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838 2018 年 11 月

式 (8) 进行了非线性坐标变化，将波数 k u 、k v 和 全聚焦成像的方法主要体现在以上两个重要的
k 映射到图像关联的波数 k x 和 k z 。S −1 { } 这个过 公式。
程称为 Stolt 映射，完成了从数据域到图像域的转
2.4 计算性能分析
换 [3,8,12−13] ，
波数算法的高效性体现在运算量上，接下来分
k x = k u + k v , (9) 析和比较全聚焦成像方法和波数成像方法的计算
√ √ [16]
2
2
2
2
k z = k − k + k − k . (10) 量 。假设图像的像素点为 M × N 个，发射和接
u v
收阵元都是 n 个。分析应用全聚焦得到一个像素点
正如图 3 所述，数据在 (k u , ω) 域的分布是均匀
的矩形，但是在 (k x , k z ) 域就某一频率 ω 对应的分 会包括延时和插值，有 2 个距离和 1 个一维插值的
布是弯曲的。为了使用反傅里叶变换产生图像结 计算表示为M × N × n × n × [2 × 距离 + 1 × 插值]，
果，就必须使用插值方法得到等间隔采样的数据 其中距离包括 3 个加减运算 “±”，2 个乘法运算 “×”
ˆ
F(k x , k z )，满足傅里叶操作条件，通过二维反傅里叶 和 1 个开平方运算 “ √ ”；一维插值包括 2 个加减运
变换求得散射点分布的图像 [5,8] ， 算 “±” 和 1 个乘法运算 “×”，因此全聚焦总的运算
∫∫ 量表示为
1
ˆ
ˆ
f(x, z) = F(k x , k z )
(2π) 2
M × N × n × n
× exp(jk x x + jk z z)dk x dk z . (11) √
× [8 · (“±”) + 5 · (“×”) + 2 · (“ ”)]. (14)
全矩阵捕获的波数成像算法包括以下几个步
分析波数成像的运算量，假若全矩阵的维度为
骤：(1) 全矩阵数据捕获；(2) 对全矩阵数据进行三
n × n × L，首先对全矩阵数据进行三维傅里叶变换
维傅里叶变换；(3) 对每个波数 k u 对应的二维傅里
2
2
的运算量为 n L log (n L)；然后对 M × N 网格点
2
叶变换数据片进行 Stolt 插值，完成了 E(ω, k v |k u )
进行一维复杂线性插值，运算量为M × N × n×[一
到 F(k x , k z |k u ) 转换；(4) 合成 F(k x , k z ) 反傅里叶
维插值]，一维复杂插值包括 4 个加减运算和 4 个乘
ˆ
变换获得图像结果f(x, z)。
法运算；最后进行二维傅里叶变换求得图像，其运算
2.3 全矩阵模式下全聚焦成像算法 量为 M × N log (MN)。M、N 远远大于 n 的情况
2
全聚焦成像是时域中比较成熟的成像方法，成 下，波数成像方法的计算量约为
像的基础是全矩阵捕获的回波数据。全聚焦成像 M × N × n × [4 · (“±”) + 4 · (“×”)
的原理是虚拟聚焦的方法，把成像的区域 (关注区 √
+ 2 · (“ ”) + 3 · log (MN)]. (15)
2
域) 划分成网格节点，假如 P 是网格的一个节点，每
理论上同样像素大小情况下波数成像算法比
个发射信号的阵元和每个接收信号的阵元到 P 点
全聚焦成像算法快 n 倍，但最终的运算效率依赖于
)
的延时都不同，即相位差不同。若坐标为 (x T i , y T i
实际的操作应用。
的第 i 个发射阵元到达点 P(x, y) 的时间用 T i 表示，
P(x, y) 点到达坐标为 (x Ri , y Ri ) 的第 j 个接收阵元
3 实验结果分析
的时间用T j 表示，则在纵波波速c的条件下，总的飞
行时间T ij 为 [14−15] 本实验使用法国 M2M 公司生产的相控阵仪
器，使用了 32个阵元的相控阵探头。实验的对象为
T ij = T i + T j
√ 150 mm × 25 mm × 100 mm的试块和长260 mm×
(x T i − x) + (y T i − y) 2
2
= 高 172 mm 的钢轨，试块具有曲线分布的直径为
c
√ 1 mm 的穿孔缺陷，钢轨的缺陷穿孔直径是 5 mm，
2
(x Ri − x) + (y Ri − y) 2
+ , (12)
c 正如上文的描述方法获取了全矩阵数据。每个阵
那么具有 n × n 个收发对的超声相控阵，任意一个 元的激励信号是经高斯函数加窗的5 个周期正弦信
节点对应的一个像素值的大小I ij 为 号，中心频率为 2.5 MHz，采样频率为 100 MHz。本
n n
∑ ∑ 文中不考虑剪切波的影响，只考虑纵波，纵波在试
I ij = S ij (T ij ), (13)
块和钢轨中的传播速度是常量 c，本文采用具体的
i=1 j=1