Page 91 - 201901

第 38 卷 第 1 期 李楠等： 一种基于虚拟传感的无需误差传声器的自适应有源降噪方法 87

1.1 基于前馈FxLMS的虚拟传感自适应算法 其中，ˆ p(n) = [ ˆp 0 (n) ˆp 1 (n) . . . ˆp M−1 (n) ] 为 n 时
T
基于前馈 FxLMS 的虚拟传感自适应算法框图 刻 M 长建模的初级通道传递函数 P(z) 滤波权向
ˆ
T
如图 1 所示，其中 x(n)、d(n)、e(n) 和 y 1 (n) 分别为 量，ˆ s(n) = [ ˆs 0 (n) ˆs 1 (n) · · · ˆs M−1 (n) ] 为 n 时刻
参考信号、人耳处外部噪声信号（期望信号）、人耳 M 长次级通道传递函数S(z)滤波权向量。
处残留噪声信号（误差信号）和滤波器输出信号， 由于算法工作时人耳处不存在物理误差传声
P(z)、S(z) 和 W 1 (z) 分别为耳机的初级通道传递函 器，自适应算法收敛的最小化目标实际上是以构造
数、次级通道传递函数和自适应 FIR 滤波器传递函 的人耳处残留噪声信号的均方值，即
ˆ
ˆ
数，P(z) 和 S(z) 分别为建模的初级通道和次级通 [ ′2 ]
J(n) = E e (n) . (3)
道传递函数，二者均采用离线自适应系统辨识方法
由 梯 度 下 降 法 可 得 自 适 应 滤 波 器 W 1 (z)
ˆ
得到，x (n) 和 y (n) 分别为 x(n) 和 y 1 (n) 经 S(z) 滤
′
′
1
在 n 时 刻 的 M 长 FIR 滤 波 权 向 量 w 1 (n) =
波后的信号，d (n) 和 y (n) 分别为 x(n) 和 y 1 (n) 经
′
′′
1 [ w 1,0 (n) w 1,1 (n) . . . w 1,M−1 (n) ] 的更新方程为
T
ˆ
ˆ
P(z) 和 S(z) 滤波后的信号，e (n) 为构造的人耳处
′
残留噪声信号。 w 1 (n + 1) = w 1 (n) − µx (n)e (n), (4)
′
′
T
′
᏿఻Яᦊ 其中，x (n) = [ x (n) x (n) . . . x ′ (n) ] 为 n 时
′
′
0 1 M−1
ˆ
P↼z↽ 刻 M 长参考信号经建模的次级通道 S(z) 的滤波输
d↼n↽
y  ↼n↽ + 出向量。
x↼n↽ y ϕ↼n↽

W ↼z↽ S↼z↽ › 由以上推导可得，当建模的初级通道和次级通
+ e↼n↽
道传递函数与真实的初级通道和次级通道传递函
⌣
⌣
S↼z↽ S↼z↽
数足够接近时，即满足
y ϕϕ↼n↽
xϕ↼n↽ + 
ˆ
LMS › P(z) ≈ P(z), (5)
eϕ↼n↽ +
ˆ
⌣
P↼z↽ dϕ↼n↽ S(z) ≈ S(z) (6)
图 1 基于前馈 FxLMS 的虚拟传感自适应算法原理框图 时，构造的残留噪声信号与人耳处残留噪声信号大
Fig. 1 Block diagram of feedforward FxLMS based vir- 致相等，即
tual microphone adaptive algorithm
′
e (n) ≈ e(n). (7)
从图 1 中可以看出，人耳处真实的残留噪声信 因此，FxLMS算法收敛使得 J(n) 最小化时，也将人
号可表示为 耳处噪声降低。
e(n) = d(n) + y (n) 1.2 基于反馈IMC的虚拟传感自适应算法
′
1
T
T
= p (n)x(n) + s (n)y 1 (n), (1) 采用与第 1.1 节中类似的思路，可以使用一个
参考传声器结合建模的传递函数估计人耳处残留
T
其 中， p(n) = [ p 0 (n) p 1 (n) . . . p M−1 (n) ] 为
噪声信号，从而可以仅依赖一个参考传声器和一个
n 时 刻 M 长 初 级 通 道 传 递 函 数 P(z) 滤 波
次级声源实现一种与反馈 IMC 等效的自适应算法。
权 向 量， x(n) = [ x 0 (n) x 1 (n) . . . x M−1 (n) ] T
该算法的原理框图如图 2 所示，其中 W 2 (z) 为自适
为 n 时 刻 M 长 参 考 信 号 向 量， s(n) =
应 FIR 滤波器传递函数，y 2 (n) 为滤波器输出信号，
[ s 0 (n) s 1 (n) . . . s M−1 (n) ] 为 n 时 刻 M 长 次 级
T
′′
′
y (n) 和y (n)分别为 y 2 (n) 经过真实次级通道 S(z)
2
2
通 道 传 递 函 数 S(z) 滤 波 权 向 量， y 1 (n) =
ˆ
′′
和建模的次级通道 S(z) 滤波后的输出信号，d (n)
T
[ y 1,0 (n) y 1,1 (n) . . . y 1,M−1 (n) ] 为 n 时刻 M 长滤
为d (n)经建模的次级通道滤波后的输出信号。
′
波输出信号向量。而构造的人耳处残留噪声信
采用与第 1.1 节类似的思路，可以利用 x(n) 和
号可表示为
ˆ
ˆ
y 2 (n) 以及建模的传递函数 P(z) 和 S(z) 构造人耳
′′
′
e (n) = d (n) + y (n) 处噪声信号。同样使用公式(3)作为代价函数，可得
′
1
T
T
= ˆ p (n)x(n) + ˆ s (n)y 1 (n), (2) 自适应滤波器 W 2 (z) 在 n 时刻的 M 长 FIR 滤波权