Page 43 - 应用声学2019年第2期

第 38 卷 第 2 期 许振龙等： 二维磁流变包层声学超材料 189

其中模块 M 表示钨内核等效质量块，弹簧 k 表示包 响，调节外部磁场强度可以调节带隙的中心位置和
层的等效刚度。带隙的下边缘的频率可以估测为 带隙宽度。
√
f l = (1/2)π k/M [25] 。
10.0
图 4(a) 是圆形内核声学超材料禁带上边沿
5799 Hz时Γ 点的振动1模态图, 图4(b)是5799 Hz 8.0
时 Γ 点的振动 2 模态图，可以看到圆形内核钨质 6.0
量块与包层、基体介质的一起振动，系统从此进 ᮠဋ/kHz
入允许弹性波传播的导带状态。此时系统可以 4.0
简化质量弹簧系统如图 4(c) 所示，其中模块 M 表
2.0
示钨质量块，m 表示基体的质量，弹簧 k 表示包
层的等效刚度。带隙的上边沿的频率可以估测为 0
0 5 10
√
f l = (1/2)π k(1/m + 1/M) [25] 。 ᇓڤूए/kOe
图 5 声学超材料声波带隙与外磁场的关系
Fig. 5 External magnetic field as function of
acoustic metamaterial acoustic bang gaps

图 6 为当外磁场强度 H = 0 kOe，局域共振型
声学超材料声波带隙与磁流变弹性体包层厚度的
(a) Γ ག5799 Hzᄊ૝ү1വগڏ (b) Γ ག5799 Hzᄊ૝ү2വগڏ
关系。保持晶格周期 a = 0.025 m和r 1 = 0.01 m不
变，调整磁流变弹性体包层厚度从 d = 0.0002 m 到
M
m
d = 0.002 m，带隙频率范围从 2204∼9002 Hz 变化
k
为 712∼2360 Hz。可以看到，随着磁流变弹性体包
层厚度的增加，其声波带隙中心位置下移，带隙宽度
逐渐减小。分析其原因是磁流变弹性体包层厚度增
加，包层的等效刚度降低，包层弹性系数 k 减小，带
(c) (a)nj(b)ڏࠫऄᄊुዔ-᠏᧚ڱവی
隙上边沿比下边沿减小得更快，导致系统带隙宽度
图 4 声学超材料带隙上边沿振动模态图及对应的
减小，中心位置下移。结果表明，声波带隙对包层厚
弹簧 -质量块模型
度是敏感的，通过调节包层厚度，可以调节带隙的中
Fig. 4 Acoustic metamaterial vibration mode of
心位置和宽度。
the upper edge of the band gap and the corre-
sponding spring-mass model 10.0
图 5 为 局 域 共 振 型 声 学 超 材 料 系 统 (r 1 =
8.0
0.01 m，r 2 = 0.0105 m) 声波带隙与外磁场强度
的关系。施加一个从0 kOe到10 kOe平行于磁流变 6.0
弹性体的磁场 (图 1(a))。当外磁场强度 H = 0 kOe ᮠဋ/kHz
至 H = 10 kOe，带隙频率范围从 1407∼5799 Hz 变 4.0
化为2210∼8980 Hz。可以看到，随着外加磁场增强， 2.0
带隙逐渐增大，而且带隙的中心位置明显向上移动。
0
分析其原因是外加磁场改变了磁流变弹性体弹性 0.2 1.0 2.0
模量，弹性模量决定着包层的弹性系数，外加磁场越 ӊࡏԒए/mm
强，弹性系数 k 就越大。根据上下边沿频率的估测 图 6 声学超材料声波带隙与磁流变弹性体包层厚
方法，带隙上下边沿的频率随着弹性系数k 增大，带 度的关系 (H = 0 kOe)
隙中心位置上移，上移过程中带隙上边沿的频率增 Fig. 6 Magnetorheological elastomer cladding
thickness as function of acoustic metamaterial
大得更快。随着磁场增强，带隙越来越大。可以总
acoustic bang gaps (H = 0 kOe)
结出，局域共振型超材料的声波带隙受外磁场的影