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第 37 卷 第 5 期 杨士莪： 小型矢量阵深海被动定位方法
向加速度计不再参与工作，仅 x 和 z 方向加速度计
′
参与天顶角测定，这时所测出的角度即为所要的 ϑ
值。因有关公式与算法和第一步中相仿，在此即不
再重复给出。
通常自声源到达接收点的本征声线不止一条，
既可能包括直达声线，也会有海面反射声线以及海
底反射声线，所以当不要求十分精确的解时，可根
据互易原理，由接收点出发，依所测得的沿不同传
播途径到达信号的天顶角，借助HARPO程序，直接
画出声线，求取不同声线的交汇点，最终确定目标
位置。
也可以根据已知的海区垂直声速剖面，利用
有关的实测数据，计算目标所在位置的距离和深
度。为说明这点，以下通过一个简单水文模型，给
出相应计算公式。设海区垂直声速剖面可用一条
倾斜的抛物线表示，即声速 c 与水深 z 的关系可写
为下式：
√
2
2 2
c = −αsz + c + s z ,
0
若海面处声速为 1500 m/s，声道轴所在深度为
1000 m，在大深度处，当声速仅随海深变化时，
1 cal array[J]. Journal of the Acoustical Society of America,
其声速梯度等于 /s，则式 (6) 中各系数值将为
61
c 0 = 1500 m/s，α = 0.9998，s = 68.6003。
设声源与接收器均位于声道轴以上深水跃变
层区间，两者所在深度分别为 z s 与 z r ，且两者相距
为 r。由于只知道在接收点测量所得的声源发出到
达接收点声线的天顶角，所以可根据声学互易原理，
计算自接收点以该天顶角发出的声波到达声源的
距离，若接收点深度处声速为 c r ，在接收点收到的
该声线天顶角为ϑ r ，可知：
(1)若ϑ r < π/2，且sin ϑ r < c r /c 0 ，则该声线系
自声源发出后，经过在上层海水中反转而后到达接
收点；
(2)若ϑ r < π/2，且sin ϑ r > c r /c 0 ，则该声线系
自声源发出后，经在海面反射后到达接收点；
(3) 若 ϑ r > π/2，则该声线系自声源发出后直
接到达接收点，或系经海底反射后到达接收点。若
系经海底反射后到达接收点，则 ϑ r 要更大些，信号
传播时间也要更长一些。
因为所有的计算都类似且并不难，作为例子，
下面将仅给出第一种情况的计算公式。此时声线反
转点的深度z f 可由下式给出：
591
( √ )
2 2 2
c + s z
− αsz f +
0 f sin ϑ r
√ 2
2 2
= − αsz r + c + s z , (26)
0
r
为避免被积函数出现奇异点，可将积分区分为z r 至
z f 与 z f 至 z 1 两段进行，详细推导过程可参阅附录
A，有兴趣者还可以自行将数字代入各公式，获得相
应数值解。
根据测定的自声源到达接收点的两条不同声
线天顶角ϑ 1 ，ϑ 2 ，分别计算声线水平传播距离r (ϑ 1 )，
r (ϑ 2 )，由 r (ϑ 1 ) = r (ϑ 2 ) 即可求得声源深度 z s ，并
由求得的 z s 值最终计算得到 r 值。如果为了提高解
算精度，还可以利用信号相关技术，测定沿不同声线
传播所需的时间差，并根据射线声学计算沿不同声
线传播的声程差，一并参加计算，在此不再赘述。
参 考 文 献
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