垂直的平面上 XX、XY 、Y Y 和 Y X，第一个字母表示声源发射方
所有方向性质均不相同，称为 HTI 介质，也叫做环 向，第二个字母表示接收器的接收指向。
向各向异性介质 [1] 。环向各向异性通常是由裂缝、 ਥฉ
孔隙等构造的存在或者地应力的诱导而产生的 [2] 。
准确获取各向异性的大小和方位等参数 [3−4] ，对 θ XՔଌஆ٨
于判断地应力方向、识别裂缝 [5] 、设计水压致裂
和定向射孔 [6] 等方案都具有非常重要的作用和意 ঌฉ
义。Ellefsen 等 [7−8] 和 Sinha 等 [9] 利用摄动理论对
井周的 HTI 地层声场进行了近似理论分析。Cheng ͜୧ᡰሏZ
等 [10] 利用有限差分对 HTI 地层中偶极子的传播进
ਥฉ s 
行了数值模拟。雷雨等 [11] 利用不同速度混合的阵
列信号简化模拟了 HTI 地层中正交偶极子的速度 θ XՔູ
变化规律。Alford [12] 提出了各向异性地层中极化方
向的快慢横波波形与任意方位的四分量数据之间 ঌฉ s 
的旋转关系，基于此可以由四分量数据推出快横波 图 1 环向各向异性地层中的横波测量
或者慢横波相对于 X 向源的方位与快慢横波波列。 Fig. 1 Borehole shear-wave measurement in a HTI
结合阵列波形数据处理可以得到快横波相对于 X formation
向源的方位(简称快横波方位) 与各向异性大小。但 快横波和慢横波可以用测得的四分量数据
该方法在弱各向异性下易受噪声干扰，出现 90 方 表示 [3] ：
◦

位差。Tang 等 [3] 提出了将各向异性的三个参数联 FP(t) = XX(t) cos θ+[XY (t)+Y X(t)]
2


合反演，同时得到各向异性大小和方位。该方法包 


2
 × sin θ cos θ + Y Y (t) sin θ,
括基于四分量旋转得到的快慢横波波形匹配拟合 (1)
2
SP(t) = XX(t) sin θ−[XY (t)+Y X(t)]

函数 (简称主函数) 以及主函数对方位求导后得到 


 2

的辅助拟合函数 (简称辅助函数) 两部分，能够准确 × sin θ cos θ + Y Y (t) cos θ,
反演得到各向异性大小和方位。但是主函数和辅助 式 (1) 中，FP(t) 和 SP(t) 分别表示快横波和慢横
函数各自对反演目标函数的影响并没有具体探讨。 波，θ 表示快横波方位。研究证明，快慢横波波列的