Page 41 - 应用声学2019年第2期

第 38 卷 第 2 期 许振龙等： 二维磁流变包层声学超材料 187

胶基体材料中组成。外加磁场条件下，弹性体中磁
0 引言
性颗粒会形成链状聚集结构 [17−19] 。磁流变弹性体
克服了磁流变液易沉降、稳定性差的缺点，具备响
声子晶体和声学超材料具有声波或弹性波禁
应快、可逆性好等优点。Xu 等 [20] 设计了一维二组
带，声波或弹性波在禁带中无法传播 [1−3] 。声子晶
分和三组分的声子晶体磁流变隔振支座，结果表明
体产生禁带的机理是布拉格散射，要求晶格尺寸与
其存在着完全声波带隙，并且可以通过外磁场调节
声波波长在同一数量级。声学超材料是亚波长尺寸
其带隙宽度和位置。Alireza 等 [21] 设计了多孔磁流
的人工微结构，可以调控和操纵波长高于晶格尺寸
变弹性体局域共振型超材料，研究了不同变形、不
两个数量级的声波的传播。通过对声学超材料微
同外磁场作用下的能带结构，证明大变形和外磁场
结构单元加工和设计，可以实现许多具有应用前景
可以改变带隙的位置和宽度。
的特殊性能，如负折射与超透镜 [4] 、双负折射与反
根据研究现状，设想以磁流变弹性体作为超材
向多普勒效应 [5] 、零折射率与全反射 [6] 、亚波长检
料局域共振单元硬核的包层，实现弹性系数的可调。
测 [7] 、全方位声学斗篷 [8] 等。
文中计算采用有限元方法，研究结果表明：通过外磁
Liu 等 [9] 构建出局域共振型的声学超材料，局
场控制磁流变弹性体包层，或者调整磁流变弹性体
域共振型声学超材料禁带对应的波长远远大于晶
包层的厚度，都可以调节局域共振型超材料声波禁
格的尺寸，单元尺寸可以很小，使得低频噪声和振动
带的宽度和位置，这些将为声学超材料设计提供新
控制的元件化成为可能。研究人员在局域共振型超
的思路。
材料方向做了许多努力。Larabi 等 [10] 设计了多层
交替排列的同轴圆柱形局域共振型超材料。Bonnet
1 模型和方法
等 [11] 设计了硬核和包层组成的圆柱形和球形复合
超材料结构，结果表明在理想模型下，通过组分和形 图 1(a) 为磁流变弹性体包层局域共振型声学
状的优化可以得到最低的共振频率。Wang等 [12] 设 超材料示意图，各个共振单元如图周期排列，磁流变
计了金属核芯通过弹性梁连接到弹性体基体的局 弹性体包层可以通过外磁场调节控制其弹性模量。
域共振型超材料，在宽频率范围内实现带隙的可调 图 1(b) 为圆形内核声学超材料结构单元，周期晶格
谐，还利用变形来打开或关闭带隙。Yang 等 [13] 使 常数 a = 0.025 m，钨圆形内核半径为 r 1 ，包裹磁流
用有效质量密度的拓扑优化方法来最大化局域共 变弹性体后半径为r 2 。
振型超材料的第一个带隙。Chen 等 [14] 提出了一种 对于二维弹性各向同性介质，波动方程表示为
由多层黏弹性连续介质组成的耗散局域共振型超
2
−ρω u = (λ + 2µ) ∇∇ · u − µ∇ × ∇ × u. (1)
材料，可以有效衰减瞬态冲击波。Krushynska等 [15]
设计了二维和三维双局域超材料结构。 本文计算采用有限元方法，方法已广泛应用于声子
含磁性材料的超材料研究正逐渐展开 [16] 。磁 晶体能带结构计算，用于处理复杂材料结构时有明
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流变弹性体是由磁性颗粒分散在天然橡胶或硅橡 显优势。文中采用钨的密度ρ t = 19.3 × 10 kg/m ，
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图 1 磁流变弹性体包层局域共振型声学超材料和圆形内核声学超材料结构单元
Fig. 1 Local resonance acoustic metamaterial with magnetorheological elastomer cladding
and acoustic metamaterial unit with circular core